1、7.5 一次函数的简单应用,例. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（1）当销售量为200份时，销售收入 元，销售成本 元；,2000,3000,（2）当销售量为600份时，销售收入 元，销售成本 元；,6000,5000,（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；,400份,（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）,大于400份,小于400份,（5） l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是 。,y=10x,y=5x+2000,一般地，用一次函数解决
2、实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。,确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有： 1.图象法：通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； 建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象； 观察图象特征，判定函数的类型。,2.尝试检验法：通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式； 检验其它点是否符合函数解析式。,在上例中，两条直线的交点（400,4000）同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组
3、的解。,因此，可以用两个一次函数的图像，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出一个由两个一次函数式组成的方程组的解。,注意： 这样得到的解可能是近似解。,反之，也可以通过解有两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标。,10 20 30 40 50 60 70,O,t（分）,s（千米）,1,2,练 习：,1、圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从,圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的,请根据图象回答下列问题：,这家超市返回家中。,时间t（分）之间的函数关系如图所示，,（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,（2）圣诞老人在超
4、市逗留了多少时,间？,（3）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？,（4）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。,2、圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m. 问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了?,枫树,山毛榉,3、经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示,（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。,（2）当气温x=22 时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声
5、响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。,4、生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）,问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。,5、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。,（1）求沙尘暴的最大风速；,（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。,（2）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。,6、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：,（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？,（3）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？,（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。,5元,3km,思路 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判断，本课件中的例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。,
