GPS测量在隧道贯通测量中的应用研究.doc

1、 GPS 测量在隧道贯通测量中的应用研究学生姓名： * 专 业 ： 工程测量 班 级 ： *工程测量 指导教师： * 讲师摘 要隧道工程大多位于地势恶劣的山区，加之隧道贯通测量的要求较为苛刻，因而应用常规测量手段建立隧道贯通地面控制存在一定困难。近年来随着GPS定位技术的不断完善和发展，GPS技术在隧道贯通测量中已得到初步应用，但受GPS基线垂直分量精度及似大地水准面分辨率及精度的制约，真三维GPS隧道贯通控制还没有得到应用。本文针对目前GPS在隧道贯通测量中存在的一些问题进行了研究，包括:坐标系统，高程系统，网形布设，误差分析，精度分析等方面。并重点对GPS测高精度以及隧道贯通误差进行了探讨

2、，认为GPS测量方法在隧道贯通测量中具有一定的应用价值。本文所做工作对于GPS在隧道贯通测量中的推广和应用研究具有一定的参考价值。关键词：隧道贯通测量、隧道贯通误差、GPS、GPS 高程、隧道 GPS 网目 录第一章 绪 论 .11.1 GPS 在隧道贯通测量中的应用现状 11.2 本文研究内容 .2第二章 坐标及坐标系间的转换问题 .32.1 概述 .32.2 GPS 坐标系 32.3 隧道大地坐标系 .32.4 隧道施工坐标系 .52.5 隧道施工坐标计算 .5第三章 高程及高程系统问题 .73.1 隧道贯通测量中的高程基准 .7第四章 隧道贯通技术设计、精度要求及贯通误差预计 .94.1

3、 洞内平面控制测量设计 .94.2 测角精度与测回数的关系 104.3 洞内平面控制测量优化设计 114.4 GPS 隧道测量的精度和标准 .13第五章 隧道贯通测量中 GPS 高程研究 .185.1 GPS 高程转换 .185.2 建立统一的隧道高程系统 185.3 GPS 高程改化拟合法 .19第六章 隧道贯通 GPS 网的网形设计及技术设计 .216.1 GPS 控制网的布设原则 .216.2 GPS 网扩展方式 .216.3 隧道 GPS 网的技术设计 23第七章 隧道 GPS 网对贯通误差的影响分析 .257.1 隧道 GPS 网贯通误差估算 257.2 影响贯通精度的其它因素 27

4、第八章 结束语 .29参考文献 .30第一章 绪 论1.1 GPS在隧道贯通测量中的应用现状我国的隧道工程测量具有悠久的历史和丰富的经验。据统计，新中国成立40 多年来共修建的铁路隧道已经达 4800 多座，总长 2500 公里。在上个世纪80 年代，我国已成为世界上铁路隧道最多的国家之一。特别是在长隧道测量新技术、新方法的应用方面，取得了许多重要的成果，积累了宝贵的经验。经典隧道贯通测量的地面平面控制是利用经纬仪测距仪或全站仪布测点间通视的三角网、测边网、三角锁等建立的，其中使用测距仪或全站仪的导线法容易克服通视困难，应用比较广泛，但在地势恶劣的山区仍需建立高标，加之常规方法观测费工、费时，

5、隧道贯通测量地面平面控制正日益被高精度、高效益、全天候、不需地面点间直接通视的 GPS 静态相对定位技术所取代。由于GPS 定位可以克服通视困难，具有布点灵活性， 因而在山区隧道贯通测量中具有广阔的应用前景。目前国内外应用 GPS 静态相对定位技术建立隧道贯通地面平面控制己有了一些应用先例，如:加拿大太平洋铁路 Rogers 山口的麦克唐纳德山隧道、英吉利海峡海底隧道中皆使用了 GPS 技术；奥地利在建设一长达 22km 的铁路隧道时，建立了一个包括 22 点的 GPS 网，边长 627 km ,水平分量和垂直分量内附合精度为 lcm 和 23 cm ,与地面光电测距成果比较最大不符值为 5m

6、m ； 我国西安 _安康线秦岭特长隧道长达 18.48km ，铁道部第一勘测设计院于1995 年用 3 台 WILD200 接收机在其 C 级隧道 GPS 控制原测网基础上按 B 级进行了复测，求得的各控制点平面坐标中误差: 最大 5.1mm 、最小 1.7mm 、平xm均 3.4mm ； 最大 5.3mm 、最小 1.4mm 、平均 3.3mm ，光电测距导线对进出ym口 GPS 小网检测结果；X 坐标相差 1.54.2 mm ；Y 坐标相差 1.74.4 mm ；铁道部隧道工程局勘测设计院的军都山和晋南云台山隧道 GPS 实验:军都山隧道GPS 网于 93 年 5 月用 3 台 WILD2

