1、2011 年湖南邵阳中考试题数学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2011 湖南邵阳，1，3 分）-（-2 ）= （ ）A.-2 B. 2 C.2 D.4【答案】B 2.（2011 湖南邵阳，2，3 分）如果3ab=3a 2b，则内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a【答案】C3. （2011 湖南邵阳，3，3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）【答案】C.4. （2011 湖南邵阳，4，3 分）图（一）是某农户 2010 年收入情况的扇
2、形统计图。已知他 2010 年的总收入为 5 万元，则他的打工收入是（ ）A.0.75 万元 B.1.25 万元 C.1.75 万元 D.2 万元【答案】B5. （2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数 （k 为常数，yxk 0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C6. （2011 湖南邵阳，6，3 分）地球上的水的总储量约为 1.391018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 0.77%，即约为 0.01071018m3，因此我们要节约用水。请将 0.01071018m3 用科学计数法表示是（）A.1.071016m3 B. 0.107
3、1017m3 C. 10.71015m3 D. 1.071017m3【答案】A.7. （ 2011 湖南邵阳， 7，3 分）如图（二）所示， 中，对角线 AC，BD 相交ABCD于点 O，且 ABAD，则下列式子不正确的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A. 8. （ 2011 湖南邵阳， 8，3 分）如图（三）所示，已知 O 是直线 AB 上一点，1=40，OD 平分角 BOD，则2 的度数是（）A.20 B.25 C.30 D.70图（三）【答案】D.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.）9. （2011 湖南邵阳， 9
4、，3 分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第_象限。【答案】一。10. （2011 湖南邵阳，10，3 分）因式分解：a 2-b2=_。【答案】 （a +b） （a- b） 。11. （2011 湖南邵阳，11，3 分）如图（四）所示，在ABC 中，AB=AC，B=50，则A=_ 。12A BOCD【答案】80。12. （2011 湖南邵阳， 12，3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是1yx_。【答案】x1.13. （2011 湖南邵阳，13，3 分）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程：_。【答案】答案不唯一.如，2x-2=2.14. （2011 湖南邵阳，14，3 分）已知粉笔
5、盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔盒 1 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_。【答案】 415. （2011 湖南邵阳，15，3 分）如图（五）所示，AB CD，MN 分别交 AB，CD 于点 E，F。已知 1=35 ，则 2=_ 。【答案】35。16. （2011 湖南邵阳，16，3 分）如图（六）所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB CD，AD=BC ，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底 DC 的长是_cm。【答案】2.三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）17. （2011 湖南邵阳，17，8 分）计算
6、： 。02143【答案】2.18. （2011 湖南邵阳，18，8 分）已知 ，求 的值。1x21x【答案】解： ，x-1=1.故原式=2+1=3.1x19. （2011 湖南邵阳，19 ，8 分）在四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB， BC，CD，DA 的中点，顺次连结 EF，FG，GH，HE。（1 ）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；（2 ）试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形。 （写出你所添加的条件，不要求证明）【答案】解：（1）四边形 EFGH 是平行四边形。证明如下：连结 AC，BD，由E，F ，G，H 分别是所在边的中点，知 EFAC ，且 EF= A
7、C，GHAC，且12GH= AC，GHEF，且 GH=EF，四边形 EFGH 是平行四边形。 （2）AC=BD。2四、应用题(本大题有 3 小题，第 20,21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分)20. （2011 湖南邵阳，20，8 分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在 B 处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高 AC=325 米，求索道 AB 的长度。 （结果精确到 1 米，参考数据 sin160.28， c
8、os160.96，tan160.29）【答案】解：AB=ACsin 16= 3250.281161 米。21. （2011 湖南邵阳，21，8 分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50 名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图（九）所示的统计图。零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个） a 15 20 5请根据图表中的信息，回答一下问题。（1 ） 求 a 的值；（2 ） 求这 50 名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数。【答案】解：（1）a=50-15-20-5=10；（2 ）众数是 15，平均数为（5 10+1015+1520+205
9、）=12 。022 （ 2011 湖南邵阳，22，8 分）为庆祝建党 90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的 ，八年级学生占合唱团总12人数 ，余下的为七年级学生。14请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解：八年级学生占合唱团总人数 ，合唱团的总人数是 4 的倍数。又14合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人，合唱团的人数是 52 人。七年级的人数是 52=13 人。14五、探究题（本大题 10 分）23. （2011 湖南邵阳
10、，23，8 分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边（不含端点 B，C）上任意一点，P是 BC 延长线上一点，N 是ACP 的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。（1 ）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。 、证明：在 AB 上截取 EA=MC，连结 EM，得AEM 。1=180- AMB-AMN ，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4= ACP=60。12MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即 BE=BM。BEM 为等边三角
11、形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM 和MCN 中，_,_,_,AEMMCN（ASA） 。AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”(如图)，N 1是D 1C1P1的平分线上一点，则当A 1M1N1=90时，结论 A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3 ）若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnCnDnXn”，请你猜想：当A nMnNn=_时，结论 AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）结论成立；（3 ）。028六、综合
12、题（本大题 12 分）24. （2011 湖南邵阳， 24， 12 分）如图（十一）所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 A（ ， 0） ，点 C（0,3）点 B 是 x 轴上一点（位于点 A 右侧） ，以 AB 为直径的圆恰94好经过点 C。（1 ）求角 ACB 的度数；（2 ）已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A，B 两点，求抛物线的解析式；（3 ）线段 BC 上是否存在点 D，使BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）90 ；（2 ）RtABC 中，OAOB=OC 2，OB=4. 抛物线为 y=a（x-4）（x+ ）= ax2+bx+3，比较常数项得 a= ，抛物线的方程为 y= （x-4） （x+ ） 。 （3）94131394存在。直线 BC 的方程为 3x+4y=12，设点 D（x，y） 。若 BD=OD，则点 D 在 OB 的中垂线上，点 D 横坐标为 2，纵坐标为 ，即 D1（2， ）为所求。若 OB=BD=4，则， ，得 y= ，x= ，点 D2（ ， ）为所求。yBCOxC5451
