1、课 题（课型） 一次函数学生目前情况（知识遗漏点）：王子瑶对其已有掌握，单仍需巩固复习教 学 目 标或考 点 分 析：1.反比例函数和一次函数的概念及函数的三种表示方法2.用待定系数法求一次函数的解 析式2.一次函数图像的意义教学重难点： 在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想 在数学应用中的重要地位教学方法： 知识梳理、例题讲解、知识巩固、巩固训练、拓展延伸一、基础知识1. 定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。 还可以写成xkyokxkykxy12. 反比例函数解析式的特征：来源:学科网等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例
2、系数 ） ，分母y kk中含有自变量 ，且指数为 1.比例系数 0k自变量 的取值为一切非零实数。x函数 的取值是一切非零实数。y3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， （ 为常数， ）中自变量 ，函数值 ，所xky0k0x0y以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 或 ） 。xy反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （ ）上任意引xky0kx
3、ky0轴 轴的垂线，所得矩形 面积为 。x4反比例函数性质如下表：的取值k图像所在象限 函数的增减性o一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小yx二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 ）k6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？2kxy【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 ， （ ）即 （ ）又在第xk
4、y0kxy10二，四象限内，则 可以求出的值0k【答案】由反比例函数的定义，得：解得12k21k或时函数 为k2kxyxy【例 2】在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， 。若11y2xy3xy则下列各式正确的是（ ）3210xxA B C D 213y123y321y231y【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值 法。解法一：由题意得 ， ，1x2x3x， 所以选 A3210xy解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 的图像x1描出三个点，满足 观察图像直接得到 选 A3210xx 213y解法三：用特殊值法 213321321321 ,0 yyx 令【例 3】
5、如果一次函数 相交于点（ ） ，那么的 图 像与 反 比 例 函 数 xmnmnxy0 ，该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【解析】 123213 nmnxmnynmxy 解 得，相 交 于与 双 曲 线直 线21 11,12yx xyx得 解 方 程 组双 曲 线 为直 线 为 1，另 一 个 点 为【例 4】 如图，在 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且AOBRtmxyxy，则 的值是_.2AOBSm图解:因为直线 与双曲线 过点 ,设 点的坐标为 .mxyxyAAyx,则有 .所以 .AA,又点 在第一象限,所以 .AAyBxO,所以 .而已知 .myBSAOB2121 2O
6、BS所以 .4m三、练习题1.反比例函数 的图像位于（ ）xyA第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若 与 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）yzyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定3.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 cm 与宽 cm 之间的函数图象大致为（ ）xoyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、
7、不小于 m3 B、小于 m3 C、不小于 m3 D、小于 m3545445455如图 ，A、C 是函数 的图象上的任意两点， 过 A 作 轴的垂线，垂xy1x足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （ ）A S1 S 2 B S 1 0 D. =1k21k2121k24. 反比例函数 y 的图象过点 P（1.5，2） ，则 k_kx5. 点 P（2 m3，1）在反比例函数 y 的图象上，则 m_1x6. 已知反比例函数的图象经过点（ m，2）和（2，3）则 m 的值为_7. 已知反比例函数 的图象上两点 ，当 时，有 ，y2
8、1,yxBA210x21y则 的取值范围是？8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，求：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (2)当 x=8 时，求 y 的值； (3)y-2 时，x 的值。来源:Z。xx。k.Com9. 已知 ,且反比例函数 的图象在每个象限内， 随 的增大而增大,如果点 在3bxby1yx3,a双曲线上 ，求 a 是多少？xy1学生： 王子瑶 学科：初中数学 时间：教导主任签字：龙文学校教务处学生归纳总结：1：这堂课你掌握了什么？答： 学生对本次课的评定：特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价：好 较好 一般 差教师签字：
