1、初中数学八年级下册 （苏科版）,9.2 反比例函数的图象与性质,自主探究,请画出下列6个反比例函数的图象：,请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.,通过对上述图象的观察，完成下列表格：,反比例函数y= (k为常数，k0)的图象是双曲线,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,重要结论,如果将反比例函数的图象绕原点旋转度，你有什么发现？,画出函数图象上的点（，），找出点关于原点的对称点，点在这个图象上吗？ 画出函数图象上的任意一点，找出点关于原点的对称点，点在这个图象上
2、吗？,将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点,重要结论,例1已知反比例函数y= 的图象经过A（2，4）. (1)k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（ ，16）、C（3，5）在这个函数的图象上吗？,自主合作,例2已知反比例函数y= 的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(
3、或y轴)的垂线，垂足为B，求ABO的面积； (5)你发现了什么规律？,自主展示,1、反比例函数y= ；y= ；7y=- ；y= 的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .,自主展示,2已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大 怎样变化？ (3)点B（4，），C（2，5）在这个函数的图象上吗?,1若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限,求函数的解析式.,自主拓展,2函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标 是(-1，-3)， (1)求这
4、两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？,自主拓展,1.填表,2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写出一个满足上述性质的函数关系式,3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？,代人法、图象法、增减性法,例1：如图，是反比例函数 的图象的一支 函数图象的另一支在第几象限？ 求常数m的取值范围 (3)点A（3，y1）、B（1，y2）、
5、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小,分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2m0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决,1.对于反比例函数y = x(k)（k0），当x1 0 x2 x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 ,2.已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大， （1）求n的取值范围 （2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小,3.已知反比例函数 与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1)和Q（1，n）两点 (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式 (3) 求POQ的面积,4. 已知反比例函数y1 = 和一次函数 y2=kx+2的图象都过点P（a，2a） (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2?,
