1、气候统计分析方法及其应用-1,魏凤英中国气象科学研究院,主要内容,气候统计分析的目的和步骤气候趋势的分析方法气候突变的检测方法,气候统计分析,气候统计分析方法是利用气候系统的统计特性对气候变 化及其异常进行分析.主要内容包括： （1）应用统计方法了解区域性或全球性气候变化的时 空分布特征、变化规律和气候异常的程度, 检测 气候信号； （2）通过统计方法探索气候变量之间及与其它物理因 素之间的联系，研究气候异常的原因； （3）利用统计方法对气候数值模拟结果与观测结果之 间的差异进行分析。,气候统计分析的一般步骤,1.收集资料 准确,精确 均一性,代表性,比较性 研究对象与样本量长度,区域大小有关
2、2.资料预处理 标准化处理3.分析方法的选择根据研究的目的选择合适的方法4.科学综合和分析 利用气候学知识进行分析,判断,切忌 多种方法计算结果的简单罗列,气候时间序列的特征,数据取值随时间坐标而变化;每一时刻取值的随机性;数据之间的相关性和持续性;序列整体的上升或下降趋势;在某一时刻出现转折或突变;序列存在周期性振荡.,赤道中东太平洋海温的滞后相关,我国夏季降水的显著周期,2.5年,10.7年,气候变化趋势分析,气候变化趋势分析,任何一个气候序列都可以看作由以下几个分量构成:方法: 线性倾向估计, 滑动平均, 累积距平,多项 式拟合, Mann方法,趋势,固有周期,循环周期,平稳,滑动平均,
3、功能: 利用时间序列的平滑值显示趋势变化.,j=1,2,n-k+1,应用实例1950-2005年北京年降水量11年滑动平均,累积距平,功能: 利用曲线直观判断变化趋势及发生转折 或突变的大致时间. t=1,2,n,应用实例1951-2000年登陆台风累积距平,1950-2007年中国年平均气温累积距平,|Z|=0.4035Z0.05=0.178,其他平滑方法,五,七,九点二次平滑,五点三次平滑,多项式拟合功能: 起到低通滤波的作用,更适合短时期变 化趋势的分析,可以克服滑动平均削弱过多波幅的缺点.,序列两端平滑值的处理方法,平滑造成缺少序列两端平滑值,很难反映两端的真实趋势;将平滑视为具有非唯
4、一边界约束问题，这样至少有三种最低阶边界约束方案可以应用到平滑过程中: 方案1：滑动序列的零阶导数，它可以生成最小模的 解，此方案有利于序列边界附近的平滑趋势接近于气候态，记为Norm(模)约束方案； 方案2：滑动序列的一阶导数，它可以生成最小斜率的约束，有利于序列边界附近的平滑趋势接近一个局部值，记为Slope(斜率)约束方案； 方案3：滑动序列的二阶导数，生成最小粗糙度的解，有利于边界平滑趋势由一个定常斜率来逼近，记为Roughness(粗糙度)约束方案.,序列两端平滑值的计算步骤,(1) 首先使用低通滤波平滑器或其它滤波器，对气候序列进行平滑。 (2) 分别用上述三种边界约束方案计算出序
5、列两端的平滑值。 (3) 分别计算利用上述三种方案得到的平滑序列的均方误差（mean-square error, MSE）,可以证明，最小MSE的平滑序列就是最优的平滑方案。,对1900-2002年冬季（12-2月）AO指数序列做低通滤波平滑，滑动尺度分别取10年和20年，然后计算滑动序列的Norm、Slope和Roughness方案作为填补序列两端的平滑值。 三种约束方案的MSE,1900-2002年冬季AO指数及其3种方案的20年平滑,使用三种边界约束方案计算北京1724-2005年年降水量的10年平滑序列。三种方案平滑序列的MSE分别为: 0.7368, 0.7329,0.7369。Sl
6、ope方案的MSE较小.,北京1724-2005年夏季降水量及其10年平滑,北京各气候阶段夏季降水量平均值(mm),变化趋势的显著性检验-1,非参数统计检验,对变化趋势序列计算秩统计量 +1 当i 时刻以后数值大于该数值时 0 否则,变化趋势的显著性检验-2,计算统计量Z值在1-1之间变化.给定显著性水平,假定=0.05,判据为:如果ZZ0.05,则认为变化趋势在0.05显著性水平下是显著的.,应用实例,对1951-2000年登陆台风累积距平的变化趋势序列进行显著性检验: (1) 计算秩序列 (2) 计算统计量Z Z= 0 .5331 Z0.05= 0.1913 (3) Z Z0.05,因此认
7、为登陆台风的变化趋势是显著的.,线性倾向估计,功能: 建立气候序列x与时间t之间的一元线性回归,用一条合理的直线表示x与t之间的关系,判断序列整体上升或下降趋势. t=1,2,n a常数. b倾向值,b0时说明序列随时间呈上升趋势; br,表明序列随时间变化趋势是显著的.,应用实例1,1950-2005年北京年降水量线性倾向B=-4.95 r=-0.377 r0.05=0.26,1951-1960平均为782mm,1991-2005年平均518mm,应用实例2,全国年平均气温线性趋势分布图（图中标“1”为上升趋势，“0”为下降趋势）,应用实例3,全国夏季气温线性趋势分布图（图中标“1”为上升趋
