1、1湖北省部分学校 2015 届高三毕业生（二）月调研考试数 学（文 科）试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、下列函数中，定义域和值域相同的是（ ）A2yx和xB sinyx和 ta C3yx和 2logx D2yx和2、定义 ,xyA，设集合 0,1i，130,2i，则集合中元素的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D3、从区间 ,3中任取两个整数 a， b，设点 ,a在圆23xy内的概率为 1，从区间 中任取两个实数 ， ，直线 30xy和圆 相离的概率为2，则（ ）A 12 B 12 C 12 D 1
2、和 2的大小关系无法确定4、设抛物线 1C:2yx与双曲线 2:2xyab的焦点重合，且双曲线 2C的渐近线为3yx，则双曲线 2的实轴长为（ ）A 1 B1C14D165、把函数cos23yx的图象向右平移 12，得到函数 fx的图象，则函数fx为（ ）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 2的奇函数 D周期为 2的偶函数6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）2A2B52C62D 37、设 0x，则“ 1a”是 “ax恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8、某科研所共有职工 2人，其年龄统计表如下
3、：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（ ）A年龄数据的中位数是 40，众数是 38 B年龄数据的中位数和众数一定相等C年龄数据的平均数 9,x D年龄数据的平均数一定大于中位数9、在三角形 中， C60， 6A， 4，则A边上的高为（ ）A536B23C4D410、如图所示，若输入的 n为 10，那么输出的结果是（ ）A 5 BC 90 D 5 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 ）11、已知公比为负值的等比数列 na中， 14， 1a，则数列 na的通项公式为 12、在三角形 A中， ， ， C是三角形 A的内角，设函数222sinis
4、incosf ，则 f的最大值为 313、已知矩形 CDA中， 2， C1，点 是 D上任意一点，则的取值范围是 14、设 x， y满足约束条件2log1xy，则 zxy的最大值为 15、若函数sinfx（ 02）是奇函数，则方程 lgfx解的个数为 16、已知函数 2log1fxa（ 0a） ，定义函数,0Ffxx，给出下列命题： F；函数 Fx是奇函数；当 0a时，若 12，120x，则 12x成立；当 时，函数 3yx存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是 17、已知矩形 CDA的周长为 8，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 三、
5、解答题（本大题共 5 小题，共 65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）18、 （本小题满分 13 分）设函数2cos23incosfxxax的一个零点是 12x求函数 f的周期；求函数 x单调增区间419、 （本小题满分 12 分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取 6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：12 107 3 14乙种作物的产量数据： 094 8 2 5计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；2作出两组数据的茎叶图20、 （本小题满分 12 分）如图所示，在矩形 CDA中， 1，
6、2A，点 是线段A的中点，把三角形 DA沿 折起，设折起后点 的位置为 ， F是 D的中点1求证：无论 在什么位置，都有 F/平面 ；2当点 在平面 C上的射影落在线段 D上时，若三棱锥 的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积521、 （本小题满分 14 分）已知椭圆 1C:24xy，焦点在 x轴上的椭圆 2C的短轴长与1C的长轴长相等，且其离心率为3求椭圆 2的方程；若点 满足： 2，其中 ， 是 2C上的点，且直线 ，的斜率之积等于14，是否存在两定点 A， ，使 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由22、 （本小题满分 14 分）已知函数 ln2fxa， R是常数1若函数 yfx的图象在点 ,a（ 0）与直线 yb相切，求 a和 b的值；2若函数 有两个零点，求实数 的取值范围678910
