1、第三章 三角形,3 探索三角形全等的条件,回顾与思考,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,边边边(SSS),角边角(ASA),角角边(AAS),根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？,两边一角相等,那么有几种可能的情况呢？,两边及夹角(边角边) 两边及其一边的对角（边边角）,（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
2、,S 边 A角,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,练一练,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA (SAS),1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.,练习一,B,C,D,E,A,2、如图，已知ABAC，ADAE. 求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在AB
3、D和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）,F,E,D,C,B,A,3、如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等.BD=EC（已知） BDCDECCD.即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（ ）,34（ ）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）,2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,答：SSS、SAS、ASA、AAS,3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？,答：至少有一个条件：边相等,“边边
4、角”不能判定两个三角形全等,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习二,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AD=AE,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件？,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件？,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA= DBA,BC=BD,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等.（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按SSS,SAS,ASA,AAS的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.,三角形全等公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,
