1、5.3 圆周角（2）,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,你还记得吗？,2.圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 BAC = BOC.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧
2、所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B = D= E,BAC =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条
3、线是否过圆心,例1.如图,AB为O的直径,弦CD与AB相交于点E, ACD=60,ADC=50.求CEB的度数。,解:连接BD,AB是O的直径,ADB=90,ADC=50,EDB=ADBADC=9050=40,ABD=ACD=60,CEB=B+EDB=60+40=100,（直径所对的圆周角是直角）,（同弧所对的圆周角相等）,E,例2.如图,ABC的顶点都在O上,AD是ABC 的高,AE是O的直径,ABE与ACD相似吗？ 为什么？,解:ABEADC,AE是O的直径,ABE=90,ADC=90,ABE=ADC,又AEB=ACD,ABEADC,（同弧所对的圆周角相等）,例3,已知：如图，在ABC中，
4、AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,如图，P、A、B、C四点都在O上，且APC=CPB=60求证：ABC是等边三角形,证明:ABC和APC 都是AC所对的圆周角。,ABC=APC=60,（同弧所对的圆周角相等）, 同理,BAC和CPB都是BC所对的圆周角，,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,例4一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AB=CD,1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,课堂小结,
