1、（第 4 题图）2011 年浙江省绍兴市中考试题数学试卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.（2011 浙江绍兴，1，4 分） 的相反数是（ ）3A. B. C.3 D.31 3【答案】C2.（2011 浙江绍兴，2，3 分）明天数学课要学“勾股定理” ，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 51.061.25071.25081.250【答案】C3.（2011
2、浙江绍兴，3，4 分）如图，已知的度数是( )/,34ABDABECBED平 分 ， 则A. B. C. D. 17 5668ECABD【答案】D4.（2011 浙江绍兴，4，4 分）由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 主主【答案】D5.（2011 浙江绍兴，4，4 分）如图， 的直径，点 在 上，若 ,ABO:为 CO:16C则 的度数是（ ）BOC（第 3 题图）A. B. C. D.(第 6 题图)（第 8 题图）A. B. C. D. 74483216(第 5 题图)BOCA【答案】C6.（2011 浙江绍兴，6，4 分）一条排水管的
3、截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心 到水面的距离 是 6，则水面宽 是（ ）10OOCABA.16 B.10 C.8 D.6COAB【答案】A7.（2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数23为（ ）A.2 B.4 C.12 D.16【答案】B8.（2011 浙江绍兴，8，4 分）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于ABCAB的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交 于点 ，连接 .若12A,MNCDA的周长为 10， ，则 的周长为（ ）DC7
4、ABA.7 B.14 C.17 D.20DMNCA B【答案】C9.（2011 浙江绍兴，9，4 分）小敏从 地出发向 地行走，同时小聪从 地出发向 地ABBA行走，如图所示，相交于点 的两条线段 分别表示小敏、小聪离 地的距离P12l、与已用时间 之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）(km)yhx（ ）A.3km/h 和 4km/h B.3km/h 和 3km/h C.4km/h 和 4km/h D.4km/h 和 3km/hl2l11.64.8 x/hy/kmPO【答案】D10.（2011 浙江绍兴，10，4 分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3
5、 的对应线段 ，实数 对应 上的点 ，如图 1；将ABmABM折成正三角形，使点 重合于点 ，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角ABA、 P新，使它关于 轴对称，且点 的坐标为（0,2） ， 与 轴交于点 ，如图 3.当y x(,0)Nn时，求 的值.3mn你解答这个题目得到的 值为（ ）A. B. C. D.42234232330A BM 30A BPM xyPMN【答案】A试卷（非选择题，共 110 分）二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填在题中横线上）11.(2011 浙江绍兴，11，4 分) 分解因式： . 2x【答案】 1x(第 8 题图)（
6、第 9 题图）第 10 题图 1 第 10 题图 2 第 10 题图 3第 16 题图12. (2011 浙江绍兴，6，4 分)为备战 2011 年 4 月 11 日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10 次划艇成绩的平均数相同，方差分别为 0.23,0.20，则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙” ）. 【答案】乙13. (2011 浙江绍兴，6，4 分) 若点 是双曲线 上的点，则12(,),AyB3yx（填“”,“14. (2011 浙江绍兴，6，4 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为
7、. 【答案】115. (2011 浙江绍兴， 6，4 分) 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折，并沿图 3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】 3:216. (2011 浙江绍兴， 6，4 分) 如图，相距 2cm 的两个点 在在线 上，它们分别以 2 ,ABlcm/s 和 1 cm/s 的速度在 上同时向右平移，当点 分别平移到点 的位置时，半径l ,1,为 1 cm 的 与半径为 的 相切，则点 平移到点 的所用时间为 s. A:1B:1lAB【答案】 13或三、解答题（本大题有
