1、3.2 代数式的值,引例:,已知: 求代数式 的值.,用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。,例1. 当x=2，y=-3时，求代数式 x(x-y) 的值,解：当x=2，y=-3时x(x-y) = 22-(-3)=2 5=10,从这个例题可以看到: (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。 (2)数字与数字相乘，要写“”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“”号。,例2:求代数式x2-1的值 (1) x=-2时， (2) x= 时，,解:(1)当x=-2时x2-1 = (-2)2-1=
2、4-1=3,从这个例题可以看到: (1) 求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。 (2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用负数或分数来代替时，要注意添上括号。,当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。(1) (a+b) , (2) a + 2ab+b , (3) (a - b) , (4) a - 2ab+b,课堂练习,课堂练习,解：,1. 当 时,求的值. 它的值为 。,思考,1,思考： 2.判断题： （ ）当 时，（ ）当 时，,如何改正呢？,例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长
3、，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？,解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，,a（1+10%）,于是明年的年产值为 （亿元）,若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）.,答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。,a（1+10%）（1+10%）=1.21a,1.21a=1.212=2.42,例4.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是 。,231,输入n,计算 的值,200,输出结果,练习1,试一试,1. 若梯形的上底为a，下
4、底为b，高为h，则梯形的面积为_,当a=2cm，b=3cm,h=4cm时，s梯=_.,10cm,2.当x-y=1,x+y=7时,求代数式15(x-y)-9+3(x+y) 的值。 解：当x-y=1,x+y=7时，15(x-y)-9+3(x+y) =151-9+37=27,3.若 的值为7，求代数式 的值。,逆用乘法 分配律,解:因为所以,想一想,当 =2 时，代数式 的值是多少?代数式 的值是多少?,5xy,6x-3y,15xy,10xy,2x-y,2x-y,练习：,(1)若 ，则 ；,16,(2) 若 ，则 ；,(3) 若 ，则 ；,(7) 若 ，则 。,(4) 若 ，则 ；,(6) 若 ，则
5、 ；,(5) 若 ，则 ；,24,8,15,8,(1) 格式: “ 当 时 ” (2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去； (3) 在求值时，原来省略的乘号要添上 (4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号。,我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？,现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。 （1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指数 ； （2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为 ； （3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。,探索:,六
6、、阅读材料,有趣的“3x+1”问题,现有两个代数式：3x+1（1） （2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。 我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。,下面我们以正数18为例,不断地做下去,
7、如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，。,9,18,28,14,7,22,11,20,40,13,26,52,17,34,10,5,16,8,4,2,1,再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的仍是一个同样的循环。,16,8,4,2,1,21,32,64,大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到 的所有正整数，结果都是成立的。遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。,六、小结本节课内容：,1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。,
