1、第 2课时 把下列各式分解因式 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 （ 1） ax4+ax2 （ 2） 16m4 n4 a2b2 = (a+b)(ab) 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两数的 平方和 ， 加上 这两数的 积的 2倍 ，等于这两数 和 的平方 完全平方公式： 2 2 2( ) 2a b a a b b 2 2 2( ) 2a b a a b b 2 2 22 ( )a a b b a b 2 2 22 ( )a a b b a b （或者减去） （或者差） 222 )(2 bababa 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2倍，等于 这两个数和（或差）的
2、平方 . 形如 的多项式，叫做完全平方式 . 用完全平方公式分解因式的关键是： 判断这个多项式是不是一个完全平方式 . 22 )(2)( 22 2 baba 两数的 平方和 ， 加上（或者减去） 这两数的积的 2倍 ，等于这两数 和（或者差）的平方 2 2 22 ( )a a b b a b 2 2 22 ( )a a b b a b 形如 的多项式称为 完全平方式 . 222a a b b222a a b b29 6 1xx 22( 3 ) 2 ( 3 ) 1 1xx 2( 3 1 )x形如 或 的多项式 ,叫做 完全平方式。 a a b b222 a a b b222利用平方差公式和完全平
3、方公式分解因式的方法，叫做 公式法。 平方差公式法： 适用于 平方差形式 的多项式 完全平方公式法： 适用于 完全平方式 2222222222( 1 )( 2 ) 2(3 ) 2( 4 ) 2(5 ) 2xyx xy yx xy yx xy yx xy y ；1判别下列各式是不是完全平方式 不是 是 是 不是 你能总结出完全平方式的特点吗？ 是 完全平方式的特点 ： 1由三部分组成 222a a b b ； 222a a b b2其中有两部分 分别是某两个数（或式）的平方 ， 且这两部分同号 另一部分 是上述两数（或式） 的乘积的 2倍 ， 符号可正可负 22首 尾 2 首 尾 2222222
4、( 1 ) 6 9( 2) 1 4( 3 ) 2 4( 4) 4 4 1( 5 ) 14( 6) 4 12 9xxaxxxxmmy x y x；判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？ 是 不是 不是 是 不是 是 ab、3.a x b表 示 表 示，1.2mab表 示 表 示，2 3 .a y b x表 示 表 示，2 2 22 ( ) ;a a b b a b 2 2 22 ( )a a b b a b 填写下表（若某一栏不适用，请填入 “ 不适用 ” ） a表示 x,b表示 3 a， b各表示什么 表示成（ a b)2或（ a b)2的形式 是 是否是完全平方式 多项
5、式 2 69xx24 4 1yy214a2 1124xx214mm224 12 9y x y x 23x 是 221y a表示 2y,b表示 1 不是 不适用 不适用 不适用 不适用 不是 是 212ma表示 1,b表示 2m是 223yx a表示 2y,b表示 3x 222a a b b ； 222a a b b按照完全平方公式填空： a a 22( 1 ) 1 0 ( ) ( ) 25 a 5a y 2( 2 ) ( ) 2 1 ( ) ay22 ay 1r s 2 2 21( 3) ( ) ( )4 rsrs12请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421 _ _2 4
6、 9 _ _3 _ _ 414 _ _45 2 _ _xyabxyabx x y；12ab2y)2( xy)4( y)( ab例 3 把下列各式分解因式 : 若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 aax x y ya x a x y a y2222221 4 1 2 92 4 43 3 6 3bb2.下面因式分解对吗？为什么？ b b bb b b222222222222123242m n m nm n m na a aa a a 1分解因式： 2 2 22 2 3 2 2 3421 9 6 2 1 0 2 53 4 9 1 4 4 4 45 1 8 8 1bbbba a
7、 a aa a x y x y xyxx 22 6 2 9 .x y x y 例 4 分解因式 : 2( ) 1 0 ( ) 2 5a b a b 分 解 因 式 ： (1)用简便方法计算： 222 0 1 0 4 0 2 0 2 0 0 9 2 0 0 9 2( 2 0 1 0 2 0 0 9 )222010 2 2010 2009 2009 1.挑战 挑战 （ 2）将 再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？ x 241一天 ,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说 :“无论 x取何值 ,这个代数式的值都是 正值 ,你不信试一试 ?” 7)1(47)12(4748411842222xxxxxxx（ 1）形如 _形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 （ 3）因式分解要 _。 （ 2）因式分解通常先考虑 _方法。 提取公因式法 彻底 a a b b222
