1、 EDCBAD CBA6.5 三角形内角和定理的证明 同步练习一、选择题1.如图所示,BCAD,垂足是 C,B= D,则AED 与BED 的关系是( )A.AEDBED 来源:Z*xx*k.ComB.AED BED； C.AED=BED D.无法确定2.关于三角形内角的叙述错误的是( )A.三角形三个内角的和是 180； B.三角形两个内角的和一定大于 60来源:学_科_网C.三角形中至少有一个角不小于 60； D.一个三角形中最大的角所 对的边最长来源:学,科,网 Z,X,X,K3.下列叙述正确的是 ( )A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个 内
2、角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.4.ABC 中,A+B=120,C=A,则ABC 是( )A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三 角形5.在ABC 中,A-B=35 ,C=55,则B 等于( )A.50 B.55 C.45 D.406.三角形 中最大的内角一定是( )A.钝角 B.直角； C. 大于 60的 角 D. 大于等于 60的角二、填空题来源:学科网 ZXXK1.直角三角形的两个锐角_.2.在ABC 中,A:B:C=1:2:3,则ABC 是_三角形.3.在ABC 中,A=B= 10C,则C=_ _.来源:Zxxk.Com4.在ABC
3、 中,A+B=120,A-B+C=120, 则A =_,B=_.5.如图,在ABC 中,BAC=90,A DBC 于 D,则B=_,C=_ .6.在一个三角形中,最多有_个钝角,至少有_个锐角.三、计算题1.如图,已知: A=C.求证 :ADB=CEB.ED CBA来源:Zxxk.Com2.如图,在ABC 中,B=30,C =65,AEBC 于 E,AD 平分BAC,求DAE 的度数.来 源:学科网 ZXXK来源:学科网ED CBA3.如图,在正方形 ABCD 中,已知AEF=30,B CF=28,求EFC 的度数 .EFDCBA四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得 A=12
4、0,D=1 05,你能否求出两腰的夹角P 的度数.PDCBA来源:学科网 ZXXK五 、小 明在证明“三角形内 角和等于 180”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长 BC到 D,延长 AC 到 E,过点 C 作 CFAB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?EFDCBA六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于 360”.四边形 ABCD 如图所示.DCBA七、我们已经证明了“三角形的内角等于 180”,易证“四边形的内角和等于 360=2180,五边形的内角和 等于 540=3180”试猜想一下十边形的内 角等于多少度?n 边形的内角和等于多少度?来源:学_科_网 Z_X_X
5、_K来源:学*科*网来源:学#科#网来源:学科网来源:学,科,网 Z,X,X,K来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK来源:Z+xx+k.Com答 案：一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D二、 1.互余 2.直角 3.150 4.90,30 5.DAC ;BAD 6.1;2三、1.A+B+ADB=C+B +CEB又A=C,B=BADB=CEB2.B+C+BAC=180BAC=180-B-C=180-30-66=84又AD 平分 BACDAC= 12BAC= 84=42AEBCEAC=9 0-C=90-66=24DAE=DAC-EAC=42-24=183.四边形 ABCD 是
6、正方形 来源:学_科_网A=B=90AFE=90-AEF=90-30=60BFC=90-BCF=90-28=62EFC=180-AFE- BFC=180-60-62=58四、PAD+BAD=180 PDA+ ADC=180PAD=180-BAD=180-120=60PDA=180-ADC=180-105=75又P+ PAD+ PDA=180P=180-PAD-PDA=180-60-75=45五、ABCFA=ACF B= FCD又 ACB=DCEA+B+C=ACF+FCD+DCE=180六、 连接 AC B+BAC+AC B=180D+DAC+ACD=180 (B+BAC+ACB)+(D+DAC +ACD)=180+180B+D+(BAC+DAC)+(ACB+ACD)=360来源:Z*xx*k.Com来源:学_科_网B+C+BAD+BCD=360来源:Zxxk.Com即四边形 ABCD 的内角和等于 360.七、十边形的内角和:(10-2)180=144 0n 边形的内角和:(n-2)180.
