1、6.2 极差、方差（4）目的要求：1.认识极差、方差的概念.2.能正确计算一组数据的极差、方差.3.极差、方差对一组数据的意义.重点：极差、方差 对一组数据的意义准备：小黑板、幻灯过程：一、复习.（幻灯）1.权数与频率的关系.2.求 25、37、54、46、75 的加权平均数.、已知权数为 0.1、0.2、0.15、0.25、0.3、已知前四个数的权数为 0.2、0.2、0.4、0.1二、极差.1.引入.（小黑 板）我班 A同学的期中测试成绩如下：政：80 语： 85、数：95、外：60、史：90、地：65、生：95我班 B同学的期中测试成绩如下：政：85 语：75、 数：95、外：75、史：
2、85、地 ：80、生：75、计算两同学的平均成绩，看看谁的成绩更好？ 、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡？为什么？（B 同学的成绩平衡些.虽然他们的最高分都相同，但 B同学他的最低分只 有 75，而A同学的最低分是 60分.）2.教师引导得到：一组数据中最大值与最小值之差，叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.如上，A 同学的成绩的极差是 956035，B 同学的成绩的极差是 957520，因而B同学的成绩的波动就小一些，成绩就比较平衡.极差 越大，波动越大;极差越小，波动越小.3.应用.下表是 1998年 49月中每个月份湘江的最高水位和最 低水位（单位：m）、计算每个月
3、份水位变化的极差.、计算 49月份最高水位变化的极差.、计算 49月份最低水位变化的极差.、从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？（水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;6月份的极差最大，说明这一年 6月份经常下大雨，雨水是最多的.水位波动最大9月份极差最小，说明很少下雨，水位恒定.从这 6个 月的水位变化情况看，最高水位极差达 到 10.41m，最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水，灾害严重. ）可让学生自由发言，能够在数据中体现的信息都应给予肯定.4.练习.P164 练习三、方差.1.引入.（小黑板）有两个合唱队，各由 5名队员组成，他们的身高为（单位：cm）甲队：160
4、、162、159、160、159乙队：180、160、150、150、160、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐？、哪组队员的身高更集中于 160cm？2.反映一组数据的分散程度，数学中可用方差来解决.方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差.如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.甲乙两队中，每队队员的平均身高都是 160cm，则甲队队员的身高的方差是：（16 0160） 2（162160） 2（159160） 2（160160） 2（159160）251.2乙队队员的身高的方差是：（180160） 2（160160） 2（150160） 2
5、（150160） 2（160160）25120显然，乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高， 这说明甲队队员的身高偏差较小，看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大，则乙队队员高的高、矮的矮，不齐整.3.方差的意义.方差反映的是一组数据与 其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散.简而言之：方差反映了数据组与其平均数的偏离程度 .4.应用.（幻灯）我班某同学期中测试成绩如下：政：85 语：75、数：95、外：75、史：85 、地：60、生：95，计算这组数据的极差、方差.有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：试求这批棉花纤维 的平均长度与方差，并对这批的质量发表自
6、己的看法.四、作业.1.P172 A组 T1 T32.P172 B组 T3五、小结.（说明：由于学生使用的不同的计算器，所以请同学们自己参考阅读说明书，练习用计算器求方差.）纤维长度 3cm 5cm 6cm所占比例 25 40 356.2极差、方差（5）【基础知识训练】1用一组数据中的_来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差2一组数据 5，8，x，10，4的平均数是 2x，则这组数据的方差是_3 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为_cm4若样本 1，2，3，x 的平均数为 5，又样本 1，2，3，x，y 的平
7、均数为 6，则样本1，2，3，x，y 的极差是_，方差是_，标准差是_ _5已知一组数据 0，1，2，3，4 的方差为 2，则数据 20，21，22，23，24 的方差为_， 标准差为_6计算一组数据：8，9，10，11，12 的方差为（ ）A1 B2 C3 D47甲、乙二人在相同情况下，各射靶 10次，两人命中环数的 平均数 x甲 = 乙 =7，方差 S 甲 2=3，S 乙 2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）A甲 B乙 C一样 D不能确定【创新能力应用】8一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是_，方差是_，标准差是_9若样本 x1，x 2，x n的平均数为 x=5，方差 S2
8、=0.025，则样本4x1，4x 2，4x n的平均数 =_，方差 S2=_10甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）A学习水平 一样B成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C虽然平均成绩一样， 但方差小的学习成绩稳定D方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低6.3 两组数据的比较（6）目的要求：1、继续熟练平均数、极差、方差的计算.2、能够利用统计学的方法对数据进行分析与比较.3、提高学生计算能 力.重点：数据的分析与比较准备：小黑板、幻灯过程：一、复习.（幻灯）1、什么是方差、极差？2、一支 仪仗队由 10名
9、队员组成，其身高为（单位：m）1.857、1.88、1.885、1.878、1.881.882、1.879、1.88、1.88、1.881一支篮球队也有 10名队员，其身高为（单位：m）1.72、1.95、2.00、1.80、1.821.72、1.93、1.98、1.84、2.01分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，并发表你对这两支队伍的看法.（仪仗队员身高的极差小，他们的职业要求身高而 且整齐.篮球队员身高的极差大，他 们的职业要求身高但不一定要整齐，更重要的是队员的技术.）二、数据的比较.1、引入.从以上两数据中，我们发现在日常生活中，数据与数据间有一 定的比较与分析 .这就要我们
10、利用统计学的有关知识去进行.2、如何进行数据的分析与比较？以 例子来说明.在一次学校运动会上，我们班上要派一名选手参加 100m短路 比赛，但有两名同学都想参加比赛，于是体育老师在他们训练的 10次短路测试成绩中选出了一人，我们来看看体育老师是怎样进行的.A同学：14.5、14.9、14.2、15.0、14.714.1、14.4、13.9、15.5、14.8B同学：14.8、14.4、16.1、13.5、 14.314.2、13.2 、15.0、15.1、14.3首先，老师计算他们两人的平均成绩，发现A同学的为：14.6 秒B同学的为：14.49 秒有的同学认为选 B同学去，但老师并没有作出结
11、论.然后，老师又要同学们计算了两组数据 的方差：A同学的为：0.206 秒 2B同学的为：0.613 秒 2这时有同 学认为还是选 A同学去好.老师问为 什么呢？（因为 A同学数据的方差较小，说明他的每次成绩比较稳定，技术上比较成熟，每次都发挥自己的正常水平，所以 A同学比较好，而 B同学，虽然成绩看起来比 A同学好，但发挥不稳定，数据波动的幅 度大，所以得好成绩的把握小一些.但 B同学潜能比 A同学大，好好培训，将是一名很有发展的短路运动员.）3、教师小结.数据的分析与比较，是利用极差与方差来检查数据波动的大小与偏差的程度.但有时，方差能更好地反映数据波动的方向与程度.三、作业.1、P176 A 组 T2.2、P178 B 组 T4.四、小结.
