1、18.1 同底数 幂 的乘法一、1 (1) 3333 可以简写成 ;(2) aaaaa（共 n 个 a）= ，表示 其中 a 叫做 ，n 叫做 an 的结果叫 .2一种电子计算机每秒可进行10 14次运算，它工作10 3秒可进行多少次运算？列式： 你能写出运算结果吗？ 二、1、根据乘方的意义填空：（1）2 324 =（222 ） （2222）= （2）5 354 =（ ） （ ）= （3）a 3a4 =（ ）（ ）= 2、猜想：a man= （ ,n都是正整数）3、验证：a man =（ ）（ ）=（ ）= a4、归纳：同底数幂的乘法法则：a man （m、n 都是正整数）文字语言： 5、理解
2、：同底数幂是指底数相同的幂如(-3) 2 与(-3) 5,(ab3)2 与(ab 3） 5,(x-y)2 与(x-y) 3 等特殊的的底数不同的可以转换成底数相同的如(-ab) 2 与(ab) 3,(x-y)2 与(y-x) 3同底数幂的乘法法则中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂为底数不变，指数相加6、法则的推广到三个: a manap= （m,n,p 都是正整数）.同底数幂的乘法法则可推扩到三个以上的同底数幂的相乘amanap=am+n+p (m、np 都是正整数)7、法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，它们的底数与原来
3、幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数如：2 5=2322=224 等，这个在计算中注意灵活运用8、法则注意：底数不同的幂不能相乘（能转化成相同的除外）如：3 22332+3；不要忽视指数为 1 的因数，如:aa 5a0+5共（ ）个2底数是和差或其它形式的幂相乘，应看作一个整体如(a-b) 2(a-b)3 9、判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2) b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4) y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6) x5x4x=x10 三、1.计算：（1）10 3104； （2）a a 3 （3）a a 3a5 (4
4、) xmx3m+12.计算：（1）(-5) (-5) 2 (-5)3 （2）(a+b) 3 (b+a)5 （3）-a(-a) 3（4）-a 3(-a)2 （5）(a-b) 2(b-a)3 （6）(a+1) 2(1+a)(a+1)53. （1）已知 am3，a n8，求 am+n 的值.（2）若3 n+3=a，用含 a 的式子表示3 n 的值.（3）已知2 a=3，2 b=6，2 c=18，则 a、b、c 之间有怎样的关系，说明理由.四、实践运用，巩固提高1x 3m+2 不等于 （ ）Ax 3mx2 Bx mx2m+2 Cx 3m+2 Dx m+2x2m2（1）x a+b+c=35,xa+b=5
5、，求 xc 的值. （2）若 xm xn=x14 求 m+n.（3）若 an+1 am+n= a6 ，且 m-2n=1,求 mn 的值. （4）计算： x3 x5+x x3x4.3 x5 （ ）= x 8 a （ ）= a 6 8 = 2 x，则 x = ； 3279 = 3 x，x = ； 10 m102= 102016，m= ； 10 x=a，10 y=b, 10x+y= 4.计算： (1) 103104 (2) (2) 2(2) 3(2) (3) (a+b)(a+b)m(a+b)n (4) ( a） 2a3 (5) (x-y)2 (y-x)2 (6) (x-2y)2 (2y-x)5 38
6、.2 幂 的乘方一、我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地 a5a5a5a5a5，当 a=55 可以写成(5 5)5,上述表达式(5 5)5 是一种什么形式？你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： =_ =_； 2)2(332)(ma = =43 a2. 类比探究：当 nm,为正整数时， ammmn 个个观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3. 法则 （am）n_（m ，n 正整数）， 幂的乘方， 不变， .三、（1） （2） （3） （4） 5304b353a2
7、4323xx（5） （6）4332yxyx22nmn归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .四、1.我们知道 31=3，个位数字是 3；3 2=9 个位数字是 9；3 3=27 个位数字是 7；3 4=81 个位数字是 1，再继续下去，你发现了什么？你能很快说出 32012 的个位数字是几吗？42. 逆用法则 ： nmnmaa)()(6)(4)(312aa)(39求值：已知 求 的值. 已知 求 的值.x23582nx23n五、深入学习，巩固提高1选择题: 计算下列各式，结果是 x8 的是（ ）Ax 2x4 B（ x2） 6 Cx 4+x
