1、第2章 麦克斯韦方程组,电磁学有三大实验定律：库仑定律安培定律法拉弟电磁感应定律以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯韦方程组,2.1 电磁理论中的基本物理量和实验定律,自然界中最小的带电粒子包括电子和质子一般带电体的电荷量通常用q表示从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中几种表示法：体积中电荷体密度曲面上电荷面密度s曲线上电荷线密度l,2.1.1 电荷与电荷分布,体电荷密度：设分布于体积元V中的电荷电量为q，则体电荷密度的定义为,面电荷密度：设分布于面积
2、元S中的电荷电量为q，则面电荷密度s的定义为,线电荷密度：设分布于线元l中的电荷电量为q，则线电荷密度l的定义为,点电荷：电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷,点电荷密度的函数表示法,函数的定义和性质设坐标原点为O，选定空间某观察点（移动点）的坐标为r，源点（固定）的为坐标r，R = r-r。,函数的定义和性质如下：,用函数表示点电荷体密度设点荷q位于r处，空间任意点r的电荷体密度可以表示成：,电流由定向流动的电荷形成，通常用I表示电流强度。设t时间内流经某截面的电量为q ，则电流强度定义为,当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，此时称为恒定（稳恒）电流空间各点电荷的流动除快慢不同
3、外，方向可能不同，仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况引入电流密度来描述电流的分布情况,2.1.2 电流及电流密度,其中：J=v 即为电流密度矢量，由此可以得到通过截面积S的电流,设单位体积内有n个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为,其中：en为曲面S的法向单位矢量,体电流密度如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。,反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场一般是座标r和时间t的函数，即J = J(r, t) J在空间某点的方向为该点电流流动的方向
4、J在空间某点的大小为单位时间内垂直通过单位面积的电量如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度vi，则有,关于体电流密度的说明, = 0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0，但因正电荷不动，有,式中Js=Jh 即为面电流密度，单位为A/m（安培/米）,如图，设电流集中在厚度为h的薄层内流动，薄层的横截面S，en为表示截面方向的单位矢量。显然穿过截面的电流为,面电流密度当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 Js 来表示。,Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢量场分布Js在某点的方向为该点电流流动
5、的方向Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流只有当电流密度J趋于无穷，面电流密度Js才不为零，即,关于面电流密度的说明,线电流密度当电流沿一横截面可以忽略的曲线流动，电流被称为线电流。长度元dl上的电流Idl称为电流元。,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。取电流流动空间中的任意一个体积V，其中的电荷在单位时间内减少的数量应该等于流出包围V的封闭曲面S的电流，即,考虑到上式右端的体积分是在静止或固定的体积V中进行，所以式
6、中的全导数可以改成偏导数，即有,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程,电荷守恒定律积分形式,1）当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出， 此式可写成,对电荷守恒定律的进一步讨论,即整个空间的总电荷是守恒的。此式也称为电流连续性方程。 2）在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得,电荷守恒定律微分形式电流连续方程微分形式,3）积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。 4）空间中某点电荷密度变化，此点即成为电流的散度源，发出或汇集电流。 5）当电流不随时间变化时，称为恒定电流（或稳恒电流）
7、。此时要求电荷分布与时间无关，即对时间的偏导数为零，可以得到,恒定电流场是无散度场（无源场、无散场）,恒定电流形成不间断的闭合回路,例1 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m),求：（1）通过半径r1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。,解： （1）,（2）在球面坐标系中,（3）由电荷守恒定律得,2.1.4 库仑定律 电场强度,库仑定律描述真空中静止点电荷q1和q2的相互作用力，其数学表达式为,式中F12表示q1作用在q2上的静电力，R = r2 r1。,多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的
