1、义务教育课程标准实验教科书 (北师大版) 八年级数学下册 第四章 相似图形第二节 黄金分割,说课流程,一、教材分析,一、教材分析,教材分析,二、学情分析,学情分析,三、教学模式,课堂三要素： 小组合作 问题解决单 问题达标单,数学新授课模式 一、情境导入，明确目标 二、自主学习，合作探究 1、自主学习 2、互查互助 3、大组汇报 4、教师点拔 三、变式练习，拓展提高 四、课堂小结，单元回归 五、达标训练，及时巩固,问题导学教学法,四、教学设计,教学设计,（一）情境导入 (2分钟),巴黎圣母院,（二）自主学习（8分钟）,1、学生度量解决单中的五角星点C到点A、点B的距离及AB间的距离，发现度量的
2、线段有什么关系?线段的比值有什么关系?计算AC/AB和BC/AC的值，你发现了什么？,设计意图:通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现AC/AB=BC/AC，阅读课本形成初步概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时进一步养成良好的读书习惯。,2、什么是黄金分割,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,设计意图：通过自主学习，初步掌握本节的主要内容，通过学生展示学习效果，学生容易理解定义，但对于初二的学生尚未学习一元二次方程，所以黄金比只要接
3、受事实即可，建议学生自学一元二次方程的解法，让学有余力的学生有更好的发展空间。,1、判断：黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等 的两条线段（ ）,3、选择：已知点M将线段AB黄金分割（AM BM ），则 下列各式中不正确的是（ ）,黄金分割点,D,（三）反馈练习（4分钟）,设计意图：通过三个简单的练习，巩固黄金分割的定义，加深对黄金比的理解，体现知识学习的规律，符合学生的认知特点。,1、 阅读教材，独立思考，小组讨论,寻找已知线段的黄金分割点,阅读教材P110黄金分割点的作法， 理解作图语句， 自己动手进行尺规操作， 对不理解的语句先在小组内讨论。,（四）合作探究 （10分钟）,设计意图：通
4、过自主学习，小组交流，为突破本节的难点做准备。学习在自学的基础上，对黄金分割点的作图有初步认识，为后面深入的学习打好基础。,D,E,C,为更好突破难点，设置以下两个活动： 活动1：请同学们自已画出上图。 活动2：探索作法的正确性。设线段AB=2，让学生先分组讨论，试着证明点C为什么是AB的黄金分割点。学生展示证明过程，若有困难，老师点拔。,设计意图：活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.活动2通过上面给出的找黄金分割点的方法，让学生在实际证明过程中体会成功的喜悦，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性.而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色。,（五）应用拓展 (6分
5、钟),设计意图：通过巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值，简单介绍黄金三角形，以拓展学生知识面；同时也加深学生对黄金分割的理解。,维纳斯雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,数学美的魅力,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,数学美的魅力,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中完美的体现了黄金分割，
6、使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,上海东方明珠电视塔，上球体是塔身的黄金分割点,1据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？,360.618=22.3 370.618=22.8 22.3 22.8,2、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关
7、的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,（六）课堂小结（4分钟）,相似图形,设计意图通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂
8、中学生的主体作用。,（七）达标检测（11分钟）,练习1、有关黄金分割的计算（C是线段AB的黄金分割点，ACAB.分别计算较长边、较短边、全长。意图结合学生的基础知识掌握不牢，计算能力有待于提高，主要进行公式变形和对简单数据的计算） 1）若点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2L，则AC= ( ) L 2）若点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则 AC：AB=( ) 3）若线段AB=10,点C是AB上的黄金分割点,且ACBC,则AC的长是 ( ) 4）若点P是线段AB的黄金分割点，AP=6且 APBP ，则BP= ( ) 练习2、任意作一条线段采用如下方法也可以得到黄金分割点：设A
9、B是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗？,（设计意图）（1）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力；（2）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，突破本节课的难点。,五、板书设计,板书设计,六、课堂评价,课堂评价,课堂评价,明星小组,七、课程资源与开发,资源开发,资源开发,资源开发,2、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。,1据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？,谢谢大家的倾听！ 不当之处请不吝赐教！,
