1、不等式的性质,观察下面的式子，回答什么叫不等式？,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,观察思考,由“等式表示相等关系”，我们会想到：在现实生活中，同种量之间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你们举一些实例。,1、判断下列式子哪些是不等式 （1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x 2 x +1 （5） x 2 x 5 （6） x 2+4 x 3 x +1 （7） a+bc,2、用“”或“”填空： （1）4 6 （2）1 0 （3） 8 3 （4） 4.5 4 （5） 7+3 4+3 （6） 7+(3) 4+(3) （7） 73 43 （8）
2、7(3) 4(3),回忆思考,1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？,表示相等关系的式子叫等式。 等号左边的代数式叫等式的左边； 等号右边的代数式叫等式的右边。,2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,同一个整式,等式的基本性质1：,3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。,回忆思考,同一个数,等式的基本性质2：,从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？,规律探讨,仿照下表，分组探讨,不等式的性质1：,不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。,由上面的探讨我们可
3、以得出：,这个性质可以用数学语言表示为：,规律探讨,仿照下表，分组探讨,不等式的基本性质 2：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,由上面的探讨我们可以继续得出：,如果 ， ，那么,如果 ， ，那么,这个性质可以用数学语言表示为：,1、如果x54，那么两边都 可得 x 1 2、在78 的两边都加上9可得 。 3、在52 的两边都减去6可得 。 4、在34 的两边都乘以7可得 。 5、在80 的两边都除以8 可得 。,减去5,217,18,2128,10,规律探讨,仿照下表，分组探讨,不等式的基本性质 3：,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。,由
4、上面的探讨我们可以继续得出：,如果 ， ，那么,如果 ， ，那么,这个性质可以用数学语言表示为：,1、在不等式80的两边都除以8可得 。 2、在不等式3 x3的两边都除以3可得 。 3、在不等式34的两边都乘以3可得 。 4、在不等式 的两边都乘以1可得 。,10,912,1,2,3,1,是任意有理数，试比较 与 的大小。,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。,答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。,解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：x2232即 x 5（2）根据不等式的性质1，两边
5、都减去5 x 得：6 x 5 x （5 x 1）5 x即 x 1,例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x 或 x 的形式： （1） x 2 3 （2） 6 x 5 x 1（3） x 5 （4） 4 x 3, 同学回答,不等式的三条性质是： 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；,小结一,本节重点,（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；,小结二,当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。,注意事项,