8、矢量叠加，即,连续分布电荷系统的静电力必须进行矢量积分只给出了作用力的大小和方向，没有说明传递方式或途径,对库仑定律的进一步讨论,大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上,对电荷分布在曲面或曲线上的情况，只需将电荷体密度、体积元和积分区域作相应的替换即可。如，对面电荷有,例2-1体积为V的区域中体电荷密度为 ，空间r处有一个点电荷q，如图所示。写出V中的电荷作用在点电荷q上的静电力表达式。如果电荷是分布在一个曲面或曲线上，写出静电力的表达式。,解：将V分解成无数个体积元，各带电体积元可看成点电荷 ，利用库仑定律得 q 所受静电力,电场的引入和定义电场是电荷周围形成的物质，另外的电荷处
9、于这个物质中时，会受到电场力的作用。静止电荷产生的电场称为静电场，随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场,电场强度矢量电场中的单位正点电荷q0所受的电场力除了与自身所带电量q0有关，还与所在点的电场有关，即有关系式,超距作用观点：电荷间作用力超越时空，直接、瞬时发生近距作用观点：电荷间作用力通过中介物质传递，有限速度现代电磁理论与实践证明，第二种观点是正确的,电场力的作用方式与传递,对电场强度的进一步讨论,电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场电场强度是单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电荷有关此式对静电场和时变电场均成立,点电荷产生的电场单个点电荷在空间任意点激发的电场为
10、,N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为,连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场为,面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如, 线电荷, 面电荷,例2-2 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点电场。,解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为,由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则,结 果 分 析,（1）当z0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0 （2）当z，R与z平行且相等，rz
11、，带电圆环相当于一个点电荷，有,2.1.5 安培定律,两个电流元间的作用力真空中的两个恒定电流元之间也存在相互作用力，其数学表达式为,安培定律的微分形式,对微分形式安培定律的讨论,两个电流元之间静磁力的大小与电流元成正比、与距离的平方成反比，方向由电流元方向及二者连线方向确定dF12 dF21，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的恒定电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已,两个电流环的相互作用力 在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力,再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力,安培定律的积分形式,对安培定律的讨论,满足牛顿第三定律只给出作用力的大小和方向
12、，并没有说明作用力如何传递,磁感应强度磁力是通过磁场来传递的电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁感应强度B、电流元强度和方向有关，即,2.1.6 比奥-萨伐尔定律 磁感应强度,安培力公式,比奥萨伐尔定律设闭合回路C上通有稳恒电流I，它在空间任意点r处产生的磁感应强度B，由和比较得,比奥萨伐尔定律,体电流产生的磁场,运动电荷的磁场,洛伦兹力公式点电荷在磁场B中以速度v运动时所受的力，可由安培力公式求得,对安培力和洛伦兹力的比较,安培力公式给出的是磁场中电流元的受力，而洛伦兹力公式给出的则是运动
13、点电荷在磁场中的受力由于运动电荷形成电流，电流是由运动电荷组成的，因此安培力和洛伦兹力本质上是一样的，都是电荷受的力，只是二者讨论问题的角度不同,例2-3 求有限长直线电流在空间产生的磁感应强度。,解：在导线上任取电流元Idl，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为,其中,当导线为无限长时，10，2,2.2.1 真空中静电场的基本方程,电场的散度 高斯定理设静止电荷分布在区域V中，空间任意点r的电场强度为,利用关系式,两边取散度，由于 与源座标无关，可将其移到积分号中，得,2.2 静态场的基本方程,再利用函数的挑选性，得,显然可以合并
