1、第二课时 6.2.1 定义与命题（一）课 题6.2.1 定义与命题（一）教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点命题的概念教学难点命题的概念的理解教学方法引导发现法教具准备投影片一张第一张：做一做（记作投影片6.2.1 A ）电脑制作：P 177178 的实例.教学过程.巧设现实情境，引入新课师随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑
2、客”.下面我们来看一段对话（电脑演示 P177）小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”小亮说：“”小刚说：“”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”（学生听后，大笑）师同学们为什么笑呢？生甲旁边那两个人的概念不清.生乙 “黑客” “因特网”等都是电脑中的专用名词.师同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流
3、必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题.讲授新课师在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？生甲 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.生乙 “在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.生丙 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四
4、边形”是“平行四边形”的定义.生丁 “角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.师同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做（出示投影片6.2.1 A ）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B 、C 、D、E、F 、G、H 、I 、J、K 处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图 66如果 B 处工厂排放污水，那么_处便会受到污染；如果 C 处受到污染，那么_ 处便受到污染；如果 E 处受到污染，那么_处便受到污染；如果环保人员在 h 处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂
5、排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.生甲如果 B 处工厂排放污水，那么 a、b、c、d 处便会受到污染.生乙如果 B 处工厂排放污水，那么 e、f 、g 处也会受到污染的.生丙如果 C 处受到污染，那么 a、b、c 处便受到污染.生丁如果 C 处受到污染，那么 d 处也会受到污染的.生戊如果 E 处受到污染，那么 a、b 处便会受到污染.生己如果 h 处受到污染，我认为是 A 处的那个工厂或 B 处的那个工厂排放了污水.因为 A 处工厂的水向下游排放，B 处工厂的污水也向下游排放.师很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题
6、是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？生甲两直线平行，内错角相等.生乙无论 n 为任意的自然数，式子 n2n+11 的值都是质数.生丙内错角相等.生丁任意一个三角形都有一个直角.生戊如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.生己全等三角形的对应角相等.师很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段 AB=a.平行用符号“”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.课
7、堂练习（一）课本 P180 随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：画线段 AB=3 cm.两条直线相交，有几个交点？等于同一个角的两个角相等吗？在射线 OA 上，任取两点 B、C.等等.（二）看课本 P177180，然后小结.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.课后作业（一）课本 P180 习题 6.2 1、2（二）1.预习内容 P1811852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.活动与探究1.现有正方形纸
8、若干：假设正方形纸面积为 1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为 的正方形21（2）折面积为 的正方形3（3）折面积为 的正方形51（4）折面积为 的正方形7（5）折面积为 的正方形91过程让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.结果解：（1）折面积为 的正方形21方法：如图将正方形两次对折，得到各边中点 E、F、G 、H .连 HE、EF、FG 和 GH.则正方形 EFGH 即为所求.图 67注：图、的方法可折得面积为 、 的正方形.418（2）折面积为 的正方形.31方法：如图将正方形对折，得折痕 EF.将 BC 折至 BG，使 G 在 EF 上，
9、得折痕 BH，则以 CH 为边长的正方形即为所求.证明：易知GBC 为正三角形，HBC=30.CH=BCtan30= ,所以 S 正方形 =CH2= .331图 68（3）折面积为 的正方形.51方法：如图将正方形两次对折，得各边中点 E、F、G 、H .以 AF、HC、ED 和 BG 为折痕，交点为 O、P、Q、R .则正方形 OPQR 即为所求.证明：易证：AF= .25)1(2又ABF APB.所以 即ABFP1则：AP= 52OP= 故：1S 正方形 =OP2= 5（4）折面积为 的正方形71方法：如图先参照（2）中折法，折出 CE= 3取 CE 中点 F，再折 EG=EF.取 BC
10、中点 M，折出 MNBG，N 为折痕 BG 与 MN 的交点，则以 BN 为边长的正方形即为所求.证明：EG= EF=FC= 63CG= ，BG=2327)(12由BNMBCG.得 .BGCMN即： BN=271BN7S 正方形 =BN2=图 69（5）折面积为 的正方形91方法：如图.将正方形对折，得折痕 EF.以 AC、BE 为折痕，交点为 P.过点 P 折出平行于 AD 的折痕 MN.则以 AM 为边长的正方形即为所求.证明：由PAEPCB. 得21CEAMB所以 AM= 3S 正方形 =AM2= 91板书设计6.2.1 定义与命题一、定义二、做一做三、命题：判断一件事情的句子四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