8、 势，“0”为下降趋势）,气候突变检测,气候突变定义,序列不连续的突发性变化;突变理论的精髓是关于奇点的理论:系统或过程从一个稳定状态到另一个稳定状态的飞跃;从统计观点而言,突变现象定义为从一个统计特性到另一个统计特性的急剧变化;目前还没有成熟的突变分析方法,只能借助统计检验的手段,多种方法比较和依靠气候知识进行判断十分重要.,气候突变的统计特性均值和方差的突变,均值突变 方差突变,崔建新,周尚哲(2001),气候突变的统计特性趋势和频率的突变,趋势突变 频率突变,崔建新,周尚哲(2001),气候突变的统计特性,回归系数突变概率突变分布形式的突变针对非线性系统: 动力学结构(控制方程)突变,滑
9、动t-检验,功能: 考察一气候序列两组样本平均值是否存在显著性差异来检验突变.步骤: 1) 设置基准点,确定子序列的长度. 2) 滑动连续设置基准点,计算统计量 3) 给定显著性水平,若|ti|t则认为在基准点发生了突变.,其中,应用实例,用滑动t-检验检测1950-2005年北京年降水量突变点.,Cramers法,功能: 与t-检验类似,区别在于它是比较一子 序列与总序列平均值的显著性差异.,Yamamoto法,功能: 利用信噪比检测突变.,气候变化信号,变率-噪音,应用实例,用Yamamoto检测1950-2005年北京年降水量,无突变点用Yamamoto检测1911-2000年中国年平均
10、气温等级突变,Mann-kendall法-1,功能： 利用非参数统计检验方法检测突变。步骤：1）计算顺序气候序列的秩序列,即第I时刻数值大于 第j时刻数值个数的累计数： 其中 2）计算统计量UFK,Mann-kendall法-2,3）计算逆序气候序列的秩序列，并按2）计算统计量UBK。 4）给定显著性水平a=0.05, UFK,大于0表明序列呈上升趋势，小于0表明呈下降趋势，超过临界线表明趋势显著，两条线交点为突变点。,应用实例,用M-K检测1861-1988年北半球气温突变点,Pettitt方法,功能: 与Mann-kendall方法相似的非参数检验检测突变.步骤: 1) 构造秩序列分三种情
11、况,即 2) 用秩序列直接检测突变点 3) 计算统计量,P0.05, 则认为检测出的突变点在统计意义上是显著的.,Lepage法-1,功能: 无分布双样本的非参数检验,将序列中两个子序列看作两个独立总体,检验两子序列有无显著差异.步骤: 1) 基准点之前样本n1,基准点之后样本n2, n12为n1和n2之和,在n12范围内计算秩序列: 2) 构造Wilcoxon统计量 3) 构造Ansariy-Bradley统计量,Lepage法-2,4) 构造两者的联合统计量(Lepage统计量) 5) 给定显著性水平, 查2分布表得到自由度为2的临界值,当WAi超过临界值时,表明i时刻前与i时刻后序列直接
12、存在显著性差异,i时刻发生了突变.,应用实例-1,用Lapage法检测天津1890-2002年8月降水量突变,显著性水平为0.01,显著性水平为0.001,Bernaola Galvan 分割算法-1,Bernaola Galvan 分割算法主要思想是将时间序列的突变检测问题视为一个分割问题，即将序列看作为由多个具有不同平均值的子序列构成，此方法的目的就是要找出各子序列之间最大差值的平均值的位置。对非平稳时间序列更适用.,Bernaola Galvan 分割算法-2,(1) 对于序列从左至右以滑动的方式，分别计算每一个点位置的左边子序列的平均值和右边子序列的平均值，分别将它们记作为left和r
13、ight。 (2) 检验left和right之间差异是否显著，计算统计量,Bernaola Galvan 分割算法-3,(3) 确定T达到最大值Tmax的位置，计算Tmax的统计显著性。具有,的可能截取点的显著性水平P（）可以定义为的概率,P（）可以近似地由下式求得,(4) 对新分割的两个子序列重复过程(1)-(3)，如子序列左、右的子序列间的均值差异又满足上述条件，则对子序列进行再分割。如此重复，直至分割的子序列不再可以分割为止。,北半球树木年轮距平宽度序列(AD1-1980)BG突变,100年尺度滤波(a) 原序列 (b) 低频序列 (c) 高频序列,BG突变,封国林等(2006),突变检测遇到的问题,样本量大小变量的变化趋势考察的时间尺度,谢谢！,
