1、 课程名称 第 1 页 （共 页）华南理工大学网络教育学院20132014 学年度第一学期 运筹学 作业1. 某工厂用 ABCD 四种原料生产甲乙两种产品，生产甲和乙所需的各种原料的数量及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表。又知每单位产品甲乙分别可获利 400 元和600 元，设一个计划期内生产甲种产品 个单位，乙种产品 个单位，试写出以总利1x2x润为目标的线性规划模型，并化为标准型。所需原料产品 A B C D甲乙44421024现有原料数量 28 20 32 24答案： ，121212max4068340,Zxx1212345126345ma068,0Zxxx2.某厂在计划期内要安排
2、生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及 A、B两种原材料的消耗，如下表所示：I II 总量设备 1 台时/件 2 台时/件 8 台时原材料 A 4 kg/件 0 kg/件 16kg原材料 B 0 kg/件 4 kg/件 12kg每生产一件产品 I 可获利 1 元，每生产一件产品 II 可获利 3 元，如何安排生产计划使获利最大？（有多种方法选择您熟悉的一种） （10 分）教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： （ 密 封 线 内 不 答 题 ）教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号： x 2x18O232144 6 课程名称 第 2 页 （共 页）解 ，由图解法求出可行
3、域各顶点的 值比较，得安排生产产品 2 件，1212max3846,0Zx z、产品 3 件，获利最大为 11 元。或加松弛变量用单纯形表计算。3、用单纯形法求解123123max50,Zxx解 先化为标准形式 ，再列单纯形表计算如下123412354a0,Zxxxjc1 2 1 0 0CB 基 XB 常数 1x23x45x0 4x15 2 -3 2 1 00 520 1/3 1 5 0 1，检21jjCZ0 1 2 1 0 00 4x75 3 0 17 1 30 520 1/3 1 5 0 1，检验7231/数-40 1/3 0 -9 0 -20 4x25 1 0 17/3 1/3 10 5
4、35/3 0 1 28/9 -1/9 2/3最优了，检验数 -145/3 0 0 -98/9 -1/9 -7/3 课程名称 第 3 页 （共 页）得到最优解为 351452,0,max3TXZ4、写出线性规划问题 的对偶问题12431241234ax457. 60;,;xst无 符 号 限 制解 对偶问题为123123min54+6y.710;wystyy无 符 号 限 制5、已知线性规划问题1231 14523212 2max00,45jZcxcabxx 用单纯形法求解，得到最终单纯形表如下。试求出各待定常数的值。 jc1c23c0 0CB 基 XB 常数 xx45x3c3x3/2 1 0
5、1 1/2 -1/2222 1/2 1 0 -1 2检验数 jjCZ-3 0 0 0 -4解 11132 32/1/24, ,2BPBP11322/10ba 从而 113224/2189/214105ba 课程名称 第 4 页 （共 页）再由 ，从而1321/2,0, 3,04NBCcc ，解得1323232,4c231,87cc6、已知线性规划问题 ，其对偶问题的最优1234341122max568.,0Zxyst对 偶 变 量解为 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。*124,y解 原问题的对偶问题为 ，将 代入第一、二个约束成为12212min8.560,wysty*124,y严格等
6、式，由互补松弛性质得 。又因 ，由互补松弛性质，进而*1,x*120,y可得 ，解之 。原问题的最优解为 ，最优值为34821x*34 *,4TX44。7、已知世界 6 大城市：Pe，Pa，T，M，N ，L。试在下表所示交通网络的数据中确定最小树。Pe T Pa M N LPe 13 51 77 68 50T 13 60 70 67 59Pa 51 60 57 36 2M 77 70 57 20 55N 68 67 36 20 34L 50 59 2 55 34解 将题设中的表用图表示采用避圈法，寻找最小边的过程如下： ,213203450|LPaeTNMLPe最后找到的 构成,LNPe最小支
