1、八年级(上册),初中数学,3.7 勾股定理的应用,,把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！华罗庚,交流,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,3.3 勾股定理的应用,思考,已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,3.7 勾股定理的应用,例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？,意思是：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？,3.7 勾股定理的应用,,解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹
2、梢触地处离竹根的距离设OAx，则AB10x,AOB90， OA2OB2AB2， x232（10x）2,3.7 勾股定理的应用,练习,“引葭赴岸”是九章算术中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐问水深、 葭长各几何？”,题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？,3.7 勾股定理的应用,解：如图，,BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离,设AB x尺， 则BC （ x 1）尺， 根据勾股定理得
3、：x252(x1)2， 即：（x1）2x2 52， 解得：x12，所以芦苇长为12113（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺,3.7 勾股定理的应用,例2 如图，在ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC.,3.7 勾股定理的应用,BDCD BC 2010 AD2BD2576100676， AB 2262676，,,议一议,勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？,勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状,3.7 勾股定理的应用,1如图，在ABC中， ABAC17，BC16，求ABC的面积,练一练,3.7 勾股定理的应用,2如图，在ABC中，ADBC，AB15， AD12，AC13，求ABC的周长和面积,D,C,B,A,3.7 勾股定理的简单应用,,试一试,如图，以ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1S3S2，试判断ABC的形状？,3.7 勾股定理的应用,小结,从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略,3.7 勾股定理的应用,谢 谢!,,
