1、定义与命题知识导学 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。 判断一件事情的句子，叫命题。 命题一般由条件和结论组成。 正确的命题称为真命题，不真确的命题称为假命题。 公认的真命题叫公理。 除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种推理的过程叫证明。 经过证明的真命题叫定理。 例题导学 一下列句子中那些是命题？ 1大象是动物的一种。 2电脑是高科技的产物。 3美丽的彩云。 4你今天上学了吗？ 5若 AB,BC,则 AC. 6奇数都是质数。 7数学里的数字都是正的。 解：命题是判断一件事情的语句。看一个句子是不是命题，主要看这个句子是否对一件事情作出
2、了判断。象 1，2，5，6，7 都对一件事情作出了判断，所以是命题，而 3，4 没有作出判断，所以不是命题。 二找找下列命题的条件和结论各是什么。 1如果两个角是对顶角，那么他们相等。 2如果 AB,BC,那么 A=C。 3两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 4相似三角形的对应面积之比等于相似比的平方。 解：1条件:两个角是对顶角，结论：这两个角相等。 2条件: AB,BC,结论：A=C 3条件：在两个三角形中，两条边和其中一边的对角相等。 结论：这两个三角形全等。 4条件：两个三角形相似 结论：这；两个三角形的面积之比等于相似比的平方。 说明：会找一个命题的条件和结论对弄清一个命
3、题的真正意义是很重要的，主要的方法是会将一个命题拆成“如果。那么。”的形式。 三判断下列命题是真命题还是假命题。 1对顶角相等。 2相等的角是对顶角。 3两直线平行，同旁内角互补。 4同旁内角互补，两直线平行。 5两边及其其中一边的对角对应成比例，两三角形相似。 6两角和其中一边对应成比例，两三角形相似。 解：1，3，4，6 是真命题，2，5 是假命题。因为相等的角可能是同位角，内错角。等等，不一定是对顶角。 说明：命题有真命题和假命题之分。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。课外拓展：2000 年 AMC8（全美中学数学分级能力测验 8 年级）试题及答案1. 安妮今年 42 岁，凯琳比柏
4、娜小五岁，而柏娜的年龄是安妮的一半。试问凯琳今年几岁？ (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 21 (E) 37 2. 下列那一个数小于它的倒数？ (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 3. 有多少个整数介于 5/3 和 2 之间？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 无限多4. 在卡林市，1960 年只有 5%的成年工作者在家工作，至 1970 年在家工作人数增加到 8%，1960年大约有 15%的人在家工作，而在 1990 年则有 30%。试问下面那一个图是这种情形的最佳说明。5. 林肯中学每一位校长都洽服务一次三年任期，则在 8
5、年期间林肯中学最多有几位校长？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 8 6. 右图 ABCD 是正方形。此正方形内有 3 个较小的正方形，它们的边长如图中所标示，则 L 行黑影区域的面积为多少？ (A) 7 (B) 10 (C) 12.5 (D) 14 (E) 15 7. 从-8，-6，-4，0，3，5，7 中任取三个不同数做乘积，则最小的乘积是 (A) -336 (B) -280 (C) -210 (D) -192 (E) 0 8. 每面标有 1 至 6 点的三颗骰子推成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面，之间的面)，试问看不见的面其点数总
6、和是 (A) 21 (B) 22 (C) 31 (D) 41 (E) 53 9. 填数游戏：右方格子中横的三个格子内(自左至右)填入三位数，此三位数可表为 2m(m 为正整数)，纵的三个格子内(自上至下)填入三位数，此三位数可表为 5n(n 为正整数)；试问，粗黑的格子内只能出现那一个数字？ (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 10. 杰克和珍妮佛两人的身高本来相同。如今珍妮佛又长高 20%，而杰克只长高珍妮佛所长高的一半。珍妮佛现在的身高是 60 吋，则杰克现在的身高是多少吋？ (A) 48 (B) 51 (C) 52 (D) 54 (E) 55 11. 整数 64
