1、第 1 页 共 12 页广东 2012 文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 为虚数单位，则复数i34iA B C D43ii43i43i2设集合 , ，则1,256U1,5MUA B C D, 3,23若向量 ，则(,)(,4)CAA B C D 4,66(,)(,2)4下列函数为偶函数的是A B C Dsinyx3yxxye2ln1yx5已知变量 满足约束条件 则 的最小值为, 1,0x2zA B C D3566在 中，若 ， ， ，则C6A432BACA B C D 43237某几何
2、体的三视图如图 1 所示，它的体积为A B C D 480248在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交xOy35xy2xy于 、 两点，则弦 的长等于 AA B C D 3219执行如图 2 所示的程序框图，若输入 的值为 6，则输出 的值为 nsA B C D 10565第 2 页 共 12 页10对任意两个非零的平面向量 ，定义 若平面向量 满足 ，,ab0与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则ab)2,4(ba|2nZA B C D 5311选择题参考答案：1-5：DAADC 6-10：BCBCD第 10 解析：由定义知： ,2cos1cos|2|cos)(| nbanbaba n） 代
3、 入 得 ：将 （ 因为 ,取 ，n 取 1,即可得答案 ），（ 243二、填空题：本大题共 5 小题考生 作答 4 小题每小题 5 分，满分 20分 （一）必做题（1113 题）11函数 的定义域为_xy112若等比数列 满足 ，则 _na2145231a13由整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据位,431x_(从小到大排列)（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中 中，曲线 和曲线 的xoy1C2第 3 页 共 12 页参数方程分别为 （ 为参数， ）和 （ 为参数） ，则曲线 和曲线sin
4、5coyx2021tyx1C的交点坐标为 2C15 （几何证明选讲选做题）如图 3，直线 PB 与圆 相切与点 B，D 是弦 AC 上的点， ，若 ，则 AB= ODBAP,mCn填空题答案：12： （注意，写成集合形式也给分 ),0(),1 01|xx13: 414: 1 1 3 315: 参数方程极坐标： )1,2(几何证明选做题： mn三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 ,且 ),4cos()(xAf R2)3(f（1） 求 的值；（2） 设 ， ，求 的值,20,170)(f 58)4(f )cos
5、(图 3OAB CP D第 4 页 共 12 页解： 分分分42 324cos 1)631()3( Af（2）： 分 分分分，由 于 分分 分分 12851374sincos)cos( 1053)4(11in 978sic,20 854cos826)32(1cos4 7715sin 6302 5)cos(641)3( 22 ff第 5 页 共 12 页17 （本小题满分 13 分）某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：， ， ， ， 60,57,80,9,10,(1) 求图中 a 的值(2) 根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩
6、的平均分；(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数xy之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数90,5分数段 60,57,8,x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5解(1): 分分 305. 21)02.34(1 aa(2):50-60 段语文成绩的人数为： 3.5 分人510%5.60-70 段语文成绩的人数为： 4 分人404170-80 段语文成绩的人数为： 人33.80-90 段语文成绩的人数为： 分人 5201290-100 段语文成绩的人数为： .5%05.1 人第 6 页 共 12 页分873 5.7105928375465 x(3):依
7、题意：50-60 段数学成绩的人数=50-60 段语文成绩的人数为=5 人9 分60-70 段数学成绩的的人数为= 50-60 段语文成绩的人数的一半 = 10 分人204170-80 段数学成绩的的人数为= 11 分人40380-90 段数学成绩的的人数为= 12 分人2590-100 段数学成绩的的人数为 = 13 分人10118 （本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中,AB 平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且DF= AB,PH 为 PAD 中 AD 边上的高21（1） 证明：PH 平面 ABCD；（2） 若 PH
8、=1，AD= ,FC=1，求三棱锥 E-BCF 的体积；2（3） 证明：EF 平面 PAB 解：（1）： ABCDPH平 面所 以 平 面 ，面又中 的 高为 4 分(2):过 B 点做 BG ；G， 垂 足 为连接 HB,取 HB 中点 M，连接 EM，则 EM 是 的中位线PH)1(平 面知 ：由平 面ECF平 面 即 EM 为三棱锥 底面上的高-= 6 分BG21SCF2PH NQG第 7 页 共 12 页B8 分（3）：取 AB 中点 N，PA 中点 Q，连接 EN，FN，EQ，DQNFEABD21/PEADB,/是 距 形四 边 形又 的 中 位 线是又 平 面 ，平 面 平 面C1
9、3 分19 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和 ，数列 的前 项和为 ，满足 nansnnT2*,nSN（1 ） 求 的值；1（2 ） 求数列 的通项公式n解：(1):3 分21a5 分（2） 123EMSVCFBEPAB平 面平 面 是 距 形四 边 形 平 面又 平 面EFN FDBENA2nSTn第 8 页 共 12 页6 分-得： 7 分12naSn在向后类推一次 8 分)(1n-得：9 分21nna10 分12 分)(1nn13 分的 数 列公 比 为是 以 首 项 为 2,321aa3nn14 分120 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左焦点为 ，
10、且点 在xOy21:(0)xyCab1(,0)F(,1)P上1C（1 ） 求椭圆 的方程；1（2 ） 设直线 与椭圆 和抛物线 相切，求直线 的方程l1C2:4yxl解：(1):依题意： c=1,1 分则： ,2 分2ba设椭圆方程为： 3 分12yx将 点坐标代入，解得： 4 分)1,0(Pb所以 2a故椭圆方程为： 5 分yx（2）设所求切线的方程为： 6 分mkxy211)(2Tnn第 9 页 共 12 页12yxmk消除 y7 分)2)(12(4)(1 mkkm化简得：8 分12km同理：联立直线方程和抛物线的方程得：xy42消除 y 得： 0)(22mk9 分42化简得： 10 分1
11、k将代入解得： 0124k解得： 2,2(,2 kkk 或 者舍 去 ） ， 故12 分11m时 ，当时 ，当故切线方程为： 14 分2xyxy或 者21 （本小题满分 14 分）设 ，集合 ， ， 01a0AxR23(1)60AxRaxDAB(1) 求集合 （用区间表示） ；D(2) 求函数 在 内的极值点32()2(1)6faD解：（1）集合 B 解集：令 0)(2xa64)(31a0)2(4)(k第 10 页 共 12 页(1):当 时，即： ，B 的解集为：0时13a|Rx此时 )0|xRABD（2）当 (,舍 去时 ， 解 得此时，集合 B 的二次不等式为：，042x，此时，B 的解集为：)1( 1,xR且故： ),1()AD（3）当 即时 ，0舍 去 ）3a此时方程的两个根分别为：4)(13)1ax（2 )()a（很明显， 0,31012xa时故此时的 ),43)(1)3()4(31)3,0(,21 aaaxBAD（ ）综上所述：当 D,3时a ),)()()41(),0(（当 时，1,BA当 ，时 )|xR(2) 极值点，即导函数的值为 0 的点。 0)(xf即6)1(6)(2 axxf 12aa