7、00 接收机用快速静态定位方法观测完成，三维坐标平均中误差 2.lmm 。转入二维后，X 坐标中误差 15 mm , Y 坐标中误差 5l0 mm ；云台山隧道 GPS 网于 1989 年 5 月用 4 台 WM101 接收机用静态定位测量，其 X 坐标中误差 78 mm 、Y 坐标中误差 1025 mm ， 同地面网比较的结果:X 坐标平均较差 2.9mm ，Y 坐标平均较差 2.Omm ；1990 年 56 月间施测的北京地铁 GPS 网:基线中误差 2.lmm ，点位中误差 2.lmm ，与光电测距边比较相对精度 1/46 万。1.2 本文研究内容本文通过阐述GPS在工程测量中的优势，对

8、GPS隧道贯通测量中涉及的有关理论和方法进行了深入、细致地研究，进一步论述了GPS 在隧道贯通测量中的可行性, 本文研究的内容主要包括以下几个方面: 坐标及坐标系间的转换问题； 高程及高程系统问题； 隧道贯通技术设计、精度要求及贯通误差预计； 隧道贯通测量中GPS高程研究； 隧道贯通GPS网的网形设计及技术设计； 隧道 GPS 网对贯通误差的影响分析。第二章 坐标及坐标系间的转换问题2.1 概述测站坐标是测站在一定坐标系内的数学表达形式，而坐标系统是进行测量数据处理的数学框架。目前测量实践中广泛使用的坐标形式有欧氏坐标和曲面坐标，坐标系统有天固坐标系和地固坐标系。地固坐标系固定于地球上并于地球

9、一起自转和公转，按原点的不同地固坐标系分为地心、参心和站心三大类。坐标及坐标系间可进行一定的化算和变换。在GPS隧道贯通测量中将涉及到GPS坐标系、大地坐标系、隧道施工坐标系间的转换及其中的坐标化算问题。2.2 GPS坐标系GPS一般采用协议天球坐标系(CIS)和协议地球坐标系(CTS)，在测量应用中为其坐标为了与参心坐标取得一致常采用协议地球坐标系。CIS与CTS之间有固定的关系，CTS与参心坐标系间也可以进行相互转换。目前GPS测量中采用的WGS-84坐标系及ITRF坐标系都是协议地球坐标系。WGS84世界大地坐标系是美国国防部在与WGS72相应的精密星历NSWC-9Z-2基础上采用198

10、0大地参考系和国际时间局BIH1984.0系统定向所建立的地球参考系；国际地球参考框架ITRF是一种由国际地球自转服务局推荐的以国际参考子午面和国际参考极为定向基准，以IERS天文常数为基础所定义的一种地心地球坐标系。GPS测量采用精密星历时采用IRTF国际地球参考架。2.3 隧道大地坐标系隧道大地坐标系是为了求取隧道施工坐标的方便而建立的坐标系形式，隧道大地坐标所对应椭球的定位定向与GPS测量采用的椭球的定位定向一样，但其椭球的长轴需加大 使椭球面与隧道平均高程面重合。aA2.4 隧道施工坐标系隧道施工控制是在线路定测阶段标出的隧道中线基础上进行的一种精密测量。为了施工测量的方便隧道施工控制

11、一般采用隧道工程独立直角坐标系，并取隧道平均高程面作为高斯投影面。独立系原点及纵轴指向视具体情况而定。对于直线隧道一般取一端的洞口投点作为独立系的原点，两端洞口投点连线作为纵轴。对于曲线隧道独立系的选取较为复杂见图2.1所示。独立系纵轴的方位角一般设为 ，坐标原点一般设为某一大整数以使所有控制点坐标不0出现负值。图2.1 几种隧道施工坐标系2.5 隧道施工坐标计算25.1 GPS 基线解算起算点坐标GPS相对定位的观测量是基线在GPS坐标系内的三维直角坐标差，在无约束平差时需有具备高精度GPS绝对坐标的测点作为GPS网平差的起算点。起算点坐标误差对定位成果具有系统性的影响，并有可能导致GPS定

12、位的尺度与施工测AyxD(a)xJDDAy(b)PAyPxDJD(C)PJD1A x(d)DyJD2量的尺度产生差异。高精度绝对坐标的获取方法有：（1）联测国家GPS点；（2）采用精密星历用绝对定位软件单点定位求取；（3）利用多点绝对定位成果以及基线向量成果，传递加权求取；（4）使用适于测区的转换参数由国家坐标转换求取。由于转换参数误差以及国家坐标误差的共同影响，坐标转换方法求取的坐标精度一般较差，坐标转换方法在隧道贯通GPS控制应用研究中应避免使用。25.2 隧道施工坐标计算由GPS观测成果求取其隧道施工成果需进行一系列的坐标及坐标系间的计算，具体计算步骤如下: GPS观测值及其方差一协方差