7、具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在 10 和 50 之间有多少个整数具有这种性质？ (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 20 12. 欲建一道长 100 呎高七呎的砖墙，能够使用的砖块有两种：1 呎高 2呎长或 1 呎高 1 呎长(但砖块不能切割)。垂直连接砖块必须如图所示交错间隔，且墙的两端必须推砌平整。试问至少需要多少砖块才能建成此道墙？ (A) 344 (B) 347 (C) 350 (D) 353 (E) 356 13. 已知 CAT 中，ACT=ATC，且CAT=36，若 TR 平分ATC 时，则CRT= (A) 36 (B) 54 (C) 72 (
8、D) 90 (E) 108 14. 1919+9999的个位数字是什么数？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 8 (E) 9 15. 如图，ABC，ADE 及 EFG 都是等边三角形，D 及 G 分别为 AC 及AE 的中点。若 AB=4 时，图形 ABCDEFG 外围的周长是多少？ (A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 18 (E) 21 16. 马丁为了在他家的长方形后院走一公里(1000 公尺)，他必须在后院的长边走 25 趟或绕着后院的周边走 10 圈，试问马丁家后院的面积是多少平方公尺？ (A) 40 (B) 200 (C) 400 (D) 500 (E) 10
9、00 17. 设，表任意两个不等于零的数，我们定义运算如下：= 2 / 则(12) 31(23) = (A) -2/3 (B) -1/4 (C) 0 (D) 1/4 (E) 2/3 18. 考虑右图方格板中的两个四边形，下列哪一个叙述是正确的？ (A) 四边形 I 的面积大于四边形 II 的面积 (B) 四边形 I 的面积小于四边形 II 的面积 (C) 这两个四边形有相同的面积及相同的周长 (D) 这两个四边形有相同的面积，但 I 的周长大于 II 的周长(E) 这两个四边形有相同的面积，但 I 的周长小于 II 的周长 19. 半径为 5 单位的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中 AB 弧
10、与 AD 弧是四分之一圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方单位？ (A) 25 (B) 10+5 (C) 50 (D) 50+5 (E) 25 20. 设有九个硬币，其中有一元、五元、十元以及五十元等四种，且每种硬币至少有一个。若这九个硬币总值是 177 元，则十元硬币必须有几个？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 21. 设甲投掷一个一元硬币，乙投掷两个一元硬币，则乙投掷出现正面的个数和甲投掷出现正面的个数相同时的机率是多少？ (A) 1/4 (B) 3/8 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4 22. 设有边长都是 2 的正立方体。
11、假定在它顶上的面在黏上一个边长都是1 的小正立方体，小正方体的一个面完全贴紧在大正立方体顶上的面上。试问新立体的表面积(侧面、顶面、顶上侧面、底面等)比原正立方体的表面积增加的百分比最接近于下面那一个数？ (A) 10 (B) 15 (C) 17 (D) 21 (E) 25 23. 设有排成一列的七个数，前四个数(由最左边算起)的平均数是 5，后四个数的平均数是 8。假定全部七个数的平均数是 6 4/7 时，则前、后两组四个数中重叠的数是下列何者？ (A) 5 3/7 (B) 6 (C) 6 4/7 (D) 7 (E) 7 3/7 24. 如图，A=20，AFG=AGF，则B+D=？ (A) 48 (B) 60 (C) 72 (D) 80 (E) 90 25. 如图，长方形 ABCD 的面积是 72。由点 A 和 BC 及 CD 的中点连接成一个三角形，则此三角形的面积是多少？ (A) 21 (B) 27 (C) 30 (D) 36 (E) 40 答案： 1 B 2 A 3 D 4 E 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 E 11 C 12 D 13 C 14 D 15 C 16 C 17 A 18 C 19 A 20 C21 B 22 C 23 B 24 D 25 B
