1、1江苏省邗江中学（集团）2013-2014 学年高一数学下学期期中试题一、填空题 （每题 5 分）1不等式 的解集是 ，则实数 _.210axb|34xa2已知等差数列 的公差 不为 ，且 成等比数列， 则 .nd137,a1d3. 已知 ，且 ，则 的最大值为_.0,xy250xylgxy4. 中,角 所对的边分别为 , , , ,则 _.ABCcba5706Bc5已知等比数列 na为递增数列,且 ， ,则数列的通项公式2421nnana_.6. 在ABC 中,三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,若 ,则 =_.30,2AbB7.数列 n中, 12a, 1nac( 是常数, 12n
2、， ， ， ),且 13a， ， 成公比不为的等比数列,则 的通项公式是_. 8. 已知 中, ,则 的最小值为_ABC2cosabC9. 已知数列 n的前 项和 21()nSkN,且 nS的最大值为 8,则 2a_.10. 在ABC 中 ，则ABC 形状是_.sBA11. 设数列 的首项 ，前 n 项和为 Sn , 且满足 ( n ) 则满na31 321na*N足 的所有 n 的和为 7812nS12.已知关于 x的不等式 2(4)(0ax的解集为 A,且 中共含有 n个整数,则当最小时实数 的值为_.13 数列 na中 , 16,且 1nn( *N, 2n ),则这个数列的_.14.已知
3、等比数列 na满足 1, 102q,且对任意正整数 k, 12()ka仍是该数列中的某一项,则公比 q为_.二、解答题215 （本题 14 分） （1）已知 ， 解关于 的不等 式 01ax210xax（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求实数 的值x2260x(1,)m16 （本题 14 分）设锐角 的内角 的对边分别为 , ,(1)求ABC, cb2sinA角 大小（2）若 ，求 边上的高B3,5ach18 （ 本题15分）已知 ABC外接圆半径R=1,且 .(1tan)(t)2AB(1)求角 的大小 ; (2)求 ABC 面积的最大值.C19. （ 本题 16 分）要制作一 个如图的框架
4、(单位：m)，要求所围成的总面积为 19.5(m2)，其中 ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高 h AB，tanFED ，设12 34ABx m，BCy m.(1) 求 y 关于 x 的表达式；(2) 如何设计 x，y 的长度，才能使所用材料最少？20. （ 本题 16 分）,数列 na的前 n 项和为 nS,存在常数 A,B,C,使得2naSABnC对任意正整数 n 都成立.若数列 为等差数列,求证 :3A-B+C=0;若 13,12设 ,nba数列 nb的前 n 项和为 nT,求 ;若 C=0,na是首项为 1 的等差数列 ,设 数列 的前 2014 项和21nncan
5、c为 P,求不超过 P 的最大整数的值.3高一数学期中考试试卷答案 二、解答题15.解（1）原不等式为 -1()0xa-3 分又 所以不等式解为 -6 分a(,)a（2） 或 （舍去）-10 分（不舍去，扣 2 分）22160,3则不等式 的解集为 -14 分（多一个解，扣 2 分）4x(1,2)m16. 解 (1)由 得 所以2sinabAisinBA1sin2由锐角 得 -6 分BC6(2)由余弦定理得 -10 分7b面积 得 -14 分AB1sin2acBh152417.解 （1）由已知得 即 -5 分12312()()aa310,2q（用求和公式不讨论 扣 2 分）,q（2）由 得13
6、a113,44a-1082nnS分4当 为奇数时 -12 分n81,32nnSmax81432S当 为偶数时 -14 分nn所以 的最大值为 4 -15 分nS18解 (1)由 得 , (1tan)(t)2ABtant1tanABA所以 , -t 1t-4 分故 ABC 中, , -ABC-6 分(2)由正弦定理得 ,即 , -2sincc-8 分由余弦定理得 ,即 , -2cosab2ab-10 分由 得 ,(当且仅当 时取2 a ab等号) -13 分所以 . -15 分2113sin2Sab19. . 解：(1) 如图，在等腰梯形 CDEF 中，DH 是高依题意：DH AB x，EH x
7、 x，-(3 分)12 12 DHtan FED 43 12 23 xy xxy x2，392 12(x x 43x)12 56 y x.-392x 56(5 分) x0，y0， x0，解之得 0x .392x 56 3655 所求表达式为 y x . -7 分（没有定义域392x 56(0 x 3655 )扣 2 分）5(2) 在 RtDEH 中， tanFED ， sinFED ，34 35 DE x x， -9 分DHsin FED 12 53 56 l(2x2y)2 x 2y6x -10 分56 (223x x) x6x x2 26， -13 分39x 53 39x 133 39x13
8、3x当且仅当 x，即 x29，即 x3 时取等号， -15 分39x 133此时 y x4，392x 56 AB3 m，BC4 m 时，能使整个框架用材料最少 -16 分对任意正整数 n所以 10,2,dAaBC-4 分所以 30AB. -6 分 因为 213naSn,所以 12a, 当 2 时, 21()()n, 所以 na即 1nna 即 1(2)nb ,而 12ba, 所以数列 b是首项为 2,公比为 的等比数列,所以 n. -9 分 于 是 2n.所 以 312n nT+ , 23412n nT +, 得 231111()1 ()2nn n n n +. 所以 nnT+. -12 分6
