1、6.4 二次函数的应用（2） 【拱桥问题】学习目标:1、体会二次函 数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。学习过程:一、知识准备：1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 ABx 轴，且AB=4，OC=1，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。2、 某涵洞 是抛 物线形，它的截面如图所示。现测得水面
2、宽 AB=4m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。二、学习内容：例 1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽 20m，河面距拱顶 4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例 2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例 3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线
3、，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 米，距地面均为 1 米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 米、2.5 米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是 1.5 米，请你算一算学生丁的身高。三、达标测试：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= 251x，当水位线在 AB 位置时 ，水面宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（ ） A、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9 米2、 、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4m,拱高是 2m.当水面下降 1m 后,水面的 宽度是多少?(
4、结果精确到 0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截 面 如图,现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部C 离地面高度为 44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门5、如图，隧道的截面由抛物线 和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
