1、6.3 二次函数与一元二次方程(2)同步练习1.求下列二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+412.一元二次方程 x2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x2+7x+9 的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点
2、. 求ABC 的周长和面积.5在体育测试时, 初三的一名高个子男生推铅球, 已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处 A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处 B 点的坐标为 B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到 0.01 米).6.如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A(x1,0),B(x2,0) , 且 x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;123x(2)设抛物线与 y 轴交于 C 点,求直线 BC 的表达式;(3)求ABC 的面积.7.试用图象法判断方程 x2+2x=-
3、 的根的个数.答案:1.(1)没有交点 ;(2)有一个交点 (1,0);(3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略.432.该方程的根是该函数的图象与直线 y=1 的交点的横坐标.B(6,5)A(0,2)14121086420246xCyB xOCyA3.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0 .64.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为 (0, -3).解方程-x 2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C 两点的坐标为 (1,0),(3,0).所以 AC=3
4、-1=2,AB= ,BC= , OB=-3=3.23023CABC=AB+BC+AC= .1SABC= ACOB= 23=3.125. (1)设 y=a(x-6)2+5,则由 A(0,2),得 2=a(0-6)2+5,得 a= .1故 y= (x-6)2+5.来源:W1(2)由 (x-6)2+5=0,得 x1= .265,615x结合图象可知:C 点坐标为 ( ,0)故 OC= 13.75(米)6215即该男生把铅球推出约 13.75 米6.(1)解方程组 , 得 x1=1,x2=3.1243x故 ,解这个方程组,得 b=4,c=-3.210bc所以,该抛物线的代数表达式为 y=-x2+4x-3.(2)设直线 BC 的表达式为 y=kx+m.由(1)得,当 x=0 时,y=-3,故 C 点坐标为(0,-3).所以 , 解得30mk13k直线 BC 的代数表达式为 y=x-3(3)由于 AB=3-1=2, OC=-3=3.故 SABC= ABOC= 23=3.127.只有一个实数根.
