1、5.4 乘法公式（1）-平方差公式,(a+n)(b+m),=,ab,1,2,3,4,+am,+nb,+mn,多项式的乘法法则,1,2,3,4,多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.,知识复习:,计算下列各题:(a+2)(a-2)=_(3-x)(3+x)=_(a+b)(a-b )=_ (4) (2m+n)(2m-n)=_,比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？,下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?,做一做,原图形实际面积为
2、：_,新长方形的面积为：_,b,a,b,解决问题,(a+b)(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,平方差公式,这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式,利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空） (1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=_ (2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_ (3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_,符号相同的项是a,符号相反的项是b,5,6x,25-36x2,x,2y,x2-4y2,-m,n,m2-n2,利用平方差公式计算的关键是_怎样确定a与b_,来吧,当分数或是数与字母的乘
3、积时,要用括号把这个数 整个括起来，最后的结果又要去掉括号。,准确确定a和b,练一练,阅读算式，按要求填写下面的表格,2m,3n,(-2m+3n)(2m+3n),3x,2,(2-3x)(2+3x),5,x,(x+5)(x-5),写成“a2-b2”的形式,与平方差公式中b对应的项,与平方差公式中a对应的项,算式,(3n)-(2m),抢答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)= _(2)(a-b)(b+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(a+b)(ab)=,a2b2,你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
4、,下列各式哪些可用平方差公式计算, 可用的算出它的结果。,=y -x,=y -x,不可以,可以,可以,不可以,两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。,=(y+x)( y-x),=(-y-x)(-y+x),火眼金睛,下列式子中哪些可以用平方差公式运算?,(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2),明察秋毫,不可以,可以,可以,不可以,例1 运用平方差公式计算: (1)(3x+5y)(3x-5y) =_2 _2 =_,(3x),(5y),9x2-25y2,计算（口答）：
5、（1）（x+1)(x-1)(2) (x+2)(x-2)(3) (-m+n)(-m-n)(4) (m+6)(m-6)(5) (x+2y)(x-2y)(6) (3x-2)(3x+2)(7) (b+5a)(b-5a),= x-1,=(-m)-n,=x-(2y)=x-4y,=m - 6 = m-36,=(3x)-2=9x-4,= X - 4,= b - (5 a ) =b - 25a ,=m-n,练习1：,(3a +2b)(3a2b),9a24b2,(5ab+1)(5ab-1),25a2b21,(0.1x+1)(0.1x1),0.01x21,16k2 - 9,(3y x)( x 3y）,(-2x-y)
6、(-y+2x),y2-4x2,能力提高,例2、用平方差公式计算: 10397,=(100+3)(100-3),=1002-32,=10000-9 =9991,=(60-0.2)(60+0.2),=602-0.22 =3600-0.04 =3599.96,(2)59.860.2,运用平方差公式计算:,练习2：,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的
7、吗?,神童算账,恐怕计数器也无奈,56785680-56792,=(5679-1)(5679+1)-56792,=56792 -1 -56792,= -1,如果A=1234567892, B=123456788123456790,试比较A与B的大小.,4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2,补充练习：,1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1,2、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。,5.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.,补充练习：,例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能
8、结果是哪两数的平方差?,解：原式=（a-c）+b（a-c）-b,=（a-c）2-b2,=a2-2ac+c2-b2,例4、计算(1),1、利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=216,练习：,(数形结合思想和整体思想).,1通过本节课的学习活动，你们认识了什么？,2什么样的式子才能使用平方差公式？,3.你会表述平方差公式的内容吗？,会用字母写出它的表达式吗？,4.还学到了哪些数学思想方法?,2.一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养
9、鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?,1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？,应用练习：,1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？,思维拓展：,46,55,79,88,1113,1212,2、观察并计算下列各组算式,从以上的过程中你发现了什么规律？,请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,=24,=25,=63,=64,=143,=144,思维拓展：,
