1、1湖南省株洲市第二中学 2014-2015 学年高一数学上学期期末试题一、选择题（40 分）1 的值为（ ）sin(690)ABC D321212322设集合 ，则,345,3,4UAB等于（ ）CA. B. C. D.3， 1， ， 5， 15，3若函数 ， 则 （ ） （其中 为自然对数的底数） 2,lnxffeeA1 B2 C D54下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A , fxgxB ,2C , 24fx2xxD , 1f1,g5关于空间两条直线 、 与平面 ，下列命题正确的是abA若 ，则 /,ab/B若 ，则C ，则 /,/abD若 则,a6在空间直角坐标系中，点 关于 XOY
2、 面对称的点的坐标是(1,35)PA B (1,35),C D, (1,35)7如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC 等于 （ ）2A45 B60 C90 D1208已知两点 、 ，直线 l 过点 且与线段 MN 相交，则直线 l(2,3)M(,2)N(1,)P的斜率 k 的取值范围是A B 或 C D44k34k34k9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.123110圆 ，圆 ，21:()()Cxy222:()(4)9xyM、N 分别是圆 ， 上的动点，P 为 x 轴上的动点，2则 的最小值|PA
3、 B C D524176217二、填空题（20 分）11已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则 ()fx0x()2xf()f12如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45，两腰长均为 1，则这个平面图形的面积为 A1B1C113已知扇形的周长是 8cm，圆心角为 2 rad，则扇形的弧长为 cm14已知无论 取任何实数，直线 必经过一定点，k 0)142()3()41( kykx则该定点坐标为 15我们称满足下面条件的函数 为“ 函数”：存在一条与函数 的图)(fy)(xfy象有两个不同交点（设为 ）的直线， 在 处的切,(21xQP)(xfy2
4、1线与此直线平行.下列函数： ,xy1)0(2y21xyln其中为“ 函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）三、解答题（共 6 个大题，合计 40 分）正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 第 9 题图316 （6 分）设集合 ，|280AxR22|(1)+0BxRmx（1）若 ,求 ;4mB（2）若 ，求实数 的取值范围17 （6 分）已知函数 .2(),1xfR（1）求 的值；()fx（2）计算： .111(2)3(4)()234ffff18（7 分）如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， O 为 AC419 （6 分）已知 的三个
5、顶点的坐标为 ABC(1,)3,2(5,4)ABC（1）求边 上的高所在直线的方程；（2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大 1，求直线 与两条坐lxyl标轴围成的三角形的周长20 （7 分）已知点 ，直线 及圆 1,3M:40laxy0142:2yxC(1)求过 M 点的圆的切线方程； (2)若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 ，求 的值3a21 （8 分）已知函数 ()|2|fxax， R（1）若 ，判断函数 的奇偶性，并加以证明；0ayf（2）若函数 ()fx在 R上是增函数，求实数 的取值范围；（3）若存在实数 2,使得关于 x的方程 有三
6、个不相等的实数根，()20fta求实数 t的取值范围51860.19 （1） （2）2140xy720 （1）圆的切线方程为 或 ； （2） ；3x054y43a21 （1）奇函数， （2） 1a，(3) 98t解析：（1）函数 为奇函数()yfx当 0a时， |f， R， ()|2|()fxxxf函数 为奇函数； ()yx（2）2)(2)(axf，当 xa时， ()yfx的对称轴为：1xa；当 时， ()yfx的对称轴为： 1；当 21a时， ()yfx在R 上是增函数，即 1a时，函数 ()yfx在 R上是增函数； （3）方程 的解即为方程 的解()20fxt)tf当 1时，函数 ()yfx在 上是增函数，关于 x的方程 不可()2ftfa能有三个不相等的实数根； 当 a时，即 21a， ()yfx在 ,1)a上单调增，在(1,)上单调减，在 (,)上单调增，当 2(1)tffa时，关于x的方程 ()ftf有三个不相等的实数根；即 24， 24ta设 1()h，存在 2,a使得关于 x的方程 ()2ftfa有三个不相6等的实数根， max1()th，又可证 1()2)4ha在 (1,上单调增 max9()8h ； 12 分当 时，即 21， ()yfx在 ,)上单调增，在 (2,1)a上单调减，在 (1,)上单调增，
