1、9.3 反比例函数的应用（第一课时）主备人： 审核人：【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.【重点难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.【学习过程】导读：1、反比例函数是刻画现实问题 中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用。2、在一个实际问题中，两个变量 x、y 满足关系式 （k 为常数,k0）， 则 y 就是 x 的反比例函数.这时，若给出 x 的某一数 值， 则可求出对应的 y 值，反之亦然。例 1.小明将一篇 240
2、00 字的社会调查报告录入电脑,打印成文.如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？完成录入的时间 t（min）与录入文字的速度 V（字/min）有怎样的函数关系？小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例 2.某自来水公司计划新建一个容积为 4104m3的长方体蓄水池.蓄水池的底面积 S（m 2）与其深度 h（m）有怎样的函数关系？如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为 100m和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留
3、两位小数）小结：1.例 1 中当录入文字总量一定时，则录入时间是录入速度的反比例函数；例 2 中当_一定时，则_是_的反比例函数。生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能 举出例子 吗？ 2.在实际问题中，反比例函数 （k 为常数,k0）的自变量 x、因变量 y 的取值一般为_数或_整数。当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是取_ ( _ )。练习 1.某蓄水池的排水管每小时排水 8m3 ，6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到 Q(m3)，那么将满池水排空所需时间 t(h)将如何变化？写出 t 与 Q 之间
4、关系式(3)如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？ (4)已知排水管每小时最多排水 12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？八年级数学备课组 班级: 姓名： x1xyP/kpa.V/m3A(0.8,120)练习 2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kpa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.写出这一函数表达式； 当气体体积为 1m3时，气压时多少？ 当气球内的气压大于 140kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？练习 3.课本 P74/2拓展 1.如图,矩形 ABCD 中,AB6,AD8,
5、点 P 在 BC 边上移动(不与点 B、C重合)，设 PA=x，点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围.拓展 2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量 y(毫克)与 时间 x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图所示)请根据图中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开
6、始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？P/kpa.V/m3A(0.8,120)第九章 反比例函数_课堂小结【课后作业】1.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ）(A) y (x0) (B) y (x0) (C)y300x (x0) (D)y300x（x0）300x 300x2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为 x,y,则 x 与 y 之间的函数图象是（ ） 3.A、B 两城市相距 720
7、千米，一列火车从 A 城去 B 城写出火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系式 若 到 达 目 的 地 后 ， 按 原 路 匀 速 返回 ， 并 要 求 在 3小 时 内 回 到 A城 ， 则 返 回 的 速 度 不 能 低 于 4.有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关13系是 5.美国的一种新型汽车可装汽油 500L，若汽车每小时用油量为 xL用油时间 y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 每小时的用油量为 25L，则这些油可用的时间为 如果要使汽车连续行驶 50h 不需供油，那么每小时用油量的
8、范围是 6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压 P(千帕)是气体 V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点_(2)求出它的函数关系式(3)当气球的体积是 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕？7.已知某矩形的面积为 20cm2.写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式. 当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为 4cm，求其长为多少？如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少？A. B C D(千帕)(立方米)_3_2_1_200_150_100_50_0_A_V_P（2.5，64）2八年级数学备课组 班级: 姓名： 8.设AB
9、C 中 BC 边的长为 x(cm)，BC 上的高 AD 为 y(cm).已知 y 关于 x 的函数图象过点(3,4).求 y 关于 x 的函数解析式和ABC 的面积. 画出函数的图象，并利用图象，求当 2x8 时 y 的取值范围.9.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数 y（度）与镜片的焦距为 x（m）成反比例，并请教师傅了解到 200 度的近视眼镜镜片的焦距为 0.4m.小丽只知道自己的眼镜是 400 度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？10.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学
10、初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？画函数图象.若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？11.制作一种产品，需先将材料加热到达 60后，再进行操作设该材料温度为 y()，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x成反比例关系（如图所示） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第九章 反比例函数_34
