1、3.6圆锥的侧面积和全面积,圆锥知识知多少,圆锥的高(h),圆锥的底面圆的半径(r),圆锥底面圆的周长(c=2r)面积(S=r2),圆锥的母线(l),c=2rS=r2,l,圆锥的形成：,圆锥可以看做是一个直角三角形饶它的一条直角边旋转一周所成的图形,斜边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面,另一条直角边旋转而成的面叫圆锥的底面,如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 ,扇形的弧长(L)为 ,因此圆锥的侧面积(S侧)为 ;,圆锥的母线l,圆锥的侧面展开图是什么图形?,根据扇形与圆锥之间的关系填空:,是一个扇形.,圆锥底面的周长,圆锥的母线与扇形弧长积的一半,圆锥的侧面积,问：
2、圆锥的全面积如何计算？,全面积=侧面积+一个底面积,做一做,(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_,例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为100cm，高为60cm,求这个烟囱帽的面积.,做一做,1、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为50cm,高为20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?,2、如图，在RtABC中，ACB=900。,(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?,(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体
3、？,(3)若AB=5，BC=4，求出题(2)中几何体的表面积。,做一做,一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.,圆锥的轴截面,如ABC就是圆锥的轴截面,S轴截面=h2r2=rh,例2、已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形,它的表面积为 ,求这个圆锥的底面半径和母线的长。,解：圆锥轴截面ABC是正三角形,L=2r,r2r+r2=75,r=5，L=10,答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm。,合作学习,弧长公式：L=,计算圆心角n的度数：,如何计算圆锥侧面展开图的圆心角n的度数呢？,例3、一
4、个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。,解：l=18，n=2400,r=12,h=,例4、根据下列条件求圆锥侧面积和展开图的圆心角（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r = 1 (2) h=3, r=4 (3) l = 10, h = 8, l = 2，r = 1 S圆锥侧=r l=2,(2) h= 3，r = 4, S圆锥侧=rl=20,(3) l = 10，h = 8, S圆锥侧=r l=60,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬
5、行的最短路线是多少？,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,课外拓展,2、已知: 圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径OB=2cm. 求: (1)圆锥的高; (2)侧面展开图圆心角的度数.,练一练,1、已知圆锥的高为40cm, 母线长50cm, 求它的侧面展开图的圆心角和表面积.,3、已知圆锥的底面半径为2cm ，高线长为1.5cm。画出这个圆锥的侧面（表）展开图。,解：由 得 圆锥侧面展开图圆心角的度数为,练一练,4、已知: 圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径OB=2cm. 求: (1)圆锥的高; (2)锥角CAB.,练一练,5、用圆心角为900，面积为16的扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥的高线长.,谈谈你的收获、感受,解：由正三角形可得,1、已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线为 cm,求圆锥的表面积。,l=2r, l2 = r2 + h2,课外拓展,0,