8、 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每小题 12 分，第 24 小题）17.（1）计算： ；012cos45（ -）【答案】解：原式 =13=2.4（2）先化简，再求值： ，其中 .2()()()ababa1,2ab【答案】原式 当 时，原式=0.2,1,218.分别按下列要求解答：（1）在图 1 中，作出 关于直线 成轴对称的图形；（2）在图 2 中，作出O:l关于点 成中心对称的图形.ABCPlOl mEACB【答案】 （1）如图 1；（2）如图 2 lOO l mABCEACB19.为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中
9、学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图.第 18 题图 1 第 18 题图 2第 18 题图 1 第 18 题图 2根据以上统计图，解答下列问题：（1） 这次调查共抽取了几所学校？请补全图 1；（2） 估计该市 140 所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？【答案】解：（1）9 45%=20(所) ，如右图. （2） =21（所）314020.为倡导“低碳生活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图，车架档 与 的长分别为 45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆 的长为 20cm，ACDCE点 在同一条直线上，且 ，如图 2.,E75
10、CABBADCE（1）求车架档 的长AD（2）求车座点 到车架档 的距离. E（结果精确到 1cm，参考数据： ）sin750.9cos750.28tan753.21， ，第 20 题图 2【答案】解（1） 24560AD=75 cm车档架 的长为 75 cm（2）过点 作 ，垂足为点 ，EFBF距离 sin75=(420)sin7562.83cm车座点 到车档架 的距离是 63cmAFBADCE21.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点 分别作 轴， 轴的垂线，与坐标轴围成Pxy矩形 的周长与面积相等，则点 是和
11、谐点.OPyxFOBA（1）判断点 是否为和谐点，并说明理由；(1,2)4,MN（2）若和谐点 在直线 上，求点 的值. 3Pa()yxb为 常 数 ,ab【答案】 （1） (12),4,点 不是和谐点，点 是和谐点.N（2）由题意得，当 时，0a(3),a，点 在直线 上，代入得 ；6,Pyxb9当 时，()2第 21 题图，点 在直线 上，代入得 .6a(,3)Payxb3,9.bb或22.筹建中的城南中学需 720 套单人课桌椅（如图） ，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须 5 人一组，每组每天可生产 12 张；生产椅子的必须 4 人一组，每组每天可生产 24 把.已知学校筹建
12、组要求光明厂 6 天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组组要求至少提前 1 天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到 84 名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】 ，7206=光明厂平均每天要生产 120 套单人课桌椅.（2）设 人生产桌子，则 人生产椅子，x(84)x则12570,842,x解得 ，60,60,84x生产桌子 60 人，生产椅子 24 人。23.数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 三三ABC三E三AB三DCB D=C，.AED三. EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探
13、索结论当点 为 的中点时，如图 1，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论：EABAE（填“”,“”,“”或“=” ）.理由如下：AEAE如图 2，过点 作 ，交 于点 ./FF（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 .若BCBDBCED的边长为 1， ，求 的长（请你直接写出结果）. A2AE【答案】 （1）= .（2）=.方法一：如图，等边三角形 中，EABCD 60,ACABAC，/,EF,是等边三角形，A,BECFBE即又 60AD，第 25 题图 1 第 25 题图 2.,.EDCBFAE方法二：在等边三角形 中，AB
14、C60120, ,/,60,18120,BCDEBACEDEAFBCBACEFABDED，是 正 三 角 形 ，而由 是正三角形可得AF.B(3)1 或 3. 24.抛物线 与 轴交于点 ，顶点为 ，对称轴 与 轴交于点 .21()34yxyABCx（1）如图 1，求点 的坐标及线段 的长；OC（2）点 在抛物线上，直线 交 轴于点 ，连接 .P/PQBxQ若含 45角的直线三角板如图 2 所示放置，其中，一个顶点与 重合，直角顶点 在D上，另一顶点 在 上，求直线 的函数解析式；BQE若含 30角的直角三角板一个顶点与点 重合，直角顶点 在直线 上，另一个顶点CDBQ在 上，求点 的坐标. EPxyBACO xy EQBACOPD第 24 题图 1 第 24 题图 2
