1、苏州市 20122013 学年度第一学期高三期末考试数学 I 2013.1一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在答 题 纸 的 指 定 位 置 上 .1 已知集合 ， ，则 ,2A1,2BAB2 设复数 满足 （为虚数单位） ，则 z()iiz3 一组样本数据 8，12，10，11 ，9 的方差为 4 有 5 个数成公差不为零的等差数列，这 5 个数的和为 15，若从这 5 个数中随机抽取一个数，则它小于 3 的概率是 5 过坐标原点作函数 图像的切线，则切线斜率为 lnyx6
2、 如图，在长方体 中， ，1ABCD3ABDcm，则三棱锥 的体积为 12cm7 某厂去年的产值为 1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 （保留一位小数，取 ）5.68 右边一段伪代码中， 表示不超过 的最大整数，若输入()Intxx，则最终输出的结果 为 6,4mn9 在平面直角坐标系 中，双曲线Oy的左顶点为 ，过双曲线 的右2:1(0,)xyEabAE焦点 作与实轴垂直的直线交双曲线 于 ， 两点，若FEBCA1 B1D CBAD1 C1Read ，mnWhile ()ItcnEnd While Print 注意事项考生在答题
3、前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。为直角三角形，则双曲线 的离心率为 ABCE10 已知 ，则 的解集是 ()1fx1()(42fxf11 已知 为锐角， ，则 sin5co
4、s5)12 已知实数 ， 满足不等式 ，则 的取值范围是 xy043xy32xy13 在平面直角坐标系 中，已知直线 与圆 交xOy60xy22(3)(1)xy于 ， 两点，则直线 与直线 的倾斜角之和为 ABAB14 已知向量 ， ，满足 ， ，则 的最小值为 ab1()2abb二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 (本小题满分 14 分)已知函数 ， （其中 ）的周期为 ，且图(sin()fxAx0,2A像上有一个最低点为 2,3M（1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的最大值及对应 的值 ()
5、4yfxx16 (本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥 中， 平面 已知 ，点 ， 分别为PABCPABDE， 的中点B（1）求证： 平面 ；D（2）若 在线段 上，满足 平面F/，求 的值EAPB CDEF17 (本小题满分 14 分)在路边安装路灯，灯柱 与地面垂直，灯杆 与灯柱 所在平面与道路垂直，ABBCA且 ，路灯 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知120ABC，路宽 米，设灯柱高 （米） ， （6D24hB）345（1）求灯柱的高 （用 表示） ；h（2）若灯杆 与灯柱 所用材料相同，记此用料长度和为 ，求 关于 的函数BCAS表达式，并求出 的最小值 S18 (本
6、小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 是椭圆 的左焦xOyF2:1(0)xyEab点， ， ， 分别为椭圆 的右、下、上顶点，满足 ，椭圆的离心率ABCE5CBA为 12（1）求椭圆的方程；（2）若 为线段 （包括端点）PF上任意一点，当 取得最小值AB时，求点 的坐标；（3）设点 为线段 （包括端点）MC上的一个动点，射线 交椭圆于点，若 ，求实数 的取NFCBA DOMNAC xBy值范围19 (本小题满分 16 分) 设数列 的前 项和为 ，满足 （ ） nanS21naSABn0（1）若 ， ，求证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；13294na（2）已知数列
7、 是等差数列，求 的值na1A20 (本小题满分 16 分) 定义函数 1(0),(x222()()fxax（1）解关于 的不等式： ；a)f（2）已知函数 在 的最小值为 ，求正实数 的取值范围()fx0,1(1)fa苏州市 20122013 学年度第一学期高三期末考试数学 II（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第 21 题有 4 个小题供选做，每位考生在 4 个选做题中选答 2 题，3 题或 4 题均答的按选做题中的前 2 题计分第 22、23题为必答题每小题 10 分，共 40 分考试用时 30 分钟2答题前，考
8、生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚本卷考试结束后，上交答题卡4如需作图，须用 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗2B5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 21【选做题】本题包括 、 、 、 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域ACD内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修 41 几何证明选讲）（本小题满分 10 分）如图，设直线切O 于点
9、，AB 为O 的任一条不与垂直的直径， ，PACl，垂足分别为点 ， 求证： ，且 平分 BDlCDCPB（第 21-A 题）A BlPDCOB（选修 42：矩阵与变换）本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 ，求其另一个特征值.1xM 1C（选修 44：坐标系与参数方程）（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 ，点 是第xOy2164xyABP一象限内在椭圆上的一个动点，求 面积 的最大值PABSD.（选修 45：不等式选讲）（本小题满分 10 分）已知 ， ， ， 都是正数，且 ，求证： abxy1ab()axbyxy必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内 22（本小题满分 10 分）设 10 件同类型的零件中有 2 件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出 3 件，以表示取出的 3 件中不合格品的件数X（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求 的概率分布和数学期望 ()EX23（本小题满分 10 分）三棱柱 在如图所示的空间直角坐标系中，已知 ， ，1ABC 2AB4C 是 的中点13D（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；11D（2）求二面角 的大小的正弦值11BADC1B1CAyzxD
