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类型山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案:1.2 怎样判定三角形相似.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4975468
  • 上传时间:2019-01-27
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    山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案:1.2 怎样判定三角形相似.doc
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    1、课题 1.2 怎样判定三角形相似(第 1 课时) 课型 新授内容 九上教科书 8-11 页 主备人 张玉友学习目标1、 知道第九个基本事实“平行线分线段成比例 ”;2、会用“推论”判定两个三角形相似重点 用会用“推论”判定两个三角形相似难点 九个基本事实“平行线分线段成比例”的推导理解过程学前预习案独立阅读 8-10 页的内容,约 6 分钟,要求:1、在图 14 中,测量 DF,FC 的长度,由此得到什么,用自己的话说一说;2、在图 15 中,AP:PB= 测量 DQ,QC 的长度,DQ:QC= . 由此得到什么,用自己的话说一说;3、在图 16 中,测量的 AB,BC 长度,AB:BC= .

    2、 测量 DE,EF 的长度,DE: EF= . 由此得到什么,用自己的话说一说;4、说出基本事实九.课堂学习案一、创设情境,导入新课已知ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,且DEBC,DE=1,AD=2,如果告诉 AB 的长,就能知道BC 的长。二、自主探究,归纳定理1、在课本图 14 中,探究怎样证明 DF=FC,并在学习组内说出文字结论。上右图中 , AB=BC,3l5_ . 讨论:还可以怎样表示?2、在课本图 15 中,探究怎样证明 ,并仿照 14 中文字叙述方式说出QCDPBA结论3、在老师指导下继续探究,并说出事实九右图中 m3 m4m5,_ .讨论:你能最多写出多少个比

    3、例式,在学习组内说一说.4、归纳总结:基本事实九(平行线分线段成比例定理):直线被一组 所截,所得的 .5、右图中 l DEAB,_ .6、右图中 DEBC, DFAC, 你能得到什么结 论?并推理之.7、归纳总结:基本事实九的推论: 三角形的 一边,并且与其他两边 的直线,所截得的三角形的 与原三角形的 .三、应用练习,巩固定理1、如图: ,与 l1 , l2 两条直线相交,点 A 是 l1 , l2 , l3 的交点,你能分别得3l45到哪些对应线段的比相等?= , = , (_)ADEA(_)= ()BC2、 如左图: ,与 l1 , l2 两条直线相交,点 A 是 l1 , l2 ,

    4、l4 的交点,请在学3l45习组内说一说。3、如上右图,ABC 中,DEBC有哪些边成比例?有哪些角相等?你能得到什么结论?事实九还可以怎么说.四、变式训练,提升能力1、 如图,ABEFCD ,共有 对相似三角形,请你写出来2、已知:如图,ABC 中,AB 20cm,BC15cm,AD 12cm ,DEBC求 DE 的长3、如图,在 平行四边形 ABCD 中,EF AB,DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长 4、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 5 米的位置上,求球拍击球的高度 h5、在平行四边形 ABCD 中, E、F 分别是 AD、CD 边上的点,连接 BE、A

    5、F ,他们相交于G,延长 BE 交 CD 的延长线于点 H,写出图中的相似三角形 五、当堂检测,回馈性质1.判断课题 1.2 怎样判定三角形相似(第 2 课时) 课型 新授(1 )三条平行线截两条直线,所得的线段成比例( )(2 )如图 1:, ,则 ( )32/ll BFAEDC(3 )如图 2,在ABC 中,DEBC, 则 ( )BCDEA2选择题如图 2,在ABC 中,DEBC 交 AB 于 D,交 AC 于 E,下列不能成立的比例式一定是( )A B C DECDAE3填空题(1 )如图 3, ,AM 2 ,MB3,CD4.5,则 ND_,CN_.321/ll六、小结,作业1、问题:三

    6、条平行线截两条直线有哪些图形形式?2、作业: 必做题:习题 1.2 1、3课后拓展案1、如图:P 是四边形 OACB 对角线的任意一点,且 PMCB,PNCA.求证:OA:ON=OB:OM.2、如图,在ABC 中,EF CD,DEBC,求证: .ABDF图 1 图 2图 3OPNMCBAAB CAB C内容 九上教科书 12-14 页 主备人 张玉友学习目标1、掌握三角形相似的判定定理 1;2、通过判定定理 1 的发现过程,提高学生类比学习能力以及论证推理能力.重点 判定定理 1 的探究及应用难点 判定定理 1 的证明学前预习案独立阅读 12-14 页的内容,约 8 分钟,要求:1、自己独立正

