1、6.3 实数(第 2 课时)一、 教学目标：（一）知识目标：了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系（二）能力目标：通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力 .（三）情感目标：由实数与数轴的一一对应关系，渗透数形结合的思想二、教学疑点及解决办法：数轴上的点与实数是一一对应的为疑点，教学中应充分注意对实数分类的讲解，并结合数轴画图说明、实数稠密性三、教学活动设计(一)复习提问1有理数、无理数、实数的概念2实数的分类(两种方式)例 1 把下列各数写入相应的集合中：以上内容应由学生自己先做，再由学生自己来纠正错误教师再做适当提示。特别要注意有的学生一看不
2、到不能化成有限小数的分类，如 ， 就容易将其化入无理数，这说明学生在概念上还是不十分清楚，应让学生明白是分数就一定是有理数，必可化为有限小数或无限循环小数，要使学生清楚各概念之间的界限，抓住本质，区别相近的概念，我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴每个有理数都在数轴上有自己相应的位置反过来，同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？下面我们来验证一下，首先画一个数轴：以 0 到 1 为一边、单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形的对角线为半径画弧，根据勾股定理，我们知道这个正方形的对角
3、线长为 ，所以所画的弧与数轴的正半轴的交点表示的数就是 ，由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴实数与数轴上的点是一一对应的这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想数形结合我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点
4、为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题显然同有理数之间的比较大小是类似的例 2 比较大小：解：(1)“”我们前面计算时知道 ，化为小数再与 1.7 比较，便可知答案了可见在实数比较大小时，要经常用到无理数的近似值，所以有些常用的无理数的近似值应记住，如 ， ， 等，记住了，用时就方便些(2)“”作此题时，我们看到是两个负数比较大小，根据规则两个负数比较大小先比较他们的绝对值的大小，所以先比较 与 的大小，这两个无理数比较大小时，并不用将他们都化为小数，因为两个算术平方根比
5、大小时，只需看他们的被开方数的大小就行了，被开方数大的，其算术平方根也大，这样我们就得到 ，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小的规律，我们就得到答案了(3)“”此题比较大小时，根据正数大于一切负数的结论就可以得答案了(4)“”此题将 化为 3.14159 就可以比出大小了(5)“”此题先将|-1.6|化为 1.6，再将 化为 ，根据小数比较大小，就得出结论了(6)“=”此题应将循环小数多展开一些再做比较，就会发现，这两个数，各位上的数是相同的，所以 .(7)“” 1.414，在千分位4 后面还有数值，而-1.414 分位后就是 0 了，所以我们要提醒学生无理数是无限不循环小数(8)“”(9
6、)“”小结：通过例 2，我们看到两个数比较大小时，必须化成同类数才做比较，但在化的过程中应避免化错例 3 计算：分析：在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算2.236+3.142=5.3785.38应提醒学生，结果要求精确到 0.01，但在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数1.7321.4142.45作教材 P155 中 7、87(1)2.25 (2)-5.688(1)“” (2)“”二、总结同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了从现在起，在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念对于不同数的范围，可能结果是不相同的三、作业教材 P156 习题 107；A 组 1、4、5、6；B 组 1、2