14、写成更简单的形式，即有,高斯定理的微分形式,两边取体积分，考虑散度定理（即数学中的高斯定理），有,高斯定理的积分形式,对静电场高斯定理的讨论,空间任意点电场的散度只与当地的电荷分布有关 静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场穿过任意闭合面的电通量正比于闭合面所包围的总电量 电场散度与电场强度是不同的物理量无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零,电场的旋度 静电场环路定理,由于式中微分算子与源座标无关，可以从积分号中提出，得,两边取旋度，得,任意标量,利用矢量恒等式 得,环路定理的微分形式,利用斯托克斯公式，得,环路定理的积分形式,等式两端在任意曲面S上进行面积分，有,对环
15、路定理的讨论,空间中静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路 静电场沿任意闭合回路的积分都为零电场旋度和电场强度是不同的两个物理量，从不同角度描述同一个物理对象 虽然空间中电场的旋度处处为零，但电场却可能存在，二者没有必然的联系,静电场的性质矢量场的性质可以用其散度和旋度全面地描述。前者描述矢量场场线扩散的状况，而后者则描述矢量场场线的形状。有源场。电力线由电荷发出，电荷是电场的源无旋场。电力线不构成闭合回路有源无旋的静电场呈现扩散状的分布形式,例2-4 电量Q均匀分布在半径为a的球形区域中，求空间的电场分布、电场的散度和旋度 。,解：电量Q均匀分布在球形区域中，其体密度
16、为,高斯定理得,得,2.2.2 真空中静磁场的基本方程,磁场的散度 静磁场的散度定理,等于零,一个矢量,磁通连续性原理微分形式,磁通连续性原理积分形式,对静磁场散度定理的讨论,静磁场的散度处处为零，不存在磁力线的扩散源和汇集源磁场散度与磁场感应强度是不同的物理量，磁场散度描述磁力线的分布特点，而不是磁场本身磁力线连续不断，无头无尾，穿过任何闭合面的通量为零,磁场的旋度 安培环路定理对式两边取旋度，并利用函数的挑选性、恒定磁场的散度定理可以得到,安培环路定理积分形式,再利用斯托克斯定理，将面积分变换成回路积分，得,两边取面积分，得,安培环路定理微分形式,静磁场的性质无源（无散）场。磁力线无头无尾
17、且不相交有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路,对安培环路定理的讨论,空间任意点磁场的旋度只与当地的电流密度有关恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定旋涡源的强度和旋涡方向磁场旋度与磁感应强度是不同的物理量，取值没有必然联系。没有电流的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零 任意回路上恒定磁场的回路积分，等于穿过回路所围区域的总电流强度,例2-5 无限长同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b、厚度为t，内外导体分别通有电流I和I。求各区域的磁感应强度、磁场的散度和旋度。,解：由于电流沿z轴方向流动，所以磁场只有分量。电流均匀分布在导体内，有,在ra区域，将安培环路定
18、理应用于半径为r的任意回路，有,在arb 区域,在brb+t 区域 ，有,在rb+t区域，回路所围电流强度为零，B=0,计算机模拟的磁感应强度随r的变化，图中的c=b+t,求B：在柱坐标系中，,其中Br=Bz=0，各区域中B与无关，故各区域均有B=0,求B：在柱坐标系中，考虑到B只有分量且与z无关，有,可见，所有区域磁场散度都为零，旋度由电流密度确定。另外，磁场的散度、旋度和磁感应强度的取值没有相互联系,2.2.3 介质的极化,当电场中放入电介质时，电介质在电场的作用下将发生极化，介质中因极化会出现电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，使电场发生变化。,介质极化有关概念介质：内部
19、存在不规则而迅速变化的微观电磁场的带电系统电偶极子和电偶极矩：由两个相距l的等量异号点电荷q组成的带电体系，其电特性用电偶极矩p =ql表示，是个矢量(方向从负电荷指向正电荷）介质分子的分类：无极分子和有极分子。在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，宏观上不显出电特性,介质的极化：在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致，宏观上出现电偶极矩极化电荷（束缚电荷）：介质极化后，其表面和内部出现的宏观电荷分布,极化强度矢量描述介质极化的程度，等于单位体积内的电偶极矩，即,极化电荷密度设分子的电偶极矩p=ql。凡负电荷处于体积中的电偶极子必定穿过面元dS，则正电荷将穿出体积。,显然
20、，经dS穿出体积的正电荷总量为,在空间中任意取一个体积V，其边界为S，则经S穿出V的正电荷量为,，则V中出现的极化电荷qP为,在介质表面上，极化电荷面密度为,对介质极化问题的讨论,P=常数时称为均匀极化，此时介质内部不会出现极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上均匀介质内部一般不存在极化电荷自由电荷所在地一定有极化电荷出现两种介质分界面上的极化电荷为,其中en是由介质1指向介质2。,极化电流当外加电场随时间发生改变时，极化强度P将随时间变化，极化电荷会在一定范围内运动而形成极化电流JP，有,2.2.4 介质的磁化,磁介质分子可等效地看作一个小的环电流，称为分子电流。与介质中的电荷产生微观电场一