    7、确地说出三角形全等的判定定理;2、每人分别画一个直角三角形,使一个锐角是 30,然后在组内比较,看是否相似;3、尝试解决例 1.课堂学习案一、自主探究,归纳定理1.预习成果检查:两角相等及其中某一边分别相等,由于相似三角形对应边的长可以不相等,如果把其中一边相等的条件去掉,仅保留两角分别相等的条件,能判定这两个三角形相似吗?2.在老师指导下证明“两角分别相等的两个三角形相似” ,完成课本 13 页实验探究.3.如右图,结合图形用数学符号语言表示:A= A ,B=B,ABC _.二、应用练习,巩固定理1、判断题:(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 ( )(2)两个等腰直角三角形是相似

    8、三角形。 ( )(3)所有的正三角形都相似。 ( )(4)两个等腰三角形只要有一个角相等就相似. ( )(5)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. ( )2、填空:(填上“不” 、 “不一定”或“一定” )两个等腰三角形都有一个角为45,这两个等腰三角形_相似;如果都有一个角为95,这两个等腰三角形_相似1AB CED3、如右图,(1)若B=C,则 ABE_; DBO_ (2) 若B=C,且1=A,在组内说出图中相似三角形三、变式训练,提升能力例 1:已知:ABC 和DEF 中,A=40,B=80,E=80,F=60,求证:ABCDEF. 1、下列三角形中哪些是相似的?2、已知:如图,在

    9、ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且1=B.(1)求证:ADE ABC;(2)若A=50,C=70,求1 的度数;(3)若 AE=2,BE=3,AC=4,求 AD 的长.3、如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,找出ABC 与ADC 相似的条件.4、如图,在ABC 中,AE 与 BD 交与点 C,找出ABC 与EDC 相似的条件.AB CD EO 1140 65240754 653 45655、如图:RtABC 中,C =90,CDAB,图中有几对三角形相似?在学习组内说出记忆这个图形的方法.6、如图:ABBD,CDBD,点 P 在线段 BD 上运动,若使ABP 与CDP 相

    10、似,需要哪些角对应相等.分别就在图 1、图 2 写出条件;如图,大树 AB,在距离大树 18 米的地面上平放着一面镜子 E,人退后到距镜子 2.1米的 D 处,在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面 1.4 米,求树高.D BACE四、当堂检测,回馈定理1、判断:底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 ( )2、判断:两个直角三角形一定是相似三角形。 ( )3、如图,ABC 中,DE BC,EFAB ,用本节知识证明ADE EFC .五、课堂小结,分层作业1、问题:举例说明找对应角你有哪些方法。2、作业: 必做题:习题 1.2 1选做题:习题 1.2 4 课后拓展案1、 如图,ABC 中,AB=AC

    11、 点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC、上,EDF=B,哪两个三角形相似,为什么。2、 如图,正 ABC 中,点 P 在 BC 上,点 D 在 AC 上 .APD=60,你能找到几对三角形相似,并证明。图 18.3.5 3、将三角形纸片(ABC)按如上图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点B,折痕为 EF已知 AB=AC=21,BC=28,若以点 B、 F、C 为顶点的三角形与ABC相似,那么 BF 的长度是 课题 1.2 怎样判定三角形相似(第 3 课时) 课型 新授内容 九上教科书 14-16 页 主备人 张玉友学习目标1、掌握三角形相似的判定定理 2;2、通过判定定理

    12、2 的发现过程,养成缜密的思维品质 .重点 判定定理 2 的探究及应用难点 判定定理 2 的证明学前预习案独立阅读 14-16 页的内容,约 8 分钟,要求:1 同桌两人分别画ABC 和A 1B1C1使 AB=2,AC=3;A 1B1=4,A 1C1=6,然后比较,看是否相似;2、同桌两人分别再画ABC 和A 1B1C1使 AB=2,AC=3;A 1C1=4,A 1C1=6 且A=A 1=60,然后比较,看是否相似;3、尝试解决例 2。课堂学习案一、创设情境,导入新课为测量隔湖两点 A、B 的距离,先在湖外确定一点 O,使点 O 能直接到达 A、B 两点,AB CAB C分别在 AO、BO 的

