1、 1第二十四章 圆测试 1 圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质课堂学习检测一、基础知识填空1在一个_内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O_，另一个端点 A 所形成的_叫做圆这个固定的端点 O 叫做_，线段 OA 叫做_以 O 点为圆心的圆记作_，读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是_3由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是 _，其中，_确定圆的位置，_确定圆的大小4连结_的
2、_叫做弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_的弦5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以 A，B 为端点的弧记作_，读作_或_6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做_二、填空题9如下图，(1)若点 O 为O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段_是圆 O 的弦，其中最长的弦是 _；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40 ，则ABO=_，C=_，ABC=_综合、运用、诊断10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点(1)求证：AOC= BOD；(2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论211
3、已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若AB=2DE，E=18 ，求C 及AOC 的度数拓广、探究、思考12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过 A，B，C 三点的O测试 2 垂直于弦的直径学习要求1理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论课堂学习检测一、基础知识填空1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形，它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是_3平分_的直径_于弦，并且平分_二、填空题4圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，则 AB=_cm35如图，CD 为O 的直径，AB CD 于 E，DE =
4、8cm， CE=2cm，则 AB=_cm5 题图6如图，O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则AB=_cm， AOB=_6 题图7如图，AB 为O 的弦， AOB=90，AB=a，则 OA=_，O 点到 AB 的距离=_7 题图8如图，O 的弦 AB 垂直于 CD，E 为垂足，AE=3，BE =7，且 AB=CD，则圆心 O 到 CD的距离是_8 题图9如图，P 为O 的弦 AB 上的点，PA=6，PB=2，O 的半径为 5，则 OP=_9 题图10如图，O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6cm，AC =4cm，则 O 的半径等于_cm10 题图4综合、运用、诊断11已知
5、：如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE =1，AE =5，AEC=30，求 CD 的长12已知：如图 ，试用尺规将它四等分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸)14已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为 ， ，求BAC 的度数2315已知：O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，ABCD求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离5拓广、探究、思考16已知：如图，A，B 是半圆 O 上的两点，CD 是O 的直径， AOD=80，B 是 的中点(1)
6、在 CD 上求作一点 P，使得 APPB 最短；(2)若 CD=4cm，求 APPB 的最小值17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m，宽 3m，高 2m(竹排与水面持平)问：该货箱能否顺利通过该桥?测试 3 弧、弦、圆心角学习要求1理解圆心角的概念2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系课堂学习检测一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图，若 长为O 周长的 ，则AOB=_ nm63在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆
7、心作弦的垂线段的长) 叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_二、解答题5已知：如图，A、B、C、D 在O 上，AB=CD求证：AOC=DOB综合、运用、诊断6已知：如图，P 是AOB 的角平分线 OC 上的一点，P 与 OA 相交于 E，F 点，与 OB相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论7已 知 ： 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C， D 为 O 上 的 两 点 ， 且 C 为 的 中 点 ， 若 BAD=20， 求 ACO 的度数7拓广、探究、思考8O 中，M 为
8、的中点，则下列结论正确的是( )AAB2AM BAB =2AMCAB r 点 P 在O_；d=r 点 P 在O _；dr2)分别是O 1 和O 2 的半径，则O 1 与O 2 外离 d_；O 1 与O 2 外切 d_；O 1 与O 2 相交 d_；O 1 与O 2 内切 d_；O 1 与O 2 内含 d_；O 1 与O 2 为同心圆 d_二、选择题5若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )A14cm B6cmC14cm 或 6cm D8cm6若相交两圆的半径分别是 和 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是17( )A.1 B.2 C3 D4综合
9、、运用、诊断一、填空题7如图，在 126 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位) ，A 的半径为1，B 的半径为 2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移_个单位7 题图268相交两圆的半径分别是为 6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为_cm二解答题9已知：如图，O 1 与O 2 相交于 A，B 两点求证：直线 O1O2 垂直平分 AB9 题图10已 知 ： 如 图 ， O1 与 O2 外 切 于 A 点 ， 直 线 l 与 O1、 O2 分 别 切 于 B， C 点 ， 若 O1的半径 r1=2cm，O 2 的半径 r2=3cm求 BC 的长11已知
10、：如图，两圆相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 D，F 点，过 B 点的割线分别交两圆于 H，E 点求证：HDEF12已知：相交两圆的公共弦的长为 6cm，两圆的半径分别为 ， ，求这两个cm235圆的圆心距拓广、探究、思考13如图，工地放置的三根外径是 1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离2714已知：如图，O 1 与 O2 相交于 A，B 两点，圆心 O1 在O 2 上，过 B 点作两圆的割线 CD，射线 DO1 交 AC 于 E 点求证：DEAC15已知：如图，O 1 与 O2 相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 C，D ，弦CEDB，连结 E
11、B，试判断 EB 与O 2 的位置关系，并证明你的结论16如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB=11cm，A，B 的半径均为 1cmA 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间t(s)之间的关系式为 r=1t (t0)(1)试写出点 A，B 之间的距离 d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式；(2)问点 A 出发多少秒时两圆相切?28测试 11 正多边形和圆学习要求1能通过把一个圆 n(n3)等分，得到圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算课堂学习检测一、基础知识填空1
12、各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成 n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的 _3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距4正 n 边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_5设正 n 边形的半径为 R，边长为 an，边心距为 rn，则它们之间的数量关系是_这个正 n 边形的面积 Sn=_6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_7正六边形的边长 a，半径 R，边心距 r 的比 aRr=_8同一圆的内接正方形和正六边形的周
13、长比为_二、解答题9在下图中，试分别按要求画出圆 O 的内接正多边形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )A3 倍 B5 倍 C.4 倍 D2 倍11已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( )A B C Dy42xy8221xy2912有一个长为 12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cm B12cm C14cm D16cm二、解答题13已知：如图，正八边形 A1A2A3A
14、4A5A6A7A8 内接于半径为 R 的O (1)求 A1A3 的长；(2) 求四边形 A1A2A3O 的面积；(3)求此正八边形的面积 S14已知：如图，O 的半径为 R，正方形 ABCD，AB CD 分别是O 的内接正方形和外切正方形求二者的边长比 ABAB和面积比 S 内 S 外 拓广、探究、思考15已知：如图，O 的半径为 R，求O 的内接正六边形、 O 的外切正六边形的边长比 ABAB 和面积比 S 内 S 外 测试 12 弧长和扇形面积学习要求30掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积课堂学习检测一、基础知识填空1在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧
15、长 l=_2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为 R 的圆中，圆心角为 n的扇形面积 S 扇形 =_；若 l 为扇形的弧长，则 S 扇形 =_3如图，在半径为 R 的O 中，弦 AB 与 所围成的图形叫做弓形当 为劣弧时，S 弓形 =S 扇形 _；当 为优弧时，S 弓形 =_S OAB 3 题图4半径为 8cm 的圆中，72的圆心角所对的弧长为_；弧长为 8cm 的圆心角约为_(精确到 1)5半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为_若扇形面积为2cm515cm2，则它的圆心角为_6若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9cm2，则它的弧长为_二、选择题7如图，Rt ABC 中，C=90，AC=8 ，BC =6，两等圆 A，B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )7 题图A B425 825C D16 38如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30cm，贴纸部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为( )
