1、- 1 -第 14 题图数 学（理科）一、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 ，则 等于2|03,|30,AxBxxZ ABA B1， 2 C D(,3)121,22设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题： lmn， ，若 ，且 则 ； 若 ，且 .则 ；l.l mll若 ，则 mn； ,l若 且 n ,则 m.,l l其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D43 如 果 数 列 ， ， ， ， ， 是 首 项 为 1， 公 比 为 的 等 比 数 列 ， 则 等 于1a231na 25aA32 B6
2、4 C-32 D-644下列命题中真命题的个数是“ ”的否定是“ ”；2,0xR2,0xR若 ，则 或 ；|1|1x0 是奇数.*4,xNA0 B1 C2 D35若实数 x， y 满足 且 的最小值为 4，则实数 b 的值为20,yxb zxyA0 B2 C D3836 的展开式中，常数项为 15，则 n 的值可以为21()nxA3 B4C5 D 67阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A B323C D3238已知方程： 22(1)()(1)mxym表示焦距为 8 的双曲线，则 m 的值等于A-30 B10 C-6 或 10 D-30 或 349已知函数 的零点 ，其中常数
3、 a，b 满足 ，()xfab0(,)xnZ23a，则 n 等于32bA-1 B-2 C1 D210设 ，则任取 ，关于 x 的方程(,)|0,ccaR(,)acA有实根的概率为2axA B C Dln1ln22ln43ln4二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 中 相 应 的 位 置 )11已知 是虚数单位，计算 的结果是 .i 2()34i12某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是 13如图：已知树顶 A 离
4、地面 米，树上另一点 B 离地面 米，某人在离地面 米的 C211232处看此树，则该人离此树 米时，看 A、B 的视角最大14如图所示：有三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1 ）每次只能移动一个金属片；（2 ）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将 n 个金属片从 1 号针移到 3号针最少需要移动的次数记为 ；()f开始s=0，n=1n2012?s=s+ i3n= n +1输出 s结束否是第 7 题图O 40 50 60 70 80 90 100 分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300
5、.035频率组距第 12 题图第 13 题图- 2 -第 19 题图则：（） () (3)f()fn15 （考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）（ 1） （ 几 何 证 明 选 讲 选 做 题 ） .如图：直角三角形 ABC 中，B90 o，AB4，以 BC 为直径的圆交边 AC 于点 D，AD2，则 C 的大小为 （ 2） ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 讲 选 做 题 ).已知直线的极坐标方程为 ，则点 到这条直线的距离2sin)47(,4A为 三、 解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、)16 （ 本 题满分 12 分）已知函数 的图象的一部分如下图所示()sin()0,|,)2fxAxR（I）求函数 的解析式；（II）求函数 的最大值与最小值()2)yfx17 （ 本 题满分 12 分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形， M、N 分别是所在边中点，图（2 ）是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心， 图（3 ）是正六边形 ,点 P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量 表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部
7、分的事件数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望18 （ 本 题满分 12 分）一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA BD；（II）在线段 PD 上是否存在一点 Q，使二面角 Q-AC-D 的平面角为30o？若存在，求 的值；若不存在，说明理由P19 （ 本 题满分 12 分）如图: O 方程为 ，点 P 在圆上，点 D 在 x 轴上，点 MA24xy在 DP 延长线上， O 交 y 轴于点 N， .且/3.2M（I）求点 M 的轨迹 C 的方程；（II）设 ，若过 F1 的直线交（I）中12(0,5)(,)F、曲线 C 于 A、B 两点，求 的取值范围2AB20 （ 本 题满分