13、阵在起算点约束下的无约束平差，得到控制点在GPS系内的坐标及坐标协方差阵； GPS椭球长轴加长 ，使隧道施工坐标系原点在隧道大地坐标系内的大a地坐标为 ；(,0)BL 以 为中央子午线计算之直角坐标及其协方差阵的高斯坐标( )及,xy其协方差阵 ；Q 由( )计算隧道两端洞口投点的坐标方位角；,xy 将之高斯坐标( )及其协方差阵 平移、旋转，得到施工坐标系的,xyQ直角坐标及其协方差阵。第三章 高程及高程系统问题GPS高程是指应用GPS精密相对定位提供的测点大地高 ，结合某种间接方H法求取的其高程异常 由下式:（3-hH1）求取测点正常高 的方法。h目前应用较多的GPS 高程方法有:GPS/

14、水准、GPS/重力、GPS水准/重力以及顾及地形影响的GPS/水准/重力/地形方法以及GPS/三角高程等。3.1 隧道贯通测量中的高程基准水准面是互不平行的物理曲面，在相同的两点间进行水准测量所经过的路线不同得到的高差是不同的，为使其高差相同须加入基于某种假说的水准面不平行改正，水准面不平行改正的假说就是高程系统。GPS隧道贯通测量中将涉及到如下一些高程系统:1.正高正高(又称海拔高)是指从地面点沿其铅垂线至大地水准面的距离，相应铅垂线在大地水准面与椭球面间的距离称为大地水准面差距。应该说大地水准面在地球上只有一个，但由于潮汐大气等因素的制约其理想确定存在困难，因而各国一般都是选一个平均海水面

15、代替它，称为区域性大地水准面。并选取与区域大地水准面较为密合的参考椭球建立参心大地坐标系。由于地下物质分布以及密度状况未知，地面点至椭球的铅垂线难以精确确定，所以正高以及大地水准面差距均无法精确求取。2.正常高正常高是地面点沿其铅垂线方向到似大地水准面的距离。相应铅垂线在似大地水准面与椭球面间的距离称为高程异常。正常高及高程异常可以精确求定。高程异常与大地水准面起伏间有系统性差异，似大地水准面与大地水准面在平均海水面上重合，而在山区可能相差几米。大地高 、正常高 以及高程异常 有以下关系Hh(3-2)HGPS相对定位可以精确确定测点间的GPS大地高差，如果转换成相应于我国参心坐标系的大地高差后

16、，再有相应精度的高程异常差信息支持，就可以确定测点间的正常高差，从而为取代常规几何水准提供可能。这在施测水准困难的地区特别在山区隧道(洞)贯通高程控制中具有重要意义。3.局部力高系统由水准测量直接测定的高差与施测路线有关，而正高高差和正常高差值则与水准路线无关，它们是唯一确定的值。不过正高及正常高系统有一个缺点，就是在同一个水准面上不同点的正高或正常高是不相等的。这对于水利及隧道工程来说，是不便的。在特长隧道贯通中宜采用局部力高系统，力高、正高、正常高间有一定的关系，可相互转化。我国目前采用正常高作为全国统一布设高程控制的高程系统，为与国家高程系统一致，对于较短隧道的贯通高程控制可以取正常高系

17、统作为隧道贯通的高程基准。第四章 隧道贯通技术设计、精度要求及贯通误差预计4.1 洞内平面控制测量设计隧道洞内平面控制无论采用中线形式还是导线、支导线、闭合导线或导线闭合环，均按支导线估算测量误差对横向贯通精度的影响。洞内平面控制测量设计，就是根据所配备的测量仪器设备能达到的精度，选择符合“隧道测量技术规则”要求的测角量距中误差。按下式计算洞内导线测量误差引起的横向贯通误差:(4-1)222 lxylmmR内 内 内当计算的 在容许范围内时，则可按选定的测角量距精度施测，否则修改内，直至满足要求为止。求得 后按表 1选择水平角观测的测回数，洞l内导线每个测站均须观测相同的测回数。表 1 测角中