7、撑树如图所示68 52770675951 3660 5720345013Pe T Pa ML N 课程名称 第 5 页 （共 页）1350 34 202NL MPaTPe2119WT8、某厂使用一台设备，在每年初，您作为厂长就要决定是购置新的，还是继续使用旧的。若置新的，就支付一定的购置费用；若继续使用旧的，则要支付一定的维修费。问题是如何制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少，以五年为一个计划期，若已知该设备在各年初的价格预计为：第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年21 21 22 23 24使用不同时间设备所需的维修费用为：使用年数 01 12 23 3
8、4 45维修费 5 6 9 14 21显然不同的购置方案，有不同的结果，如何选择最佳方案？ 12131356,256,256941ww6 194, 72322526, , ,59145w43536794。54658,4,ww用 Dijkstra 算法求：在点 标 ，在点 标 ，再算 在1v02v1,min32,632标上 ，算 在 标上 ，3v1(,2)min327,6,41(,)v 2626 27 28 293241 53432415 76423 v6v1v2v3 v4 v5 3427654132 3454132 29282726 26 v1 v6v2v3 v4 v51350 34 2057
9、60 36515967707 2568 NL MPaTPe 课程名称 第 6 页 （共 页）算 在 标上 ，min2641,3,28,55v1(,)算 在 标上 ，最短路长549,76463,74v32+42=74。 (0,0) (v3,74)(v1,5)(v1,41)(v1,32)(v1,26)2626 27 28 2932 41 53432415 76423 v 6v1 v2v3 v4 v59.某单位秋天要决定冬季取暖用煤的储量问题。在正常的冬季要消耗 15 吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗 10 吨和 20 吨。假定冬季时在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为 100 元，15
10、0 元和 200 元，又设秋季时煤价为每吨 100 元。秋季储煤多少吨为好?这一储量问题可以看成是一个对策问题，把采购员当作局中人，他有三个策略：在秋天时买 10 吨、15 吨与 20 吨，分别记为 把大自然看作局中人(可以当作理智的局中人来处理)，大自然有三种策略：出现较暖、正常与较冷的冬季，分别记为把该单位冬季取暖用煤实际费用(即秋季购煤时的用费与冬季不够时再补购的费用总和，例如： )作为局中人的赢得，得矩阵如下：1750=+15-0冷常暖 322015320517202051537minmaxini3aijjjji 课程名称 第 7 页 （共 页）故对策的解为 ，即秋季储煤 20 吨合理
11、 9.运用所学的对策论知识帮助单位秋天要决定冬季用煤的储量问题。在正常的冬季要消耗15 吨煤，在较暖与较冷的气温条件下要消耗 10 吨和 20 吨。假定冬季时在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为 100 元，150 元和 200 元，又设秋季时煤价为每吨 100 元。秋季储煤多少吨为好? 解 这一储量问题可以看成是一个对策问题，把采购员当作局中人，他有三个策略：在秋天时买 10 吨、15 吨与 20 吨，分别记为 把大自然看作局中人(可以当作理智的局中人来处理)，大自然有三种策略：出现较暖、正常与较冷的冬季，分别记为把该单位冬季取暖用煤实际费用(即秋季购煤时的用费与冬季不够时再补购的费
12、用总和，例如： )作为局中人的赢得，得矩阵如下：1750=+15-0故对策的解为 ，即秋季储煤 20 吨合理 10. “二指莫拉问题”：甲乙两人游戏，每人出一个或两个指头，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为两人所出的指数之和，否则重新开始，写出该对策中各局中人的策略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利？解 甲乙两人的策略集合为出 1 猜 1，出 1 猜 2，出 2 猜 1，出 2 猜 2。根据3( )， 冷常暖322015320517202051537minmaxini3aijjjji3( )， 课程名称 第 8 页 （共 页）题意，甲的赢得矩阵为02304A根据赢得矩阵，有出 1 猜 1 出 1 猜 2 出 2 猜 1 出 2 猜 2 minja出 1 猜 1 0 2 -3 0 -3出 1 猜 2 -2 0 0 3 -2出 2 猜 1 3 0 0 -4 -4出 2 猜 2 0 -3 4 0 -3maxij3 2 4 3因为 ，所以局中人是不存n,miax,inmiaxij ij j ijj ji i在某种出法比其他出法更为有利。