8、 13 分）已知函数 ()ln3()fxaxaR（I）当 时，求函数 的单调区间；1a（II）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，问：m 在什么范围()yfx2,f 45取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在1t32()()gxfx(,3)t极值？21 （ 本 题满分 14 分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点 ，过点 作抛物线的切线交 x 轴于0(1,)A0点 B1，过点 B1 作 x 轴的垂线交抛物线于点 A1，过点 A1 作抛物线的切线交 x 轴于点B2， ，过点 作抛物线的切线交 x 轴于点 (,)nAy (,)nBx（I）求数列 xn ， yn的通项公式 ；()nN
9、（II）设 ，数列 an的前 n 项和为 Tn求证： ；11nna 12n（III）设 ，若对于任意正整数 n，不等式 2logby 12()b()nb成立，求正数 a 的取值范围3aAB CD第 15 题（1）图y112211 0 2 3 4 5 6 7 x第 16 题图第 18 题图第 17 题图第 21 题图B2B1A2A1A0Oyx(1) (2) (3)- 3 -2012 年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 5 分， 10 小题共 50 分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题：（每小题 5
10、分，满 35 分）11 12600 136 147 （3 分） （2 分） 15(1)30 o 7245i 1n()三、解答题:(本大题共 6 小题，共 75 分)16 （ I）由图象，知 A2， ,8 ，得 , 2 分4()sin()4fxx当 时，有 ,1x2 4 分 6 分()2sin()4fxx（II） si(2)4yx8 分si()cox2n4210 分csx ， 12 分maxyminy17 （ I） “一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件 A1、A 2、A 3，由题意知，A 1、A 2、A 3 互相独立，且 P(A1) ，P(A 2) ，P (A3) ， 3
11、分14P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) 6 分43（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是 0，1，2，3 ，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3，2 ，1 ，0，所以 可能的取值为 1，3 ，则P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P( )=P(A1) P(A2) P(A3)+ P( )P( )P( )123 123A + ，447P(=1)=1 = 8 分72所以分布列为 1 3P 724724数学期望 E=1 +3 = 12 分17249118 （ I）由三视图可知 P-ABCD 为四棱锥，底面 ABCD 为正方形，且 P
12、APB PCPD ，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 3 分因为 BDAC ， BDPO，所以 BD平面 PAC，即 BD PA6 分（II）由三视图可知，BC2 ，PA2 ，假设存在这样的点 Q，因为 ACOQ，ACOD，所以DOQ 为二面角 Q-AC-D 的平面角， 8 分在POD 中，PD2 ，OD ，则PDO 60 o，在DQO 中，PDO60 o，且QOD 30 o所以 DPOQ 10 分所以 OD ，QD 所以 12 分14DP19 （ I）设 ，0(,),pxyMx3 分00233322yyxx由 于代入 得 5 分04xy19（II）当直线 AB 的斜率不存在时，显然
13、； 6 分24FAB当直线 AB 的斜率存在时，不妨设 AB 的方程为： 5ykx225,(94)8516014ykxkxk由10 分OQ- 4 -不妨设 则：12()()AxyB， ， ， ，218594 6kx21212(,5)(,)(,5)(,5)FAByxyxkxkAA8 分2 112(0k x10 分226809604944920kkk 11 分21FAB综上所述 的范围是 12 分2164,920 1 分()(0)afx（I）当 时， ， 2 分11xfx令 时，解得 ，所以 在（0，1）上单调递增；4 分()f()f令 时，解得 ，所以 在（1，+）上单调递减6 分0（II）因为
14、函数 的图象在点（2， ）处的切线的倾斜角为 45o，()yfx2f所以 1f所以 ， 7 分a()f，32()mgxx32()mx， 9 分(4)因为任意的 ，函数 在区间 上总存在极值，1,t32()()gf(,3)t所以只需 11 分(2)03,g解得 13 分79m21 （ I）由已知得抛物线方程为 2 分2,yx则设过点 的切线为 (,)nAx()nnx令 ，故 0,2nxy12nx又 ，所以 ， 4 分1n4ny（II）由（1）知 ()x所以1121()()2nnnnna+ +1+n1n1n12n) 6 分(2由 ， ，1nn11n得 所以 ) ) 7 分na2(1nn2(n1从而 1 312()n nT 231()()()n，1n即 9 分nT2（III）由于 ，故 4ynb对任意正整数 n，不等式 成立，121()()23nab 即 恒成立123a 12()nb设 ，10 分()fn()b则 125121()()nb故 = =()3fnAn345A2453nA- 5 -24165n所以 ，故 递增12 分()(ff()fn则 min431故 14 分0a 451命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海
