1、- 1 -陕西省榆林市育才中学高中数学 充要条件导学案 新人教 A 版选修 1-1学习目标：1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分 也不必要条件的定义2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.3、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点： 正确区分充要条件自主学习1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“ ”的含义2.指出下列各组命题中， “p q”及“q p”是否成立（1）p：内错角相等 q：两直线平行（2）p：三角形三边相等 q：三
2、角形三个角相等3.充要条件定义：一般地，如果既有 p q，又有 q p，就记作：p q。这时，p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的_条件，简称充要条件.合作探究例 1：指出下列各命题中，p 是 q 的什么条件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q： =92x5) p：x=1 q：x -1=0- 2 -例 2：(1）请举例说明：p 是 q 的充分而不必要条件；p 是 q 的必要而不充分条件；p 是 q 的既不充分也不必要条件；p 是 q 的充要条件(2）从 “充分而不必要条件 ”
3、 “必要而不充分条件 ” “充要条件” “既不充分 也不必要条件”中选出适当一种填空：“a N”是“a Z”的_“a0”是“ab0”的_“x =3x+4”是“x= ”的_243x“四边相等”是“四边形是正方形”的_(3）判断下列命题的真假： “ab”是“a b ”的充分条件；“ab”是“a b2 2”的必要条件；“ab”是“a+cb+c”的充要条件；“ab”是“ac bc ”的充分条2 2件例 3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？例 4、求证：关于 X 的方程 ax +bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是2ac0
4、)且 p 是 q 的必要而不31x22充分条件，求实数 m 的取值范围。练习反馈1、下列各组命题中，p 是 q 的什么条件：1）p： x 是 6 的倍数。 q：x 是 2 的倍数2）p： x 是 2 的倍数。 q：x 是 6 的倍数3）p： x 是 2 的倍数，也是 3 的倍数。q：x 是 6 的倍数4）p： x 是 4 的倍数 q：x 是 6 的倍数2、已知 p：x 1，x 2 是方程 x25x60 的两根，q：x 1x 25，则 p 是 q 的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、p 是 q 的充要条件的是 ( ) Ap：3x25，q：2x35B
5、p：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于 x 的方程 ax1 有惟一解4、若 A 是 B 成立的充分条件，D 是 C 成立的必要条件，C 是 B 成立的充要条件，则 D 是A 成立的( ) A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、 已知 p、q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么s，r，p 分别是 q 的什么条件？- 4 -7、 关于 x 的不等式|x | x3(a1)x2(3a1)0 AB AB 1a3a 12 与 的 解 集 依 次 为与 ， 问 “”是 “ 或 ”的 充 要 条 件 吗 ？( ) ( )a a 12 122 2
