1、4. 比例线段（）,第四章 相似三角形,教学目标:1.了解比例中项的概念2.会求已知线段的比例中项3.通过实例了解黄金分割4. 利用黄金分割进行简单的计算和作图,教学重点: 黄金分割的概念及其简单的应用 教学难点: 例5的作图,取一张长与宽之比为 的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式,这个比例式有什么特别之处吗？,一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 ，则b就叫a,c的比例中项,做一做 ，是不是 和 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式 ，已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项,著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在
2、矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点把线段AB分成两条线段，其中,如图，如果点把线段AB分成2条线段AP和BP，使 ，那么称线段AB被点P黄金分割，线段AP与AB的比叫黄金比，点P叫线段AB的黄金分割点,E,F,例1.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割点，且ACBC ，求AC和BC的长.,18,例2， 已知线段ABa,用直尺和圆规作出它的黄金分割点,a,黄金分割点的尺规作图：,积极探究：,1.作顶角为36的等腰ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算: . (精确到0.001),0.618,0.61
3、8,再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为 黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.,如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. 找找看,图中是否有黄金三角形?,下列矩形中,哪个比较匀称好看?,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（ ）,D,探索身边的 “黄金分割”,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄金身材比例,黄金分割 与生活,由黄金分割画出的正五角星形,有
4、庄严雄健之美.,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,耐人寻味的0.618,勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止,什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.,悟出一个新自己,
