1、6.5 三角形内角 和定理的证明,教学目标：,1、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用. 2、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用. 3、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性.,相关复习：,1、平角等于 2、平行线的性质. 3、RtABC中，C=90，则A+ B=；等边三角形每个内角各是. 4、等腰三角形一内角等于80，则另外两个内角分别是. 5、在ABC中， B =A =2C，则A =， C =.,180,90,60,5050或2080,72,36,三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于180,分析：延长BC到D，过点C作射线 CE/BA，这样就相当于
2、把移到了1的位置，把移到了2的位置。,已知：如图， ABC. 求证：+180,你还记得这个结论的探索过程吗？,数学推理证明：,证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则1（两直线平行，内错角相等）2（两直线平行，同位角相等）1+2+180（一平角180）+180（等量代换）,议一议：,你有没有其他的证法？,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时
3、要注意总结.,例1、如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O. 求证： BOC=90+,例2 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,例2 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法二：,小结： 本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用.要求同学们在学习过程中加强对图形的感知能力，结合条件和结论，寻求二者之间的桥梁，然后运用定义、定理、公理解决问题。 在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360， 求证：ABCD（用两种方法证明）,用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形其内角会产生怎样的变化呢？,看一看,结论： 当点A远离BC时，A越来越趋近于0，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角，即B+C接近于180.,
