1、平 方 差 公 式,公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,计算：(x+a)(x-a)=,x2+(a-a)x-a2=x2-a2,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,特征,（1）两个数的和与这两个数的差之积，等于这两个数的平方差。,（2）两个二项式相乘时，若有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项平方减去相反项平方。,注：第（2）点是判断的依据和方法。,练习：中学学科网,1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。,(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_,t
2、2-s2,(3m)2-(2n)2,12-n2,102-52,2、判断下列式子是否可用平方差公式。,（1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c),（是）,（否）,（否）,（是）,例题：,1、(5m+2n)(5m-2n)=,(5m)2-(2n)2,= 25m2-4n2,(a + b)( a - b )= a2 - b2,2. (1)(-4a-1)(-4a+1),(2) (x+y)+z(x+y)-z,(3)(-2a2+7)(-2a2-7),例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)(2)(3m-4n)(4n+3m
3、)-(2m-3n)(2m+3n),思考题(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16),一块长方形花坛，长（a+b）米，宽（a-b）米，它的面积是多少?,计算：(a+b)(a-b)=?,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2a与b的和乘以 a 与 b 的 差 等 于 a、b的平方差组卷网,(a+b)(a-b)=a2-b2 写出它们的平方差：组卷网,（1）3 1/3 （2）0.3 -4 （3）-4a 3a2 （4） a+b c,(1) 32 - （1/3）2(2) 0.32 -（-4）2 (3)（-4a）2 -（3a）2 (4)（a+
4、b）2 -c,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,1、 a取200, b取5 2、a取1 , b膨胀为3b 3、a膨胀为4a, b取3 4、a膨胀为3x, b膨胀为2y 5、a膨胀为x+y,b缩小为z,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,(a+b) (a-b)=(a)2-(b)21、 (200+5) (200-5) 2、 (1+3b) (1-3b) 3、 (4a+3) (4a-3) 4、 (3x+2y2) (3x-2y2) 5、 (x+y)+z (x+y)-z,=2002-52=12-(3b)2=(4a)2-32=(3x)2-(2y)2=(x+y)2-z2,1.(200+5) (2
5、00-5) 2.(1+3b)(1-3b) 3.(4a+3)(4a-3) 4.(3x+2y2)(3x-2y2) 5.(x+y)+z(x+y)-z,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,(a+b)(a-b)=a2-b2 练习：1、 (60-0.2)(60+0.2)2、502*498,(a+b)(a-b)=a2-b2 3、(b+2a )(2a-b) 4、(-4a-1)(4a-1) ! 5、(3+2a)(-3+2a) 6、(-0.3x-1)(-0.3x+1),7、x+(y+1) x-(y+1)8、(a+b+c) (a+b-c)9、(a+b+c) (a-b+c) !10、(x+3) (x-3) (x
6、2+9) (x4+81),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：11、（ ）（ ）=n2-m212、 ( ) ( ) =4x2-9y2 13、（5+a）( ) =25-a,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括,推广 !,一个长方形的长为 （19 + 7）厘米，宽为（19 - 7） 厘米，它的面积是多少？,（19 + 7）（19 -7） =（19）2- （7）2,(a+b)(a-b)= (a)2-(b)2,乘法公式：,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b),
7、平方差公式,1.当a=-b时,=a2-ab+ab-b2,=a2 -b2,平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,语言描述:,1.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？怎样用公式计算？1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1)3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2)5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b),=(a+b)(a-b),=(1+ab)(1-ab),=(z-2xy)-(z+2xy),2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？,
8、解： (a+b+c) (a+b-c)= (a+b)+c (a+b)-c= (a+b)2 - c2= (a+b) (a+b) c2= (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2= a2+2ab+b2 c2,3.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： 1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (a-2b+3)(a-2b-3) 4) (a-2b-3)(a+2b-3) 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3) a-(2b-3),
9、(a-2b)+3 (a-2b)-3,(a-3)-2b (a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d),4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c),解： 1) (a-b+c)(a-b-c) = (a-b)+c (a-b)-c = (a-b)2 c2= (a2-2ab+b2)
10、c2= a2-2ab+b2 c2,4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 2) (a+2b-3)(a-2b+3),解：2) (a+2b-3)(a-2b+3)= a+(2b-3) a-(2b-3)= a2- (2b-3)2= a2- (2b-3) (2b-3)= a2- (4b2-12b+9)= a2- 4b2+12b-9,4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d),解: 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)= (2x+5)+(y-z) (2x+5)-(y-z) = (2x+5)2-
11、(y-z)2 =,解: 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)= (-b-d)+(a+c) (-b-d)-(a+c) = (-b-d)2- (a+c)2 =,5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)= (y2-4) (9-y2)= y2-4 9+y2= 2y2-13,5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3
12、x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)= 3x(x2-1) - x(4-9x2)= 3x3+3x 4x+9x3= 6x3-x,5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),= -16y2+1+12y2-12y-9,= -4y2-12y-8,解:3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1),= -4(4y2- )+3(4y2+2y-6y-3),5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：4) (x+ )(x2+ )(x- ),= (x+ )(x- )(x2+ ),= (x2- )(x2+ ),= x4-,