21、样，分子电流会产生微观磁场。当受到宏观外磁场作用时，分子电流的分布会产生变化，从而出现宏观的附加电流，并由此影响到原来的宏观磁场。,磁介质磁化有关概念分子电流及磁矩：分子电流可看成载流小线圈或小电流环，其特性可用磁矩m= iS来表示，是个矢量介质的磁化：没有外场时，分子电流无规则排列，取向均匀，介质不显宏观电流和宏观磁矩。外加磁场时，磁矩取向沿磁场方向排列并趋于一致，介质出现宏观磁矩和宏观磁化电流磁化电流：介质磁化后内部和表面出现的宏观电流JM和JSM,磁化强度矢量描述介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即,磁化电流密度在介质内部取曲面S，边界为C，穿过S的总电流IM。显然，只有被回路C
22、穿过的分子电流对IM才有贡献。,设dl是回路C上的一个线元，S为分子电流环的面积。显然，中心处于体积为Sdl的柱体内的分子电流一定被回路C穿过，则被回路C穿过的分子总数为,另一方面，从S背面流出的电流IM可以表示为,其中JM为磁化电流体密度。综合两式，得,在磁介质表面上，有,对介质磁化问题的讨论,M=常数时称为均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上均匀磁介质内部一般不存在磁化电流传导电流所在地一定有磁化电流出现两种磁介质表面上的磁化电流为,其中en是由介质1指向介质2，M1t和M2t分别表示M1和M2的切向分量。,介质中静电场的基本方程 电位移矢量D当介质中出
23、现极化电荷的时候，极化电荷会产生与自由电荷相同的电场，即有,介质中的高斯定理,2.2.5 介质中静态场的基本方程,介质极化后会产生极化电荷，极化电荷本身又会激发电场，从而影响到原宏观电场分布；介质磁化后会产生磁化电流，磁化电流本身又会激发磁场，从而影响到原宏观磁场分布。所以介质中静电场和静磁场所满足的基本方程会发生改变。,对介质中静电场基本方程有关问题的讨论,电位移矢量D为有源场，其散度源为自由电荷真空中高斯定理右侧除自由电荷外还包括极化电荷，它在求出场分布之前是未知的，故不能用于求解介质中的场分布介质中高斯定理的右侧只包括自由电荷，极化电荷的影响已经包括在D中，不需要再考虑极化电荷,对介质中
24、静磁场基本方程有关问题的讨论,磁场强度H为有旋场，其旋度源为传导电流真空中安培环路定理右侧除传导电流外还包括磁化电流，它在求出磁场分布之前一般是未知的，故不能用于求解介质中的磁场分布介质中安培环路定理的右侧只包括传导电流，磁化电流的影响已经包括在H中，不需要再考虑磁化电流,磁场强度和磁介质中的安培环路定理 介质中的磁化电流会产生与传导电流相同的磁效应，即有,介质中的安培环路定理,电介质的本构关系对于线性各向同性介质，有,介质的本构关系,对于均匀介质，为与坐标（位置）无关的常数线性介质，介电常数与电场强度无关，否则为非线性介质对于线性各向异性介质，有,2.2.6 电磁性质的本构关系,解：,例 内
25、外半径分别为a和b的空心极化介质球中，已知极化强度 ，P0为常数，求P和 SP。,r=b球面上,r=a球面上,解：由高斯定律的微分形式 ，得,将E的散度在球坐标系中展开，得,磁介质的本构关系对于线性各向同性介质，有,介质的本构关系,对于均匀磁介质，为与坐标（位置）无关的常数线性介质，磁导率与磁场强度无关，否则为非线性介质对于线性各向异性介质，有,例 半径为a的磁化介质球球心在坐标原点，磁化强度为 ，A和B为常数，求JM和J SM。,解：,r=a球面上,所以,例 内、外半径分别为内=a和外=b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为J=ezJ0的传导电流。设磁介质的磁导率为，求磁化电流分布。,解：利
26、用安培环路定理得,2.3 麦克斯韦方程组的建立,自从1820年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相反的问题，即磁场能否产生电流。1881年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉弟电磁感应定律。法拉第电磁感应定律的表述当通过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势in的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即,2.3.1 法拉第电磁感应定律,式中负号表示感应电动势总是要阻止磁通量的变化。已设感应电动势正方向和磁通量正方向之间存在右手螺旋关系。设任意
27、导体回路C围成的曲面为S，其单位法向矢量为n，回路附近的磁感应强度为B，则穿过回路的磁通为,法拉第电磁感应定律的积分与微分形式电流由电荷定向运动形成，电荷定向运动是电场力作用的结果，即空间中存在感应电场Ein。,当一个单位正电荷在电场的作用下绕回路C一周时，电场力所做的功与电动势之间的关系为,电源对电荷做的功电源电动势感应电动势E,法拉第电磁感应定律的积分形式,等式右端表示穿过S的磁通量随时间的变化率，有两种情况: (1)当回路静止时：磁通量的变化由磁场随时间变化引起，有,法拉第电磁感应定律的微分形式,库仑电场，在任意回路上的线积分为零,对法拉第电磁感应定律的讨论,Ein是磁场随时间变化而激发
