1、,3.5矩形的性质(1),苏科版数学 八年级（上）,平行四边形的性质,两组对边互相平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,中心对称图形 (不是轴对称图形),平行四边形的判定方法,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形,5.对角线互相平分的四边形是平行四边形,请欣赏,如图，BO是RtABC的斜边AC上的中线，画出ABC关于点O成中心对称的图形。,操作,观察旋转,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （通常也叫长方形）。, ABCD , B=90,四边形ABCD是矩
2、形,四人一小组，参照我们所画出的矩形，猜想矩形有哪些性质？,验证猜想： 如图 ABCD是一活动框架，对角线是皮筋。 改变它的形状： 1、当ABC变化时，两条对角线的长度有怎样的变化？2、当ABC是直角时，此时 ABCD 变成了什么图形，AC和BD有怎样的关系？四个角之间又有怎样的数量关系？你能说明理由吗？,A,D,C,A,D,B,矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一切性质。,矩形的性质,矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。,几何语言： 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90O,几何语言： 四边形ABCD是矩形 AC=BD,A,B,C,D,B,A,C,D,O,矩形被两条对角线分
3、成的四个小三角形是两组全等的等腰三角形,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,抢答：,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=_ 矩形的面积=_AC=_BD=_,O,抢答,14,12,5,5,（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。,OA=OB=OC=OD,例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,AOB=60,求对
4、角线AC的长。,600,解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,又因为AOB=60; 所以AOB是等边三角形, 所以OA=AB=4cm 所以AC=8cm,理由是什么？,你还能知道哪些线段的长呢？,4.矩形ABCD中， 若BCA=300，AB=3,则AC=_ （1）连结BD交AC于O，则BO=_ AOB=_ BOC=_ 即AC,BD所形成的锐角是_,6,3,600,1200,600,（2）发现：直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的 。,抢答,一半,例2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，EAD=EDA 求证：E为BC中点,1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40 那么两条对
5、角线所夹的锐角的度数为 2、矩形的两条对角线所成的钝角为120，则对角线是短边的 倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为 。,80,两,10cm,大显身手,3.如图，矩形ABCD中， AEBD，垂足为E， BAEDAE=13,A,B,C,D,E,求BAE，EAD的度数,解：设BAE=X，则DAE=3X，由题意得：X+3X=90 解得，X=22.5即BAE=22.5，DAE=67.5,4如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.求：BD与AD的长,解：四边形ABCD是矩形,BD=AC=2OA=8cm， BAD90,在RtBAD中，根据勾股定理，
6、得：,答：BD=8cm，,驶向胜利的彼岸,对角线相等,学习本节课，你有什么收获？解题方法,矩形的 性质,四个角都是直角,1、具有平行四边形的性质。,2、特殊性质,1、对边平行且相等。 2、四个角都是直角。 3、对角线相等且相互平分。 4、是中心对称图形也是轴对称图形,解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决。,可别忘了呀！,归纳小结,根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中， 1、AC8cm，则BDAOCO=BO= 2、AB=6 BC=8，则 AC= AO=BO 3、AOB60 AB4cm，则AC长,说一说,8cm,4cm,4cm,4cm,10,5,
7、5,8cm,1.如图（1）矩形是轴对称图形吗？如是，画出它的对称轴。 2、如图(2) 在矩形ABCD中,AEBD,垂足为E,DAE=2BAE,求BAE与DAE的度数。 3、如图(3) 矩形ABCD的对角线相交与点O,AC=8, AOB=60,求矩形的边长. 4、如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由。,课堂检测,5.矩形ABCD中，ABD：DBC=2：1， 则ADB= 度。若AB=4，则AC= 。,课堂检测,6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， AB=8cm, AOD=120。求边BC的长。,作业,书习题3.5 2.3. 5,