8、4 Dx 4x4 下列四个算式中：（a 3） 3=a3+3=a6； （b 2） 22=b222=b8； （-x） 34=（ -x） 12=x12 （-y 2） 5=y10，其中正确的算式有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 计算（a-b ） 2n（a -b） 3-2n（a-b） 3 的结果是（ ）A（a-b ） 4n+b B（ a-b） 6 Ca 6-b6 D以上 都不对2填空题: a 12=a3_=_a5=_aa7 a n+5=an_；（a 2） 3=a3_ _；（a nb2nc） 2=_ 若 5m=x，5 n=y，则 5m+n+3=_3计算（1）（5 3） 2 （2）（a 3）
9、2+3（a 2） 3 （3）（-x） n（-x ） 2n+1（-x） n+3； （4）y mym+1y； （5）（x 6） 2+（x 3） 4+x12 （6）（-x-y） 2n（x+y） 3； 58.2 积 的乘方一、1、已知一个正方体的棱长为 2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是 V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是 103 幂，但总体看，底数是 .因此(210 3)3 理解为 . 二、（1） (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)= （2）(ab) 3 a ( )b( ) （3）(ab) 4= = = 积的乘方公
10、式：(ab) n （n 为正整数）文字语言： .推广：三个或三个以上几个数的积的乘方运算： ；nncba)(在运用积的乘方运算性质时注意：要注意结果的符号； 要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、计算：（1） （2） （3） （4） 3)(b23)(a3)(a43)2(x四、1.积的乘方运算性质： ，把这个公式倒过来应该是： .nb)(2.倒过来之后的公式说明的意思是 3.（1） （2）201620165.8 5.0（3） （4）20154. 20174501（5） （6）2015201720167 9090902375146五、达标检测，体验成功1(ab) 2 2. (ab)3 3(
11、a 2b)3 4. (2a2b)2 5(-3xy 2)3 6. (- 1a2bc3)2 74 28n= 2( )2( ) =2( )8下列计算正确的是（ ）A(xy) 3=x3y B(2xy) 3=6x3y3 C(-3x 2)3=27x5 D(a 2b)n=a2nbn9若(a mbn)3=a9b12，那么 m， n 的值等于（ ）.Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=610下列各式中错误的是( )A.(x-y) 3 2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C.- 31m2n 3=- 7m6n3 D.(-ab3)3=-a3b611计算(x 4)3 x7 的
12、结果是 ( ) A. x12 B. x14 C. x19 D.x8412 下列运算 中与 a4 a4 结果相同的是 ( )A. a2 a8 B. (a2)4 C. (a4)4 D. (a2)4(a2)4 13 （1） （2） (b mx3（3） （4） 321zxy53)(bab14已知 ， ，求 和 的值.42016m52016nnm2016n15已知 ，求 的值.2184xx78.3 同底数幂的除法1我们已经知道同底数幂的乘法法则： ，那么同底数幂怎么相除呢？nba)(2. （1）计算. 2 322=2( ) 10 3104=10( ) a 4a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和
13、乘法是互为逆运算，直接写出下面各题的结果 2 522 ； 10 7103 ； a 7a3 （a0）3.仿例计算： 2525个； 3710 = ； a = .4类比探究： 一般地，当 m、n 为正整数，且 mn 时aaan个个， 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？5同底数幂的除法： （m 、n 为正整数， mn，a0）nma文字语言：同底数幂相除， .6（1）3 232 =99= （2）3 232 =3（ ）（ ） =3（ ） = （3）a nan=a（ ）（ ） =a（ ） =1,也就是说，任何不为 0 的数的 次幂等于 1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0.7直接写出结果（1） 38a （2） 310a （3） 472a你会计算 吗？4)()(b8在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？9做一做 （1）（x y） 7 （x y） （2）（ x y） 3（x+y） 210由 可知： ，你会逆用这个公式吗nmanmna（1）已知 3m=5,3n=4,求 32m-n 的值 （2）已知 的 值 。求 xx,1648628（3）若：5 m=3,25n=4，求 5m-2n+2 的值 （4）若 3m-2n-2=0,求 1026nm的值
