1、4.2一元二次方程的解法 （公式法2）,1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.,4、写出方程的解x1与x2.,2、求出b2-4ac的值.,3、代入求根公式 :,用公式法解一元二次方程的步骤:,议一议,当 时，方程没有实数根.,当 时，方程有两个不相等的实数根,当 时，方程有两个相等的实数根,方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：,不解方程,判别方程 的根的情况_,方程要先化为一般形式再求判别式,由此说明: 可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，,代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式， 可用符号,“”表示,总结,根的判别式(=b2-4ac
2、)：,ax2+bx+c=0(a0),(1) 当 0时,方程有两个不相等的实数根.,(2) 当 =0时,x1=x2=,方程有两个相等的实数根.,(3) 当 0时,一元二次方程没有实数根,归纳总结,根据的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况 反过来，也可由,一元二次方程根的情况,来确定的值的符号 即有：, ,方程有两个不相等的实数根, ,一元二次方程没有实数根,方程有两个相等的实数根., ,探究新知,练习,1、不解方程，判别下列方程根的情况 (1)x23x10 (2)x2-6x+90(3)2y2-3y+4=0 (4)x252 x,方程有两个不相等的实数根。,例2若关于x一元二次方程kx2-(2k
3、+1)x+k=0，当k为何值时， （1）有两个不相等的实数根,k 且k0时，方程有两个不相等的实数根。,解：=-(2k+1)2-4k2=4k+1,4k+10,又k0,例2若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0， （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根,（2）方程有两个相等的实数根。=0，即4k+1=0k=,当k= 时，方程有两个相等的实数根,例2若关于x一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0， （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根。,（3）方程无实根0，即4k+10 k,说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判别式是二次项系数
4、0的情况下运用的，本例中的k0不能忽略。,当k 时，方程无实数根,练习,当k为何值时，关于x的方程kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？ 此时方程的根是多少呢?,例3、已知关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,例4、已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.,b(x21)2ax+c(x2+1)=0,高手过招：,1、已知a,b,c是 ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根 求证：这个三角形是直角三角形,2.关于x的方程 有两个不等的实数根,则m的
5、取值范围是_,判断： （1）方程ax2+bx+c=0中，当b2-4ac0时，一定有两个不相等的实数根。（ ） （2）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个实数根，则k的范围为k 且k0。 （ ） （3）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根，则k的范围为k 且k0。（ ）,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.,方法小结：,已知关于x的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，,