18、误差与测回数的关系三角锁和导线测量等级 测角中误差 （ ） 仪器等级 测回数1J 69 二 1.02121514 三 .82J69123 四 2.524五 4.0 2J23按隧道横向贯通中误差、图形结构、测边精度等计算的设计测角中误差常常不正好是规定的几个等级，不利于控制网水平角观测方案的优化，这就m有必要探求测角中误差与测回数之间适宜的数学表达式。4.2 测角精度与测回数的关系水平角观测不可避免地受多种因素的影响，给观测结果带来一系列误差，如仪器误差、观测误差(包括读数、照准误差等)，这些误差具有偶然性质，服从误差传播定律，通过多次观测可以削弱其影响，用 表示；还有水平折光m偶差、归心改正数

19、误差等，因一个测站观测次数有限，观测时间不长，这些误差往往具有系统误差性质，用 表示。故测角中误差为： m系（4-2）22偶 系式中 与测回数无关， 则随测回数 的增加而减小，故(4-2)式有如下形m系 偶 n式:（4-3）2abn这就是测角中误差与测回数的相关函数式，式中 为常数。,ab经验和计算证明:当测回数不多(例如 5)时， 是影响测角精度的主要nm偶因素，增加测回数可大幅度提高测角精度。随着测回数的增多， 很快就成系为影响测角精度的主要因素，增加测回数对提高精度的作用十分有限。从精度增益及技术经济综合考虑，一般认为 、 级经纬仪的最佳测回数分别为1J2612个和39个测回。若二等控制

20、网尽可能选用 级经纬仪观测，四等控制1J网采用 级经纬仪观测，则表1中测角中误差与测回数关系的具体函数式为：2J对于 级经纬仪：（4-4） 适用于二、三等测量。6.834mn对于 级经纬仪：2J（4-5） 适用于三、四、五等测量。36.12.78mn将（4-4） 、 （4-5）式代入（4-1）式，即得等权观测时的测回数：级： （4-6）1J226.3.48xmR内级： （4-7）2J22.1.7xn内4.3 洞内平面控制测量优化设计4.3.1 目标函数洞内平面控制测量应以满足横向贯通精度为前提，选择观测工作量最少的观测方案。工作量与测回数有关，故洞内平面控制测量优化设计应使各测站测回数总和最小

21、，目标函数为: （4-8）min4.3.2 洞内导线的主要部分由测角中误差引起的隧道洞内导线横向贯通中误差：（4-9）2xR内将（4-9）式展开：（4-2221xxxmm内10）为洞内导线点至贯通面的距离，导线点的编号从洞口到贯通面顺次增加，1xR因此:123XXXR将导线分成两半，则(3-10)式可写成:（4-11）221kkiiimR内若k为奇数，远离贯通面的一半导线多取一个点。221ki iiRki=1因故远离贯通面的一半导线的测角误差对横向贯通精度的影响是主要的，是洞内导线的主要部分。设导线等边直伸，则：（4-22()16xkRl12）为导线边数与边长，边数与点数相等。kl、(4-13

22、)222(1)/()71()6 4xkklRl k主导线主要部分测角误差对横向贯通精度的影响与全部洞内导线测角误差影响之比为:(4-14)271842xmRkq内 主 主内从(4-14)式可知:比值 随导线点数增加而略有增加，当 大于4时，占洞qk内导线全长一半的主要部分测角误差引起的横向贯通误差占全部导线测角误差引起的横向贯通误差90%。4.3.3 优化设计当测回数不多时，增加测回可大幅度提高测角精度，导线的主要部分测角误差对横向贯通精度的影响是主要的。洞内平面控制测量优化设计的指导思想就是远离贯通面的一半导线以较高精度观测，离贯通面近的一半导线以较低精度观测，以达到总的测回数最小的目的。将

23、(4-5)式(或(4-4)式)代入(4-11)式得: （4-2211 236. 36.1(2.78)(.78)k kii ii RRmnn内15）式中 、 为两半部分导线每个测站的测回数，(4-15)式将洞内导线测角1n2误差引起的横向贯通容许误差直接与测回数联系起来，是优化设计的数学模型。如用 级经纬仪观测，将(4-4)式代入(4-1l)式即可，其中 、 、 、1J 2m内 21kiR均为已知，仅 、 为变量，通过两三次试算，即可获满意结果，优化2kiiR1n2设计的步骤如下：(1)计算 ： = 1m内 内 21yR(2)按（4-1）式计算 ：内= -2内 内 2内或 =m内 外容 内 1（

