1、- 1 -陕西省榆林市育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（一）导学案 新人教 A 版选修 2-1学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习过程 一、课前准备复习 1：化简： 5（ ）+4（ ） ；32ab3a .63abcabc复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量 ， 若 是非零向量，则 与 平行的充要条件是 ,abab二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位
2、置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量 （ ） ， 的充要条件是存在唯一实数 ，使得 ,ab0/ab 推论：如图， l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是 试试：已知 5,28,ABabCab，求证: A,B,C 三点共线. 3CD- 2 -反思：充分理解两个向量 共线向量的充要条件中的 ，注意零向量与任何向量共线.,ab 0b 典型例题例 1 已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若 ，且 x+y
3、1，试判断 A,B,POPxAyB三点是否共线？变式：已知 A,B,P 三点共线，点 O 是直线 AB 外一点，若 ，那么 t 12OPAtB例 2 已知平行六面体 ，点 M 是棱 AA 的中点，点 G 在对角线 A C 上，且ABCD CG:GA =2:1,设 = ， ，试用向量 表示向量 . a,bc,abc,CM变式：已知长方体 ， M 是对角线 AC 中点，化简下列表达式：ABCD ; 1122小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练 1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量 与非零向量 共线， 与 共线，
4、则 与 共线；abcac- 3 -B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量 与 共线，则 . abab2. 已知 ， ，若 ，求实数 32,(1)8mnxn0/ab.x三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度” ，空间的平移包含平面的平移. 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）A. 与非零向量 共线, 与 共线，则 与 共线abcacB. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量 与 共线，则 ab2. 正方体 中，点 E 是上底面 的中心，若ABCDABCD, BxADyBz则 x ， y ， z . 3. 若点 P 是线段 AB 的中点，点 O 在直线 AB 外，则 + .OPO4. 平行六面体 , O 为 A C 与 B D 的交点,则 CA1 1()3ABAO5. 已知平行六面体 ，M 是 AC 与 BD 交点，若 ，则与B ,aDbc相等的向量是（ ）BMA. ； B. ；12abc2abcC. ； D. . 1