28、的(E=Ec+Ein)时变电场(含感应电场)是有旋场，磁场随时间变化处会激发旋涡状的电场变化的磁场会产生电场对任意回路（不一定有导体存在）成立磁场不随时间变化时，有 ，与静电场的形式相同(此时不存在感应电场)，可见静电场是时变场的特殊情况,(2)当导体回路C以速度v运动时，利用关系式 和,等式右端两项分别对应磁场变化和导体运动的贡献。当磁场不随时间变化时，有,导体在磁场中运动时，其内部的电荷随之运动，电荷受到的力为,感应电场是由于电荷在磁场中运动而形成的,洛仑兹力,磁场变化项,导体运动项,2.3.2 位移电流,静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即,这不仅是方程形式的变化，而是一个本
29、质的变化，其中包含了重要的物理事实，即变化的磁场可以激发电场 。 有两个新的问题：静态情况下的磁场基本方程在非静态时是否也变化变化的电场是否能产生磁场,即,或,矛盾的提出非静态情况下，电荷分布随时间变化，有,另一方面，假定非静态情况下磁场的基本方程不变，有,两边取散度,安培环路定理的修正 位移电流的引入 修正的思路：在方程的右端加入一个附加项 Jd ，即有,步骤：,令：,显然,矛盾解决,时变场的安培环路定理,位移电流，意义？,令 Jd 满足,加入的 Jd 应该具有合理的物理意义,对安培环路定理和位移电流的讨论,时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外，还有位移电流位移电流代表电场随时
30、间的变化率，当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源，从而激发起旋涡状的磁场变化的电场会激发磁场，这就是位移电流的物理意义，同时也是所期望的位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，它深刻提示了电场与磁场之间的联系，由此建立了麦克斯韦方程组，奠定了电磁理论的基础。近代无线电技术的应用，证实了麦克斯韦方程组的正确性，也证实了位移电流的假想安培环路定理的积分形式,微分形式麦克斯韦方程组由四个微分方程方程组成两个旋度方程：法拉第电磁感应定律和安培环路定理两个散度方程：高斯散度定理和磁场散度定理（可以证明时变场时这两个方程与静态场时形式一样）,2.3.3 麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组的涵义,时变
31、电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场电场和磁场互为激发源，相互激发电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个分量在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电场和磁场仍可以相互激发，形成电磁振荡并传播，这就是电磁波麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实证明在无源空间中，两个旋度方程右边相差一个负号，正是这个负号使电场和磁场构成了相互激励又相互约束的关系,2.4 电磁场的边界条件,麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变需要知道并适当表示界面两侧电磁场的突
32、变关系。通常把这种突变关系称为电磁场的边值关系或边界条件推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式界面上的场矢量可以分解为法向分量和切向分量两部份，所以可以分成法向分量和切向分量边界条件,2.4.1 边界条件的一般形式,电场强度E和磁场强度H的边界条件在分界面上作一矩形回路，将 用于此回路，且考虑h0，得,电场强度切向分量连续,同理,电位移矢量D和磁感应强度B的边界条件在分界面上取一个扁盒，将 应用于此盒，并考虑h0，得,同理 ,磁感应强度法向分量连续,理想导体表面上的边界条件,2.4.2 两种特殊情况下的边界条件,理想导体是电导率为无穷大的导体，其中电场强度和（时变场情况下）磁感应强度均为
33、零。设区域1为理想导体，区域2为介质，有D1n，E1t，B1n，H1t为零，得,电场垂直于理想导体表面,磁场平行于理想导体表面,理想介质表面上的边界条件 理相介质表面上不存在面电荷s和面电流Js，即有,例2-7 平行板电容器极板的面积为S，上下极板相距为d且分别带电q，极板之间的下半部份充满介电常数为的介质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷分布。,解：电荷均匀分布在极板的内侧，分别为 ，由边界条件得,介-空：,导-空：,由,由,介质两个表面的极化电荷等量异号,例2-8 长直细导线与磁导率为分别为1和21的介质分界面垂直，分界面为平面。求B、H和磁化电流分布。,解：由 H1t=H2t，得 H1=H2=H。,由安培环路定理，得,在z=0处利用,在介质1中r=0附近利用 得,三者关系如何？,
