1、勾股定理（1）,C,SA+SB=SC,猜想a、b、c 之间的关系？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方., ABC为直角三角形, AC2+BC2=AB2. (或a2+b2=c2),定理勾股,用拼图法证明,勾股定理怎样用数学知识来证明呢?,a2+b2=c2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,勾股定理怎样用数学知识来证明呢?,a2+b2=c2,用拼图法证明,勾股定理怎样用数学知识来证明呢?,a2+b2=c2,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+ S小正方形=4 ab+c2=c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2
2、ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,勾股定理怎样用数学知识来证明呢?,a2+b2=c2,请求出下列各图中的未知数x、y的值.,请说出下列直角三角形中未知的边长.,16,x,12,x,39,15,E,D,F,C,A,B,判断,在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方. （ ）,若三角形的三边长a、b、c满足 (a+b)2=c2+2ab.那么这个三角形是直角三角形 ( ),若a、b、c为RtABC的三边,且C=90,则a2+b2=c2. ( ),若a=6,c=10,则b=_.,在RtABC中,C=900.,若a=12,b=5,则斜边c上的高h=_.,若a:b=3:4,
3、c=10,则a=_,b=_.,8,8,6,填空,若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）,A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对,D,选择,如图,以RtABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由.,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_.,49cm2,49,7cm,A,B,C,D,5:已知:ABC中,A=60,AB=9cm,AC=14.4cm,求BC的长.,A,B,C,D,60,方法小结:在三角形中求边长问题,往往利用勾股定理,若题中没有直角三角形,可构成直角三角形.,如图,
4、小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段.,已知:在RtABC中,ACB=900, CDAB于点D.,求证:AB2=AD2+BD2+2CD2,灵活运用,C,B,A,D,验证定理,如图,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtABC和RtBDE是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,C=D=90, AB=BE=c.,请你试用此图形验证勾股定理的正确性.,如图,是2002年北京国际数学家大会的会标形状,其中四边形ABCD、四边形PQRS都是正方形.,利用此图证明勾股定理（我国数学史上用此图证明了勾股定理).,典例剖析,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-
5、x,8-x,如图,是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位：mm),计算两孔中心A和B的距离 为_mm. (2004河北),100,如图,是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双面布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆顶端到地面的高度为220cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图,求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(2004吉林),如图,折叠长方形的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.,问题与思考,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,如图,盒内长、宽、高分别是30m,24m和18m,盒内可放的棍子最长有多长?,18,30,24,教学反思与感悟,你有哪些收获?,你有什么体会?,三角形的三边满足怎样的数量关系此三角形是直角三角形.,了解勾股定理的逆定理,并会进行简单的运用.,