    13、延长线上取点 C 和 D,使 OC= OA,OD= OB,如果测得 CD=a,那么21AB=2a,学习了本节,你就能明白这个道理。二、自主探究,归纳定理1.预习成果检查:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为:“两个三角形的两边成比例” ,去掉“夹角相等”的条件,这两个三角形相似吗?两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为:“两个三角形的两边成比例” ,保留“夹角相等”的条件,这两个三角形相似吗?2.在老师指导下证明“两边成比例,且夹角相等的两个三角形相似” ,完成课本 15 页证明过程。3.如右图,结合图形用数学符号语言表示:ABC

    14、_。三、应用练习,巩固定理1、例 1:在ABC 中,E 是 AB 上一点,D 是 AC 上一点,AE=6cm,AC=15cm,AD=8cm,AB=20cm. (根据条件画出图形) .求证: AEDACB.2、随堂练习在ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点,AB=20,AC=10,AD=8,AE=4.(根据条件画出图形)那么AED 并证明之.求证图中AEB 和FEC 相似 30365445 FECBA四、变式训练,提升能力1、如下左图,在ABC 和ACD 中,A 是公共角,找出使ABC 与ADC 相似的有关边的比例式 (并规范书写).4、如上右图,在ABC 中,AE 与 BD

    15、交与点 C,有几对对顶角,那一对是相似需要的?找出使ABC 与DEC 相似的有关边的比例式 (并规范书写).3、如下左图,写出乘积式,使三角形相似。(1)若A=A, ,则ABE _; (2)若1=BOD, ,则DBO _AB CD EO 14、已 知 : ACB= BDC=90, AB=a, BC=b, 当 BD 与 a、 b 之 间 满 足 怎 样 的关 系 时 , ACBBDC?5.在正方形 ABCD 中,P 是 BC 上的点,已知 BP=3PC,Q 为 CD 的中点,ADQ和QCP 相似吗?五、当堂检测,回馈定理1、一个直角三角形的两边长分别为 3 和 6,另一个直角三角形的两边长分别为

    16、 2 和 4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定” 、 “不一定”).2、在ABC 中,BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是 15则最长边是( )A.138cm B. cm C.135cm D.不确定463、 如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,已知AB=6,AC=9,BC=12,AD=3,AE=2.那么 DE= .CBADE六、课堂小结,分层作业1、说出本节情境导课中问题的解决道理2、作业: 必做题:习题 1.2 5、6选做题:7课后拓展案1、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的ABC,请在图中画出与AB

    17、C 相似但不全等的三角形.2、如下左图 ABCADE ,AB= AC. 求证:ABD ACE ; 求 BD:CE 的值. 21课题 1.2 怎样判定三角形相似(第 4 课时) 课型 新授内容 九上教科书 16-18 页 主备人 张玉友学习目标1、掌握三角形相似的判定定理 3;2、能自己独立证明判定定理 3,学会类比思想方法.重点 判定定理 3 的探究及应用难点 判定定理 3 的证明学前预习案独立阅读 16-18 页的内容,约 8 分钟,要求:1 同桌两人分别画一个ABC,A 1B1C1使 AB=3cm,AC=4 cm,BC=5cm ;A1B1=1.5cm,A 1C1=2cm,B 1C1=2.5

    18、cm,然后比较,看是否相似;B A C AB CAB C2、尝试独自证明判定定理 3;课堂学习案一、创设情境,导入新课知识类比,提出问题:1. 什么是全等三角形?判定方法有哪些?2什么是相似三角形?判定方法已经学习了哪些?3. 类比全等三角形的判定方法,猜想一下,相似三角形的判定还有什么方法?二、自主探究,归纳定理1.预习成果检查:独自叙述判定定理 3: 在学习组内口头说出判定定理 3 的思路和证明过程。3.如右图,结合图形用数学符号语言表示:ABC _.三、应用练习,巩固定理1、 如图所示,已知 . 找出图中相等的角,并说明你的理由.ADBEC2 、 在ABC 与DEF 中,AB=4 厘米,