24、 ）式中 、 分别为隧道容许横向贯通误差和洞外测量误差产生的横向贯通误容 外差。(3)按(4-6)、(4-7)式计算等权观测的测回总数 。n(4)取 ，代入（4-15）式，求 ，得测回总数为：1n2knN121（5）取 ，代入（4-15）式求 ，得测回总数为：21 221k式中 的下标1、2分别表示第一、二次试算。如此继续下去，得n、，中最小的 即为最优解，最多试算三次即可获满意结果。123N、 、 N4.4 GPS隧道测量的精度和标准GPS测量与传统的测量有很大的区别，进行GPS隧道网最优化设计的时候，必须根据贯通误差确定隧道测量的精度和标准。如图4.1所示，在隧道地区于洞外布设了GPS控制

25、网，而洞内为两条支导线。A,B为坑口，若为直伸隧道，从两坑口掘进并在 处贯通。P图 4.1 直伸隧道GPS控制网由于地面GPS点测量误差及地下隧道内的测量误差，导致从两个方向掘进时在贯通面处不衔接的偏差 ，它在贯通面上的投影值称为横向贯通误差，12P沿隧道轴线方向的投影值称为纵向贯通误差。就直伸型隧道而言，保证横向贯通的精度是尤为重要的。因此，重点分析横向贯通的精度。当对地面GPS网与地下导线进行联合平差时，其高斯马尔柯夫平差模型为:（4-16）()ELAX（4-210QP17） 式中: ， ， （4-18）sulLsusuA 观测值 的数学期望；()Ely(N)123 56贯通面4xA7 8

26、 9 1011 12 13 14 15 1617 18 19 20BP1 P2 观测值 的协方差矩阵；()Ll、 地面GPS测量与地下导线测量的观测向量，其观测个数分别为slu， ；1,2sSn 1,2un 未知参数向量，其个数为 ；Xm 相应地面网与地下网的观测权矩阵；suA、 单位权方差。20其中GPS观测向量 ，可以用假设的距离代替原始观测值，并构成适当的方sl差一协方差矩阵，用以求得GPS点的坐标和精度。因而在隧道控制网设计中，待定参数 的方差一协差方矩阵可以写成:x（4-19）221200 0()()TTTsuxCAPAPQ而 （4-20）1)TxsuQ隧道横向贯通的精度可以有以下两

27、种计算方法。第一种方法是通过计算与点之间相对误差椭圆诸元素来实现，其计算公式为:12P与（4-21）222sincoscoinqta（ -） +b（ -）（ ） （ ）式中 隧道轴线的方位角； 点之间相对误差椭圆的长、短半轴； ab、 12P与、 隧道横向、纵向贯通误差的标准偏差。qt另一种方法是根据实际贯通的偏差分量来计算。(N)隧道轴线tq 2P1Pxy90Ny图 4.2 隧道贯通实际位置偏差如图4.2所示，假定隧道贯通之后，获得 点实际位置两个偏差，则由12P与图可写出用 点坐标差表示纵、横向贯通误差的关系式，即得:12P与（4-2112cosincosin0pp pxxyqfty 22

28、） 令 （4-cosiniR23）（4-10D24）（4-00101T 25）则有 （4-TqtffRDx26） 式中 （4-cosinTqf27）（4-iTtfDT28） 是一个由 至 4 阶的转换矩阵，只包含 与 点由 1- 阶未知坐标二向量。m1P2mxO的元素除零以外，对（1，2 -1） ， （2，2 ） ， （3，2 -1） ，T1PN1PN1P（4，2 ）点位是相同的( 和 是根据坐标向量 位置排列的 与 点2PNx2的顺序编号)。 按误差传播律， f的方差-协方差矩阵为:（4-29） TTqxqxTfxttfcfCRD由(4-29)式和(4-19)可得纵、横向贯通误差的标准偏差及

29、相关偏差为:(4-30)1()TTTqxqOqsuqffAPf(4-31)tttts tC(4-32)2 1()TTTqtxtoqsutff f前已述及，贯通误差的横向分量 较纵向分量 更为重要，其限值 应根据误t maxq差的显著水平来确定。即(4-33)max(1)1/2(0,)qn显著水平 若取0.05时 。在设计中，往往要求横向贯通误/,.96差为最小，也就是要确定出的 上限值 。对控制测量设计而言，优化精度maxqo的标准为:（4-in()q精 度 最 高34）或者 （4-01/2,)q精 度 控 制35）以上导出的隧道测量计算纵、横向贯通精度的计算公式以及横向贯通误差的限值，为GP

30、S隧道的最优化设计提供了精度标准。第五章 隧道贯通测量中 GPS 高程研究5.1 GPS高程转换GPS 大地高 与工程上常用的正常高 的关系:()h()H（5-1）h式中 为似大地水准面与参考椭球面的差距，称为高程异常。似大地水准面高的变化，可由 3 个特征波段叠加而成，长波分量在 100km 内变化非常光滑，中波分量(波长在 20100 km)反映了区域和局部变化的情况，短波分量(波长小于20km)主要由地形起伏引起，地形起伏大，似水准面粗糙，反之，似水准面光滑。工程上要求最高的是高程控制点之间的相对精度对于较小范围( )的20km隧道工程，要获得满足工程要求的高精度正常高，关键是以必要的精

