1、2012 年高考数学试题分类汇编 简易逻辑一、选择题:(2012年高考山东卷理科 3)设 a0 a1 ，则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) 3x在 R 上是增函数 ”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件(2012年高考福建卷理科 3)下列命题中，真命题是（ ）A 0,0xeR B 2,xRC ba的充要条件是 1ba D 1ba是 a的充分条件(2012年高考北京卷理科 3)设 a，bR,“a=0 ”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D
2、.既不充分也不必要条件(2012年高考浙江卷理科 3)设 aR，则“a1”是 “直线 l1：ax2y10 与直线l2：x( a1)y40 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 a1 时，直线 l1：x2 y10 与直线 l2：x 2y40 显然平行；若直线 l1 与直线 l2 平行，则有： a，解之得：a1 or a2 所以为充分不必要条件(2012年高考辽 宁卷理科 4)已知命题 p： x1，x 2R，(f(x 2)f(x1)(x2 x1)0，则 p 是(A) x1，x 2R，(f( x2)f(x1)(x2 x1)0 (B)
3、x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)0(C) x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)0(D) x1，x 2 R，(f( x2)f(x1)(x2 x1)0【答案】C【解析】命题 p为全称命题，所以其否定 p 应是特称命题，又(f (x2)f(x1)(x2 x1)0 否定为(f(x 2)f(x1)(x2 x1)0，故选 C.【考点定位】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。(2012年高考新课标全国卷理科 3)下面是关于复数 21zi的四个命题 ：其中的真命题为（ ）1:2pz 2:pzi 3:pz的共轭复数为 i 4:pz的 虚部为 1()A3,
4、()B 12, ()C, ()D,(2012年高考湖北卷理科 2)命题“ x0C RQ， 30Q ”的否定是( )A x0CRQ， 30Q B x0C RQ ， Q C x0CRQ ， Q D x0C RQ ， 30xQ 【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题: x0C RQ ， 30Q,故选 D.【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题.这两种特殊命题的否定是高考的热点问题之一 ,几乎年年必考 ,同学们必须熟练掌握.(2012年高考湖南卷理科 2)命题“若 = 4，则 tan=1 ”的逆否命题是A.若 4，则 tan1 B. 若 = ，则 tan1C. 若 tan1，则 4 D
5、. 若 tan 1，则 =(2012年高考陕西卷理科 3) 设 ,abR， i是虚数单位，则“ 0ab”是“复数 bai为纯虚数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件(2012年高考天津卷理科 2)设 R，则“ =0”是“ ()cos+)fx(xR为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件(2012年高考江西卷理科 5)下列命题中，假命题为（ ）A存在四边相等的四边形不是正方形B 1212,zCz为实数的充分必要条件是 12,z为共轭复数C若 xyR，且 ,xy则 x至少有一
6、个大于 1D对于任意 01,nnNC 都是偶数(2012年高考四川卷理科 7)设 a、 b都是非零向量，下列四个条件中，使 |ab成立的充分条件是（ ）A、 ab B、 / C、 2ab D、 /ab且 |(2012年高考重庆卷理科 7)已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“()fx为0，1上的增函数”是“ 为3 ，4 上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D）充要条件二、填空题:1. (2012年高考四川卷理科 16)记 x为不超过实数 x的最大整数，例如， 2，1.5， 0.31。设 a为正整数，数列 n
7、满足 1a，1()2naxN，现有下列命题：当 5时，数列 nx的前 3 项依次为 5,3,2；对数列 n都存在正整数 k，当 时总有 nkx；当 1时， 1a；对某个正整数 ，若 kx，则 na。其中的真命题有_。 （写出所有真命题的编号）三、解答题:(2012年高考湖南卷理科 19)（本小题满分 12 分）已知数列 an的各项均为正数，记 A（n）= a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n ）= a3+a4+an+2，n=1,2， （1 ） 若 a1=1，a 2=5，且对任意 nN，三个数 A（n） ，B（n） ，C （n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2 ）
8、 证明：数列 an 是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是：对任意 N，三个数(20 12年高考重庆卷理科 21)（本小题满分 12 分， （I）小问 5 分， （II）小问 7 分。）设数列 na的前 项和 nS满足 121naS，其中 20a。（I）求证： 是首项为 1 的等比数列；（II）若 21，求证： ()2nn，并给出等号成立的充要条件。(2012年高考安徽卷理科 21)（本小题满分 13 分）数列 nx满足： 2*110,()nnxxcN（I）证明：数列 是单调递减数列的充分必要条件是 0c（II）求 c的取值范围，使数列 nx是单调递增数列。2011 年高考数学试题分类汇编
9、简易逻辑一、选择题:1(2011 年高考浙江卷理科 7)若 ,ab为实数，则“ 01ab”是 1ba或 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2. (2011年高考天津卷理科 2)设 ,xyR则“ 2x且 y”是“ 24xy”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 2x且 y可得 24xy，但反之不成立，故选 A.3(2011 年高考安徽卷理科 7)命题“所有能被 2整除的数都是偶数”的 否定是（A）所有不能被 2整除的数都是偶数（B）所有能被 2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被 2整除的数是偶数（D）存在一个能被 2整除的数不是偶数【答案】D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.【解题指导】：要注意命题否定与否命题之间的区别与联系。4. (2011年高考全国新课标卷理科 10)已知 a与 b均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 12:0,3Pab22:1,3P
