1、,6.3为什么它们平行,回顾交流,1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,本套教材选用如下命题作为公理 :,公理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行.,已知: 如图,1和2是直线a,b被直线c 截出的同旁内
2、角,且1与2互补. 求证: ab.,证明: 1与2互补,1+2=1800.,1= 1800 2 ,又3+2=1800 ,3= 1800 2.,1=3 , ab.,证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.,公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.,(已知),(两角互补的定义),(等式的性质),(平角的定义),(等式的性质),(等量代换),(同位角相等,两直线平行),定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,已知: 如图,1和2是直线a,b被直线c 截出的内错角,且1=2. 求证: ab.,证明: 1=2 ,1+3=1800 ,2+3
3、 = 1800 ,2与3互补 , ab .,定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行.,(已知),(平角的定义),(等量代换),(互补的意义),(同旁内角互补,两直线平行),小结,证明(几何问题)的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,公理 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位
4、角相等.利用这个公理, 证明下面的定理. 定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等. 定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.,已知: 如图6-7,直线ab,1和2是直线a, b被直线c截出的同旁内角. 求证: 1+2 = 1800.,证明: ab ,即: 两直线平行,同旁内角互补., 2=3 ,又 1+3 = 1800,1+2=1800 .,定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.,(已知),(两直线平行,同位角相等),(平角的意义),(等量代换),1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形
5、状如图所示,其中=10928,=7032.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.,2. 证明: 对顶角相等.,练习:,小结,证明(几何问题)的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,解：,A+D= + =180o, ABCD , ABCD为平行四边形.,同理可证：ADBC ,即所求三个四边形为平行四边形.,1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边
6、形的形状如图所示,其中=10928,=7032.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.,(已知),(同旁内角互补,两直线平行),(平行四边形的定义),2、证明：对顶角相等。,证明： 1+AOD=180 ，,2+AOD=180 ，, 1 2.,已知: 直线AB,CD相交于点O, 1和2是对顶角， 求证： 1 2.,（1平角=180 ）,（ 1平角=180 ）,（同角的补角相等）,补充：,如图, 在ABC中，D、E、F分别是三边上的点,且ADE=B,DEF=B. 证明：四边形BFED是平行四边形.,EF,内错角相等，两直线平行,BC,同旁内角互补，两直线平行,AD,BC,平行于同一条直线的两条直线互相平行,3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.,等式的性质,垂直的性质,BE,EBA,内错角相等，两直线平行,ABD,AD,已知,已知,