31、度求定GPS 控制点间的高程异常差( ) ,而且最重要的是两端洞口 GPS 控制点间的高程异常差。5.2 建立统一的隧道高程系统建立隧道高程控制网，首先要统一隧道两端的高程系统。由于两端原有高程控制点间的正常高差含有系统差，在利用GPS公共点求解隧道测区的高程异常( )或高程异常差（ ）时就会受到两端洞口控制点间未知的高程系统差的影响，解决这一问题的有效方法有附加参数法，相邻点间高程异常差法。2.1 附加参数法设隧道进口端高程控制点的高程系统是 、隧道出口端高程控制点的高H进程系统为 ，两端的高程系统差为 ，它们的关系:H出 sH（5-s出 进2）则进口端CPS公共点的高程异常为:（5-iii

32、h进 进3）出口端GPS公共点的高程异常为:（5-iH出 出 j4）若以进口端的高程系统为隧道的统一高程系统则隧道测区的GPS公共点的高程异常为:（5-5）()ifX进 I（5-js出 j6）联合(5- 5)式和（5-6)式，除可求出拟合函数 中的待定参数外，还可()f求出高程系统差参数 。它只需GPS公共点个数大于或等于需待定的参数数目sH便可。这样，既可避免两端洞口未知高程系统差 对待定参数的影响，又可求sH出 ,建立统一的隧道高程系统。sH2.2 相邻点间的高程异常差法利用隧道进口测区和出口测区的GPS从分别计算各自测区点间的高程异常差，为避免两端洞口高程控制点间的系统差对待定参数的影响

33、，进、出口测区GPS点之间不参与计算。隧道测区的似大地水准而可以通过数学函数模型拟合，在求定函数模型参数时，应注意通过相邻点(或同一测区网点)间的高程异常差求得的转换参数并未包括函数模型中的固定参数，如采用平面函数模型:（5-7）012(,)fXYaY式（5-7）中固定参数 的作用，就是使得函数模型沿着高程方向上下移动0的平移量。不同的固定参数就表示了隧道统一的高程系统采用不同的起算面，但它不影响控制点间的拟合高差。5.3 GPS高程改化拟合法采用拟合法可以综合大地水准而低频、中频、高频的影响.用数学方法推估(或内播)测点的大地水准面差距，以进行 GPS 高程改化。拟合法的数学模型很多，如直线

34、内插模型、曲线模型、平面模型和曲面模型等。同测点的数量、精度和分布是决定拟合精度的中心环节，高程异常随地形变化而变化的相关程度，又是确定拟合法应用条件的依据。1.同测点的密度、数量、分布和常规测量的精度为保证改化精度，在隧道测区(山区)，GPS 与常规测量同测点的密度应大些，通常可 5km 一个，同测点最远距离不能超过 10km。同测点距推算点的最大距离一般控制在 3 km 左右。另外，还应在隧道带状测区两端和中间布测同测点。而且应选在测区地形变化总趋势的变化特征点上。对于隧道高程控制测量，要满足开挖口高程点间高差中误差 ，同测18m点高程中误差至少应为 ，由此可以推知，同测点的常规高程测量精

35、度应20m不低于国家二等水准的精度。2.拟合法的应用条件拟合法选用原则取决于测区似大地水准而变化梯度。如果测区似大地水准面每公里变化幅度小于 5cm，对隧道带状测区可用直线和曲线内插法计算。若测区似大地水准面变化幅度为 5cm 以上，隧道测区可用曲线拟合法。但拟合法只能在同测点范围内内插，不能外推。3.对于隧道高程控制测量的 GPS 高程改化建议使用下列两种方法:考虑地形影响的拟合法在进行大地水准面拟合前，先将同测点上计算的高程异常值去掉该点地形(短波)影响值后，用拟合法建立测区似大地水准面模型，并内插出 GPS 测点的中长波影响值，再加上该点的地形影响值，取得 GPS 高程改化所需要的高程异

36、常值。从研究成果看，该法的改化精度可达 35 cm，若能较好地解决同测点的位置、分布和数量，用于 GPS 隧道网高程改化是可行的。高程异常变化梯度的非参数回归法在距隧道两端洞口常规高程点 35 km 外，根据隧道测区地形变化总趋势布测不少于 4 个同测点(同测点的测线方向和隧道方向大致相同)，用非参数回归法推估洞口基点处的高程异常。因为该法实测了隧道两端高程异常变化梯度，改化后的洞口基点的正常高差的精度可达 2cm。它的缺点是需进行 46 km 常规高程测量，因此，在经测量方案比选后，高程异常变化梯度回归法也可用于隧道 GPS 网的高程改化。第六章 隧道贯通 GPS 网的网形设计及技术设计6.

