1、一、复习（问题）导入,任意作一个四边形，依次连接它各边的中点，你能得到一个怎样的四边形？你的结论对所有的四边形都成立吗？实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论。,（1）什么是平行四边形？ （2）什么是等腰梯形？,3.1 平行四边形(1),二、学习目标,1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论。 3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。,（1）平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 。 （2）平行四边形性质的证明通常是将平行四边形转化为 ，通过三角形的 来证明的。 （3）夹在两条平
2、行线间的 线段相等。 （4）等腰梯形同一底上的两个角 ，两条对角线 。 （5）等腰梯形性质定理的逆命题是 ，这个命题是 命题。 （6）常见的梯形辅助线有哪些？ （7）等腰三角形ABC的腰为8cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长为 。 （8）等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为 ，对角线为 。,四、点拨升华,、什么是平行四边形？它有什么特征？,ABCD,特征：,ABCD，ADBC,ABCD，ADBC,AC，BD,O,OAOC，OBOD,两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相
3、等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分。,你能利用公理和已有的定理证明它们吗？,定理：平行四边形的对边相等。,如图，已知：四边形ABCD是平行四边形。,求证：AB=CD，BC =DA。,证明：连接AC。,四边形ABCD是平行四边形。,ABCD，BCDA,1=2， 3=4,又AC=CA,ABCCDA,AB=CD，BC=DA,由这个证明过程，你 还能得到什么结论？,定理：平行四边形的对角相等。,证明命题的步骤：,(1)审清命题的条件(已知)，结论(求证)；,(2)根据题意，画出图形；,(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；,(4)从结论出发，结合条件，探索证明思路；,
4、(5)运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。,定理：平行四边形的对角相等。,如图，已知：四边形ABCD是平行四边形。,求证：A=C，B=D。,证明：,平行四边形ABCD,ABCD，BCDA,A +D=180，,A +B=180, B=D,同理：A=C,定理：平行四边形的对角线互相平分。,如图，已知：ABCD中，AC、BD相交于点O。,求证：OA=OC，OB=OD。,证明：,平行四边形ABCD,ADBC，,又AD=BC,1=2 ， 3=4,OADOCB,OA=OC，OB=OD。,1,2,3,4,平行四边形,对边相等,对角相等,对角线互相平分,性质,对边平行,证明：夹在两条平行线间的平行线
5、段相等。,已知：如图，l1l2，ABCD。,求证：AB=CD。,证明：, l1l2，ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD。,、什么是等腰梯形？等腰梯形有什么特征？,等腰梯形ABCD,两腰相等的梯 形叫做等腰梯形。,特征：,AB=CD；,AD，BC ；,两腰相等；,同一底上的两个角相等；,ACBD ；,对角线相等。,你能利用公理和已有的定理证明它们吗？,例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,求证：B=C，A =D,证明：过点D作DEAB，交BC于点E., 1=B,ADBC ，DEAB,四边形ABED是平行四边形,AB=DE
6、,又AB=DC,DE=DC, 1=C, B=C, A+B=180ADC+C=180, A=ADC,等腰梯形,同一底上的两个底角相等,两条对角线相等,性质,两腰相等,1、已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AC、BD分别相交于点E、F。求证：OE=OF。,2、已知：如图，在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F。求证：BF=DE。,五、巩固训练、展示交流,3、设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰为c。 (1)在等腰梯形中作一个腰为c的等腰三角形，并证明你的作法的合理性；,3、设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰为c。 (2)如果 ，那么在等腰梯形中能作出几个腰为c且互不重叠的等腰三角形？如果 呢？,平行四边形,对边相等,对角相等,对角线互相平分,性质,对边平行,等腰梯形,同一底上的两个底角相等,两条对角线相等,性质,两腰相等,证明命题的步骤：,(1)审清命题的条件(已知)，结论(求证)；,(2)根据题意，画出图形；,(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；,(4)从结论出发，结合条件，探索证明思路；,(5)运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。,驶向胜利的彼岸,只要努力坚持， 没有什么不可能！,
