1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PPB 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knnPCPn， ， ，一、选择题1. =102i（A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i2.设集合 A= 则 A B=13,0,4xxB（A） （B） （3，4） （C） （-2，1） （D） （4+ ）3.已知 ABC 中，cotA= ,
2、则 cosA=25（A） （B） （C） (D)12324.曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为x（A）x-y-2=0 (B)x+y-2a=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=05.已知正四棱柱 中， ，E 为 中点，则异面直线 BE 与1DA12AB1所成角的余弦值为1C（A） (B) (C) (D) 05301356.已知向量 ， , ,则(2,1)ab2ab（A） (B) (C) 5 (D) 2507.设 则222log,l3,log,abc(A) (B) ca b(C) (D) 8.若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数tan()04yx 6的图像重合，则 的最
3、小值为t()6（A） (B) (C) (D) 11329.已知直线 与抛物线 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若(2)0ykx :8Cyx,则 k=2FB（A） (B) (C) (D) 133210.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（A）6 种 （B）12 种 （C）30 种 （D）36 种11.已知双曲线 的右焦点为 F 且斜率为 的直线交 C 于2:1(yCab 0， )3A、B 两点，若 ，则 C 的离心率为4F（A） （B） （C） （D）6575859512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、
4、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是“”（A）南 （B）北 （C）西 （D）下第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13. 的展开式中 的系数为 .()xy23xy14.设等差数列 的前 项和为 .若 .manms453,5sa则15.设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于 ,则球 O 的表面积等于 .7416.已知 AC、BD 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，则四2:oxy(1,2)M边形 ABCD
5、 的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分) 设 ABC 的内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c求 B 23cos()cs,bc18.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，分别为AA1、BC 1 的中点 平面DEbc20 （本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数；（）求从甲
6、组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望。21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 L 与 C 相20xyCab 1 3交于 A、B 两点，当 L 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 L 的距离为 。2() 求 a，b 的值；() C 上是否存在点 P，使得当 L 绕 F 转到某一位置时，有 成立？若PAOB 存在，求出所有的 P 的坐标与 L 的方程；若不存在，说明理由。22. （本小题满分 12 分）设函数 有两个极值点 。2()ln1fxax 1212xx， ， 且 （）求 a 的取值范围，并讨论 的单调性；()f（）证明： 。l()4fx
