1、2013 年中考数学专题复习第十七讲 三角形与全等三角形【基础知识回顾】三角形的概念：1、由 直线上的三条线段 组成的图形叫三角形2、三角形的基本元素：三角形有 条边 个顶点 个内角二、三角形的分类：按边可分为 三角形和 三角形，按角可分为 三角形 三角形 三角形【名师提醒：等边三角形属于特殊的 三角形，锐角三角形和钝角三角形有事称为 三角形】三、三角形的性质：1、三角形的内角和是 三角形的任意一个外角 和它不相得两个内角的和三角形的一个外角 任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边3、三角形具有 性【名师提醒：1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的 组成
2、的角，三角形有 个外角，三角形的外角和事 ，是其中 各外角的和 2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断限度间不等关系的主要依据】四、三角形中的主要线段：1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形 部 且交于一点，这些是三角形的 心 它到 得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形 部，且交于一点3、高线：不同三角 形 的 三 条高线位置不同，锐角三角形三条高都连三角形 直角三角形有一条高线在 部，另两条河 重合，钝角三角形有一条高线在三角形 部，两条在三角形 部4、中位线：连接三角形任意两边 的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线 第三边且等于第三边的 【名师提醒
3、：三角形的平分线、中线、高线、中位线都是 且都有 条】五、全等三角形的概念和性质：1、 的两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形的 、 分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应 【名师提醒：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据】一、全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：边角边，简记为 角边角：简记为 角角边：简记为 边边边：简记为 2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用 来判定【名师提醒：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组 对应相等，用 SAS 判定全等，切记角为两边的 2、判定全等三
4、角形的有关条件要特别注意对应两个字】【重点考点例析】考点一：三角形内角、外角的应用例 1 （2012南通）如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A360 B250 C180 D140对应训练1 （2012泉州）如图，在ABC 中，A=60，B=40 ，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则1= 考点二：三角形三边关系例 2 （2012泸州）已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2-6x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于（ ）A13 B11 C11 或 13 D12 或 15对应训练1 （2012义乌市）如果三角形的两边长分别为 3 和
5、5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A2 B3 C 4 D8考点三：三角形全等的判定例 3 （2012乐山）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连接DE、DF、EF 在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不可能为正方形；四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化；点 C 到线段 EF 的最大距离为 2其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例 4 （2012珠海）如图，把正方形 ABCD
6、 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形ABCD （此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线上） ，AB交 AD 于点 E，连接 AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线 CE 是线段 AA的垂直平分线对应训练3 （2012鸡西）RtABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 中点MDN=90，MDN 绕点D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点下列结论：（BE+CF）= BC；SAEF S ABC；S 四边形 AEDF=ADEF；ADEF ；AD 与 EF214可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个
7、 4 （2012肇庆）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB 是等腰三角形考点四：全等三角形开放性问题例 5 （2012义乌市）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD及其延长线上分别取点 E、F，连接 CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是 （不添加辅助线） 对应训练5 （2012衡阳）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由【备考真题过关】一、选择题1 （2012云南）如图，在ABC 中，B=67，C=33，AD 是ABC 的角平分
8、线，则CAD 的度数为（ ）A40 B45 C50 D552 （2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+ 2=（ ）A150 B210 C105 D753 （2012漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A45 B60 C75 D904 （2012广东）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5 B6 C11 D165 （2012郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B4c
9、m，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm 6 （2012玉林）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，则图中全等三角形有（ ）A4 对 B6 对 C8 对 D10 对7 （2012贵阳）如图，已知点 A、D 、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF ，还需要添加一个条件是（ ）ABCA=F BB=E CBC EF D A= EDF三、填空题8 （2012呼和浩特）如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 9 （2012娄底）如图，FE ON，OE 平分
10、MON，FEO=28，则MFE= 度10 （2012白银）如图，在ABC 中，AC=BC，ABC 的外角ACE=100，则A= 度11 （2012绥化）若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它的周长是 12 （2012柳州）如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，已知ABC=80 ，则DBC= 13 （2012绵阳）如图，BC=EC ，1= 2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个） 三、解答题14 （2012铜仁地区）如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF 15 （2012赤峰）如图
11、所示，在ABC 中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点 A 作 ABC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE求证：ABEACE16 （2012重庆）已知：如图，AB=AE，1=2，B= E求证：BC=ED1 （2012扬州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC= CDA=90，BEAD，垂足为 E求证：BE=DE2 （2012镇江）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且 GDF=ADF（1）求证：ADEBFE ；（2）连接 EG，
12、判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由3 （2012佛山）如图，已知 AB=DC，DB=AC（1）求证：ABD=DCA注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？4 （2012滨州）如图 1，l 1，l 2，l 3，l 4 是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A，B ，C，D 都在这些平行线上过点 A 作 AFl3于点 F，交 l2 于点 H，过点 C 作 CEl2 于点 E，交 l3 于点 G（1）求证：ADFCBE ；（2）求正方形 ABCD 的面积；（3）如图 2，如果四
13、条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 h1，h 2，h 3，试用 h1，h 2，h 3 表示正方形 ABCD 的面积 S5 （2012长春）感知：如图 ，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，BFAE 于点F，DG AE 于点 G，可知 ADGBAF （不要求证明）拓展：如图，点 B、C 分别在 MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 在MAN 内部的射线AD 上，1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC， 1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E、F 在线段 AD 上
14、，1=2= BAC若ABC 的面积为 9，则 ABE 与CDF 的面积之和为 6 6 （2012阜新） （1）如图，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC，AD=AE， BAC=DAE=90当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（0 90 ） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE 90；
15、乙：AB：AC=AD：AE 1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE 1，BAC=DAE 907 （2012内江）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A 、D 、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系
