1、垂线,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交. zxxk,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,哪一组中的两条直线互相垂
2、直？z.x.x.k,我学得会,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,比如:教室的门.窗.黑板以及我们见过的梯子.天安门广场的旗杆.城市的立交桥.体操运动员参加的吊环比赛. 红十字.测量跳远成绩等等.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：zxxk,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,书写形式,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD
3、垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,例1如图，直线AB、CD相交于点O,OEAB，1=55,求EOD的度数.,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD= 90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55（对顶角相等）,二、例题,（等式性质）,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,A,C,E,B,D,O, EOB=9
4、0(垂直的定义), COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义),解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,（等式性质）,学生练习：,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,三、垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,1.垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l
5、的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过点A作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点
6、A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的唯一性.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线.,.,P,A,B,做一做,我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你
7、画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,垂线段的概念：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。,例如：如图，PAl于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,简单说成: 垂线段最短.,如下图所示,AB与直线BC垂直,点A与直线BC上的各点的距离中,最短的是哪条线段?,A,B,.,C,点A到点B的 距离最短,找一找,垂线的性质的应用某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画
8、出图来,并说明道理.,小河,C,D,. 村庄,做一做,根据垂线段 最短的性质得到.,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,体育课上我们怎么测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？ 那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）,A,B,解:过A点作ABl于点B ，垂线段AB的长度就是该同学的跳远成绩.,1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3
9、. 掌握了垂线的两条性质.,反思收获,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,归纳小结,画垂线的方法,画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”,1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点. 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。,归纳小结,线段、射线的垂线应怎么画呢？,1.垂线的性质:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(唯一性),归纳小结,2. 直线外一点与直线上所有各点的连线中,垂线段最短.简称:垂线段最短.(最短性),3.点到直线的距离的概念,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。,如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度,归纳小结,再见,