    19、BC=6 厘米,AC=8 厘米,EF=18 厘米, DF=24 厘米, DE=12 厘米,这两个三角形相似吗?说明理由.3、已知 ABC 的三边分别为 6cm, 7.5cm, 9cm, DEF 的最短边长为 4 cm,当 DEF 其他两边的长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )A 2cm ,3cm B 4cm, 5cm C 5cm, 6cm D 6cm, 7cm四、变式训练,提升能力例 1 如图所示,某地四个乡镇 A、B、C、D 之间建有公路,已知 AB8 千米,AD16千米,BD12 千米,BC24 千米,DC18 千米,公路 AB 与 DC 平行吗?说明你的理由.2、如下图 . 找出图中

    20、的相似三角形,并证明. ADBEC3、已知 ABC 的三边分别为 6cm, 8cm, 12cm, DEF 的一条边长为 4 cm,当 DEF其他两边的长 时,这两个三角形相似.5、当堂检测,回馈定理1、在ABC 和ABC中,已知:AB6cm,BC8cm,AC10cm,AB18cm,BC24cm,AC30cm试证明ABC 与ABC相似2.在ABC 中,BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是 15cm,则最长边是( )A.138cm B. cm C.135cm D.不确定3463.如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,已知 AB=6,AC

    21、=9,BC=12,AD=3,AE=2.那么 DE= .六、课堂小结,分层作业1、我们由全等类比出相似的判定方法,想想还有那些知识是这样得到的。2、作业: 必做题:习题 1.2 课后拓展案1.在ABC 中,AB=4,AC=6,BC=9;在DEF 中,DE=2,DF=3.那么 EF= 时 ,ABC 与DEF 相似。2.网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形若 A,B,C,D,E,F 都是格点,试说明ABC DEF3.如图,在正方形网格上有 6 个三角形: ABC , D , BE , FG , H , EFK 其中中,与三角形相似的是( )A B C DCBADE课题 1.2 怎样判定三角形相似

    22、(第 5 课时) 课型 新授内容 九上教科书 18-20 页 主备人 张玉友学习目标1、能够运用相似三角形的判定定理来解决有关问题;2、通过相似三角形的判定定理归纳过程,提高学生的数学应用能力.重点 运用相似三角形的判定定理来解决有关问题.难点 发现和构造相似三角形.学前预习案独立阅读 18-20 页的内容,约 10 分钟,要求:1、 自己独立正确地背诵出四个相似三角形的判定定理;2、 尝试 18 页例题的解法。课堂学习案一、创设情境,导入新课为测量小河两岸相对两点 A、B 的距离,小亮设计了并实际操作了如下方案:在河岸边定出 AB 的垂线 AX,在 AX 上分别取两点 O、C,使 AO=40

    23、 米,OC=10 米,再过点C 定出 AC 的垂线 CY,在 CY 上取一点 D,使 B、O、D 在同一直线上,此时小亮测得CD=30 米,于是就算出了小河两岸相对两点 A、B 的距离.你知道为什么吗?二、自主探究,学习方法1、同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻,有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米,某一高楼的影长为 60 米,那么高楼的高度是多少米?2、为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标 P,在近岸取点 Q 和 S,使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直,接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T,确定 PT 与过点 Q 且垂直

    24、PS 的直线 b 的交点 R如果测得 QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,求河的宽度 PQ三、应用练习,巩固方法1、某建筑物在地面上的影长为 36 米,同时高为 1.2 米的测杆影长为 2 米,那么该建筑物的高为_米2、小明要测量一座古塔的高度,从距它 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米,塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高? (自行画图 )3、铁道口的栏道木短臂长 1 米,长臂长 16 米,当短臂下降 0.5 米时,长臂的端点升高_米4、已知 E、 F 分别为 AC、 BC 的中点, EF=60

    25、 米,则 AB 长是多少米?四、课堂小结,分层作业1、问题:“对于本节课你有哪些方面的收获? 与同学分享。 ”2、作业: 必做题:习题 1.2 9课后拓展案1、为测量学校旗杆高度,学习小小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置,当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时,其他同学测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离,然后测出标杆的高。根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?构造合适相似三角形,并用字母表示相关线段,求出表示旗杆的代数式 。 请想象出相关线段合适数值,代入计算旗杆高度。2、 P 是 RtABC 的斜边 AB 上异于 A,B 的一点,过点 P 作直线截ABC (即该直线与另一边相交) ,使截得的三角形与ABC 相似,满足这样条件的直线有几条?画出图形,并在学习组内说一说理由.

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