37、1 GPS控制网的布设原则6.1.1 隧道控制测量的特点a为便于计算施工放样数据,一般采用独立坐标系。 b控制网的基线面为某一高程的重力水准面,而非椭球面,因为网的范围较小,实际工作又将控制网的基线面视为平面。 c水平角和距离测量均是以垂线为准,而不是以椭球的法线为准。6.1.2 GPS 控制点布设的原则 a为了使GPS控制点的坐标与隧道设计坐标取得统一,便于计算施工放样数据,直线隧道的中心线上或曲线隧道的每个切线上,均应布设两个GPS控制点；b每一进洞处至少应布设两个相互通视的GPS控制点,为安全起见,最好布设三个控制点,各洞的控制点不要求通视；c为消除或减弱垂线偏差对测设方向的影响,每一进

38、洞处的三个控制点最好位于同一高程面上,在可能的情况下,各洞口控制点之间的高差尽量小一些；d.布设的GPS控制点满足良好的接收卫星信号的要求；e各洞口投点宜设在便于施工进洞处,并且要尽可能便于GPS观测,各洞口点间高差不宜太大,距离以在300m左右为宜,严禁出现长度不足100m的短边；f.隧道GPS网基线长度在高程变化剧烈地区不得超过10公里;g.对于直线隧道,在隧道中心线上应布设两个GPS控制点,以利于建立施工坐标系；对于曲线隧道,在每一切线上应布设两个GPS控制点,以便准确求得转折角,计算施工放样数据。 6.2 GPS网扩展方式GPS网是通过同步图形的扩展和延伸来实现的，不同的连接方式将产生

39、不同形式的网形。一般地，若同步图形有R台接收机，则可有观测值的个数为，但是其中只有R-1条基线是独立的。设计时，应使独立基线构成尽2/)1(可能多的闭合环，以保证GPS网有较高的可靠性和稳定性，从而达到高精度效果。独立基线的选取应使独立基线选出后GPS网中不在存在自由基线，这一原则并应在同步环和异步环中都应检查通过。GPS网的精度状况主要是由不同的同步环之基线组成的异步环的多少以及异步环闭合差的大小来反映，因而GPS网的设计时，同步环的延伸和扩展方式将直接影响多余观测的多少和异步环的构成情况.（a）点连式 （b）边连式 （c）网连式图 6.1 同步图形扩展方式 图6.2 隧道网同步扩展方式6.

40、2.1 GPS 同步图形的延伸和扩展GPS同步图形的延伸和扩展可以有多种形式。如:点连式、边连式、网连式以及混连式等。对于4台接收机的情况，延伸和扩展可以如图6.1所示，GPS隧道控制要求精度较高，一般需采用网连式。图6.2所示的GPS网，在不同的四点上依次作同步观测，可获得四个同步环和多个异步环，共有重复基线4条，2、5、3、6点重复设站3次，1、4点重复设站次数为2。6.2.2 基准站同步扩展方式选择GPS网中的两点或多点(一般是长边)为基准站，其上进行GPS长期多时固定观测，其余接收机作同布观测。如图6.3所示为五台接收机，A、B为基准站的情形。事实上它是网连式，连接边是边AB。流动站同

41、步图形可采用点连式或边连网连等。基准站长期观测有望提高基线精度，在GPS隧道贯通控制中为使隧道进、出口点具有较好的相对精度，可以采用此种方式。图6.3 基准站同步扩展方式6.2.3 GPS 会战连接方式对于范围较大，精度要求较高的GPS网(如特长隧道GPS网)，可采用多台接收机(一般6至8台)设置在控制点上进行连续观测，形成多站多时段同步观测网，即会战图形。如果控制点很多，可分期布设会战图形，各期之间应有三个以上公共点相连，以构成整网，如图6.4所示。 图6.4 两期会战图形6.3 隧道GPS网的技术设计GPS精密定位精度不仅与图形强度以及同步扩展有关，还受卫星与测站的构图、同步跟踪卫星数、截

