1、12第三章 习 题3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数 (s)。tetk25.10.)(解 ()/(.)sLs1253-2 一阶系统结构图如题 3-2 图所示。要求系统闭环增益 ，调节时间 （s） ，2K4.0st试确定参数 的值。21,K解 由结构图写出闭环系统传递函数 11)( 2212Ksss令闭环增益 ， 得：2K5.0令调节时间 ，得： 。4.321Tts 13-3 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题 3-3 图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 值为 1。K（1） 若 ， 两种系统从开始达到稳态温度值的 63.2各需多长时间
2、？)(1tr0n（2） 当有阶跃扰动 时，求扰动对两种系统的温度的影响。.解 （1）对（a）系统：， 时间常数 10)(sKsG10T（a）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 10 个单位时间；632.0Th题 3-2题 3-313对（a）系统： ， 时间常数 101)(ssb 10T（b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。632.0)(Th（2）对（a）系统： )(sNCGn时，该扰动影响将一直保持。1.0t对（b）系统： 100)(ssn时，最终扰动影响为 。1.0)(t 3-4 设角速度指示随动系统结构图如题 3-4 图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节
3、时间尽可能短，问开环增益 应取何值，调节时间 是多少？Kst解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为 。102,1T写出系统闭环传递函数Kss0)(2闭环特征多项式20202 111)( TsTssD比较系数有 联立求解得 KT102 5.20K因此有 59.7.40ts 3-5 电子心律起博器心率控制系统结构图如题 3-5 图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：题 3-414（1） 若 =0.5 对应最佳响应，问起博器增益 应取多大？K（2） 若期望心速为 60 次/分钟，并突然接通起博器，问 1 秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为222051)(
4、 nsKss nnK205.1令 可解出 5.02n将 （秒）代入二阶系统阶跃响应公式1ttehntn221si)(可得 （次/秒）= （次/ 分）04.1045.6时，系统超调量 =16.3% ，最大心速为5.%（次/秒）= （次/ 分）13(）pth78.93-6 机器人控制系统结构图如题 3-6 图所示。试确定参数 值，使系统阶跃响应的峰值时间 （s） ，21,K5.0pt超调量 % %。解 依题，系统传递函数为22121221 .)()()( nsKsKssKs 题 3-5题 3-615由 联立求解得 5.012212npote 1078.n比较 分母系数得)(s146.0211Kn3
5、-7 设题 3-7 图（a）所示系统的单位阶跃响应如题 3-7 图（b）所示。试确定系统参数和 a。,1K2解 由系统阶跃响应曲线有oopth3.)4(1.03系统闭环传递函数为（1）2212)( nsKass 由 联立求解得 oonpet3.0218.30n由式（1） 81naK另外 3lim1)(li)( 21200 Kasshs题 3-7163-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。（1） =0 1042)(2345 ssD（2）=0 813345ss（3） =0 )(（4） 05242345 ss解（1） =0 1DRouth： S5 1
6、2 11S4 2 4 10 S3 6S2 10S 6S0 10第一列元素变号两次，有 2 个正根。（2） =0 483213)(345 sssDRouth： S5 1 12 32S4 3 24 48 S3 024316S2 4861S 0 辅助方程 ,182480sS 24 辅助方程求导：24s=0S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。sj12,（3） =0 2)(45ssDRouth： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 024sS3 8 0 辅助方程求导 8317S2 -2 S 16S0 -2 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 可解出：02
7、4s)()(24 jsss)(1)(45 jsD（4） 05283Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 054822sS3 8 96 辅助方程求导 963S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 可解出：054822s)(5)(254822 jjsss3-9 题)5(1(0)(35 jsjssD 3-9 图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的 值范围。K解 由结构图，系统开环传递函数为：)4(12)(3sKsG34vKk系 统 型 别开 环 增 益0235 sDRouth： S5 1
8、4 2KS4 1 4K KS3 -4(1-K) K 1S2 K )(65 067.5题 3-918S )1(46732K 93.056.KS0 K 使系统稳定的 K 值范围是： 。93.05.3-10 单位反馈系统的开环传递函数为 )5(3)(sKsG为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 。特征方程为：1k058)(23KssD做代换 有： 0)8(25)1()() 323 KsssRouth ： S3 1 2S2 5 K-8 S 8K8KS0 K-8 使系统稳定的开环增益范围为： 。15158k3-11 温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1mi
9、n 才能显示出该温度的 98%的Ts数值。若加热容器使水温按 10C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数 )(s1由一阶系统阶跃响应特性可知： ，因此有 ，得出 oTh98)4(min14T。min25.0T视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为19TssG1)()(1vTK用静态误差系数法，当 时， 。ttr0Ces 5.20解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有)()(tcrt11)( TssRCsEeCses 5.20limli 2003-12 系统结构图如题 3-12 图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误
10、差系数和静态加速度误差系数。解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为)1(20)sG)(lim0sKsv12Gsa局部反馈加入后，系统开环传递函数为)20(1120()( sss）（ ）)(lim0GKsp5.sv)(li20sa3-13 单位反馈系统的开环传递函数为题 3-12li0sp20)5(2)sG（1） 求各静态误差系数和 时的稳态误差 ；2.01ttr se（2） 当输入作用 10 秒时的动态误差是多少？解 （1） )5(2)sG15vK)(limli00sKsp 52li)(li00ssv2Gssa时， )(1tr1psKe时， t2)(4.0522vsA时，235.0)(tr 1
11、3asKe由叠加原理 321sse（2） 题意有25)()()(2ssGe用长除法可得 3310 08.sCCse08.2.31 0)(15)(2trttr ttCttCtrtes 2.04)()()()( 3210 4.21213-14 已知单位反馈系统的闭环传递函数为 2065.01.)(23ss输入 ，求动态误差表达式。2105)(ttr解 依题意2065.01.)()( 23ssse用长除法可得3231005.6.5.)( sssCCe。1472.0)()( ttts3-15 设复合控制系统结构图如题 3-15 图所示。确定 ，使系统在CK作用下无稳态误差。tr)(解 系统误差传递函数为 42132323 424132 )1()(1)()( KssKTsTsKsRE CCe 由劳斯判据，当 、 、 、 和 均大于零，且 时，系134 4132T统稳定。令 20)(limsees04213KC得 432KC题 3-15