42、止高度角等等因素影响。一般来说，对于GPS隧道控制网有如下一些要求:各点间的距离应力争大致相等，以使全网精度均匀；各点间要有较多的连线；每点至少应有2至3条独立连线；每点应重复设站2次，观测不应少于2个时段，每时段的观测时间不应短于30分种(与接收机性能有关)；为了施工引测的方便，各洞口应布设至少一个定向主点和两个定向副点(定向主点及定向副点可同时作为高程基点)；为减少各时段由于观测条件变化引起的基线差异，应使同步图形各时段观测条件大致相同(如卫星分布、大气状况等)以提高基线的复现性；同步图形之间的观测条件应大致相同，以提高异步环闭合差的精度，进而提高定位精度。6.3.1 技术设计的基本要求隧

43、道贯通GPS网布测前应从经济、精度和可靠性等多方面考虑，进行细致地技术设计， 以得到最优布测方案。6.3.2 技术设计准备搜集测区有关地形图、交通图、地震地质资料，收集测区有关国家三角网导线网、水准网、GPS网等已知资料包括点之计、网图、成果表、技术总结等，并对上述资料进行分析研究和实地勘察。若同时建立GPS高程控制，则还应收集国家高阶重力场模型、国家DTM以及测区地球物理资料等。6.3.3 技术设计技术设计在地形图或导线网上进行，在图上标出新设计的GPS点的点位、点名、点号，为便于实地选点每点应设计2至3个选址方案，设计中应在图上标出有关的水准路线、有关的三角点、导线点的点位、点名及主要交通

44、路线。第七章 隧道 GPS 网对贯通误差的影响分析7.1 隧道GPS网贯通误差估算隧道进出口高程基点间的正常高差精度要求比较苛刻，利用GPS高程方法和GPS三角高程方法建立山区隧道贯通控制，必须具有广大范围的高精度、高分辨率重力或地形高数据才有望达到对似大地水准面进行毫米级的控制，这在近期是难以实现的。隧道工程独立坐标系的Y轴与贯通面有时是不垂直的，为了贯通误差估算的方便，现建立Y轴与贯通面垂直的坐标系(其可由隧道系经平移、旋转得到)如图7.1所示。图7.1 贯通误差预计示意图控制点在两坐标系内之坐标有如下关系：kXOBA1D1Y2 n YLLE （7-cosiniAXY XY1）式中 、 为

45、加常数，即隧道坐标系原点在误差预计系内的坐标， 为XA 坐标系间的旋转参数，坐标变换的同时应对坐标方差协方差阵进行变换即: （7-cosiniiQiiiiXYYQcosini2） （7-csiinoij iiijijjjXYXYQcosiin3）7.1.1 GPS 测量误差对横向贯通的影响在不顾及洞内、外尺度差异和联系测量影响时，由定向边开始由导线测量推求贯通点之坐标为：（7-4）1cosinnKAiiiXlY式中 导线边的方位角 为 ：ili（7-5）0180iii式中 取左角， 为定向边方位角。由误差传播律，得贯通误差：i0（7-6）00224224()KxKyXYYXmR同理可求出出口一

46、侧的贯通误差，为：（7-7）002 242 24()KADxKADyXYYXmR 式中 ， 分别为进、出洞定向边方位误差， 分别为进出口控制点0 ,ADXYm间的坐标相对中误差。其中（7-8）0BAYarctg微分(7-8)式，得 (7-9)012134m ABTXYXYm式中系数阵元素 是对坐标进行微小变化 (单位取 )重新求 后由ad0a得到，同理可求得其它的系数阵元素， 分别为定10/ad AB、 、 、向控制点在贯通误差预计系内的坐标。 的方差为：0012134Q 12134TABQaa（7-10）AAABABBABABBXXYXXYYABXXYXXYYQQ 同理可求出口进洞控制方位误

47、差及其方差。7.1.2 GPS 测量误差对纵向贯通的影响GPS测量误差对纵向贯通影响的估算可仿照上小节进行。7.2 影响贯通精度的其它因素7.2.1 洞内、外尺度差异及其误差对贯通精度的影响洞内、外尺度差异及其误差将使得洞内外控制产生几何变形在加测基线边对GPS测量尺度调整后，再使洞内尺度与洞外加测基线的尺度取得一致，洞内、外尺度差异及其误差对贯通影响可以忽略。对于无尺度改正以及洞外采用GPS基准时应对尺度差异影响进行分析。7.2.2 垂线偏差对定向方位的影响山区地形变化复杂、垂线偏差呈显著的非线性特点， 由于垂线偏差主要受地壳深层质量分布控制，对于相距较近的两点来说，其差异相对来说不会太大。具有高密度、高精度地形数据时，计算地形垂线偏差对方位进行垂线偏差改正是必要的。用 地形数据计算垂线偏差连同远区影响其误差一般不大1